67. Электр өрісінің кернеулік векторының циркуляциясы туралы теорема . Гаусс теоремасы

 векторының циркуляциясы туралы теорема: электрстатикалық өріс кернеулігі векторының кез келген тұйық контур бойымен циркуляциясы нөлге тең болады:              

 .    (106)

 электрстатикалық өріс  құйынсыз болғандықтан, стокс теоремасына сәйкес,  кернеулігі мына шартты қанағаттандырады:  . бұл вакуумде және затта тек электрстатикалық өріс үшін ғана орындалады.

     сыншы нүктелік  q₀  зарядтың   нүктелік q₁, q₂ , q₃ , ..., q_n   зарядтар жүйесінің өрісіндегі потенциалдық энергиясы жеке зарядтарға қатысты потенциалдық энергиялардың қосындысына тең:

 .                                 (107)

электрстатикалық өрістің  потенциалы – сан жағынан өрістің нақты нүктесінде орналасқан бірлік зарядтың потенциалдық энергиясына тең:

.                                                   (108)

     электрстатикалық өріс күштерінің сыншы  q₀  зарядты өрістің бір нүктесінен екінші нүктесіне  орын ауыстыруда атқаратын жұмысы бастапқы және соңғы нүктелердің потенциалдар айырымын сыншы заряд шамасына көбейткенге тең:

                               (109)

эквипотенциалдық бет – барлық нүктелерінің потенциалдары бірдей болатын бет. электрстатикалық өріс кернеулігінің сызықтары беттерге перпендикуляр болады (23-сурет). электрлік күштердің эквипотенциалдық бетте зарядты тасымалдау жұмысы нөлге тең. 

 

 

       біртекті электр өрісі үшін;         аттас нүктелік зарядтар жұбы үшін;

   электрстатикалық өріс кернеулігі кері таңбамен алынған потенциалдың градиентіне тең:

,                  (110)

мұндағы  – жүйенің  координаттар осьтерінің бірлік векторлары. минус таңбасы   векторының потенциалдың кему бағытына сәйкес болатынын білдіреді.  

 Вакуумдегі электрстатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы:  кез келген тұйықталған бет арқылы өтетін электр өрісі кернеулігі векторының толық ағыны осы беттің ішінде қоршалған зарядтардың алгебралық қосындысын электрлік тұрақтыға бөлгенге тең болады:

.                               (9)

    Гаусс теоремасын пайдалана отырып кеңістікте бытырай орналасқан  зарядтардың туғызатын өрісін табуға болады немесе тәжірибе жүзіндегі кеңістіктің сол өрісте туғызатын зарядты және оның берілген нүктедегі тығыздығын табуға болады . Ол үшін 2шарт орындалады:1.Зарядтардың кеңістікте орналасуы 2. Кернеулігі анықталатын нүктемен салыстырғанда зарядтардың орналасуы симметриясы белгілі болады

68. Зарядталған конденсатор энергиясы

Кондесатор деп қалыңдығы өткізгіштердің өлшемдерімен салыстырғанда өте аз,диэлектрик қабатымен бөлінген қос өткізгіштен тұратын жүйені айтамыз.Зарядталған өткізгіш туғызатын өрістің әсерінен оған жақындатылған денеде индукцияланған немесе байланысқан зарядтар пайда болады.Зарядталған өткізгішке кез келген денені жақындатқанда өткізгіш потенциалы абсолют шамасы бойынша азаяды сөйтіп өткізгіш сыйымдылығы артады.Кондесаторларды бір біріне жақын орналасқан өткізгіштер күйінде жасайды.Кондесатор құрайтын өткізгіштерді оның астарлары дейді.Олардың арасын диэлектрикпен толтырады.Сыртқы денелер кондесатордың сыйымдылығына әсер етпеуі үшін астарына ондағы жинақталған зарядтар бір біріне қатысты орналасатындай,жинақталған зарядтар туғызатын өріс толығымен кондесатордың ішінде орналасатындай форма беруге болады. Конденсатор электр энергиясын және электр зарядтарын жинақтау үшін қолданылады. Конденсатордың екі өткізгішін оның жапсарлары деп атайды Ол жапсарларды шамасы жағынан тең, таңбалары жағынан қарама –қарсы зарядтпен зарядтайды.Бұл құрал өзіміз көріп жүрген телевизорларда, радиоқабылдағыштарда, магнитофонда және т.б электр құралдарында қолданылады.

Зарядталған конденсатор энергиясы мына формуламен анықталады:

мұнда q – конденсатор орамының заряды, U – орамдар арасындағы потенциалдар айырымы. Зарядталған конденсатордың энергиясы деп олардың электр өрiсiн жасайтын энергияны айтады. Электр өрiсiнiң энергиясы өрiстiң негiзгi сипаттамасы – кернеулiк арқылы өрнектеледi:

мұнда - электр тұрақтысы.

Берiлген кернеуде қажеттi сыйымдылықты алу үшiн конденсаторды батареяға жалғайды.

Сыйымдылықтары с1 с2 с3 конденсаторларды параллель жалғағандабатареяның қорытқы электр сыйымдылығы мына формуламен есептеледi:

,

бұл жағдайда конденсаторлар орамдары арасындағы потенциалдар айырымы бiрдей.

Конденсаторларды тiзбектей жалғағандабатареяның сыйымдылығы келесi формуламен анықталады:

бұл кезде конденсаторлардың заряды тең. Бұл жағдайда қорытқы сыйымдылық батареяға кiретiн кез-келген конденсатордың ең кiшi сыйымдылығынан кiшi болады.

Сондайақ конденсатордиэлектриктердiң жұқа қабатымен бөлiнген модульдары бойынша тең әр аттас зарядталған зарядтардың екi өткiзгiштен тұратын жүйе болып саналады..Бұл жағдайда конденсатордың орамдары деп аталатын өткiзгiштердiң формасымен бiр-бiрiне қатысты орналасуы олардың тудыратын электр өрiсiкеңiстiктiң шектеулi аймағына бағытталатындай болуы керек. Конденсаторлар жазық, сфералық және цилиндрлiк деп ажыратылады. Конденсатордың электр сыйымдылығы жоғарыда көрсетiлген формуладағыдай екi өткiзгiштiң электр сыйымдылығынан есептеледi:

Жазық конденсатор бiр-бiрiнен аз арақашықтықта орналасқан бiрдей екi параллель пластинадан тұрады. Жазық конденсатордың электр сыйымдылығы мынаған тең:

(4.16)

мұнда S – әр пластинаның ауданы, d – пластиналар арасындағы арақашықтық. Өткізгіштің электрсыйымдылығы мынандай факторларға байланысты өзгереді:

Өткізгіштің электрсыйымдылығы оған екінші зарядталмаған өткізгішті жақындатқанда артады;

Екінші өткізгішті жерге жалғау бірінші өткізгіштің электрсыйымдылығын арттырады;

Қатты диэлектриктің болуы жүйенің электрсыйымдылығын арттырады;

Диэлектриктің қалыңдығын азайтса, өткізгіштер жүйесінің сыйымдылығы артады;

Диэлектриктің диэлектрик өтімділігі артқанда, жүйенің электрсыйымдылығы артады;

Өткізгіштердің бір-бірімен айқасу ауданын арттырғанда жүйенің электрсыйымдылығы артады.