39. Изопроцесстер және олардың графиктері

Изохоралық процесс изотермиялық процесс

Параметрлерiнiң бiрiнiң шамасы өзгерiссiз өтетiн процестердi изопроцестер деп атайды. Газдың үшiншi параметрi тұрақты болған кездегi екi параметрi арасындағы мөлшерлiк байланысты (тәуелдiлiктi) газ заңдары деп атайды.

Идеал газ күйiнiң теңдеуiне сүйенiп изопроцестердiң негiзгi түрлерiнiң физикалық құбылыстарын қарастырайық.

Температура тұрақты болған кезде термодинамикалық жүйе күйiнiң өзгеру процесiн изотермиялық процесс деп атайды. Бұл процесс Бойль - Мариотт заңмен жазылады:

PV = const

Газ температурасын тұрақты ұстау үшiн, оның температурасын өзгертпейтiндей етiп жылуалмасып тұратын жүйе – термостат қажет. Әйтпесе, газ сығылғанда немесе созылғанда оның температурасының өзгерiсi елеулi.Изотермиялық процестiң (P,V) жазықтығындағы графигi, изотерма деп аталатын, гиперболаны бередi

Изобаралық процесс

Қысым тұрақты болған кезде термодинамикалық жүйе күйiнiң өзгеру процесiн изобаралық процесс деп атайды. Егер ыдыста газ қысымы тұрақты болуы үшiн, оның қабырғалары жылжымалы (қозғалмалы) болуы керек. Изобаралық процестiң (V,Т) жазықтығындағы графигi, изобара деп аталатын, түзу сызықты бередi

Көлем тұрақты болған кезде термодинамикалық жүйе күйiнiң өзгеру процесiн изохоралық процесс деп атайды. Егер газ герметикалық ыдыста болса, онда газ көлемi тұрақты болады. Изохоралық процестiң (P,T) жазықтығындағы графигi, изохора деп аталатын, түзу сызықты бередi.

40. Идеал газдың жылусыйымдылығы.

Идеал газдың молекулалары қашықтықтан әрекеттеспейтін болғандықтан, мұндай газдың ішкі энергиясы жеке молекуллардың энергияларының қосындысынан тұрады. Демек, идеал газдың бір киломольның ішкі энергиясы Авогадро санын бір молекуланың орташа энергиясына көбейткенге тең:

U_kм =N_A² = N_AkT= (1)

Массасы m газдың ішкі энергиясы газдың бір молінің энергиясын m массадағы киломолдердің санына көбейткенге тең болады :

U= U_kм= (2)

Қандай да бір дененің жылу сыйымдылығы деп оның температурасын бір градусқа көтеру үщін керекті жылу мөлшеріне тең шаманы айтады. Егерде денеге берілген d'Q жылу мөлшері оның температурасын dТ шамасына арттыратын болса, анықтама бойынша жылу сыйымдылық: C_дене= (3)

Бұл шаманың өлшем бірлігі дж̸град. Заттың киломолінің жылу сыйымдылығын С әрпімен белгілейміз.С нің өлшем бірлігі дж̸град∙ кмоль.

Заттың бірлік массасының жылу сыйымдылығы меншікті жылу сыйымдылық деп аталады. Оны біз с әрпімен белгілейміз, өлшем бірлігі дж̸град∙ кг

Заттың киломолінің жылу сыйымдылығы мен осы заттың меншікті жылу сыйымдылығының арасында төмендегідей қатынастың болытыны анық: c=C/μ (4)

Жылу сыйымдылығының шамасы денені қыздыру шарттарына тәуелді болады. Қыздыруды көлем немесе қысым тұрақты болған жағдайда жүргізгендегі жылу сыйымдылықтың айрықша маңызы бар. Бірінші жағдайда жылу сыйымдылық- тұрақты көлем кезіндегі жылу сыйымдылық (Сν деп белгіленеді), екінші жағдайда – тұрақты қысым кезіндегі жылу сыйымдылық (Сρ деп белгіленеді) деп аталады.

Егер қыздыру тұрақты көлем кезінде болатын болса, онда дене сыртқы денелерге қарсы жұмыс жасамайды, сондықтан термодинамиканың бірінші бастамасы бойынша барлық жылу дененің ішкі энергиясын арттыруға жұмсалады: d´Qv=dU (5)

Бұл өрнекте көлем тұрақты болған кезде кез келген дененің жылу сыйымдылығының мынадай болатындығы шығады: C_v= (6)

Демек, тұрақты көлемде идеал газдың киломолінің жылу сыйымдылығын алу үшін газдың ішкі энергиясының (1) өрнегін температура бойынша дифференциялдау керек: C_v= (7)

Осы өрнектен көріп отырғанымыздай, тұрақты көлемде идеал газдың жылу сыйымдылығы газ күйінің параметрлеріне, олардың ішінде температураға, тәуелсіз тұрақты шама болып шықты. Осы өрнекті ескерсек, идеал газдың ішкі энергиясының өрнегі мынадай болады: U_kм =C_vT (8)

Егер газды қыздыру тұрақты қысымда өтетін болса, онда газ ұлғаяды да сыртқы денелерге оң жұмыс жасайды. Демек, бұл жағдайда газдың температурасын бір градусқа арттыруға тұрақты көлем кезіндегіге қарағанда жылу керек болады, өйткені жылудың бір бөлігі газдың істейтін жұмысына кетеді. Сондықтан, тұрақты қысымдағы жылу сыйымдылық тұрақты көлемдегі жылу сыйымдылықтан артық болуы керек.

Газдың киломолі үшін термодинамиканың бірінші бастамасының теңдеуңін жазайық.

d'Qρ = dUкм + pdVкм (9) Бұл өрнектегі d'Qдың жанындағы ρ индекс жылудың газға ρ тұрақты болған жағдайында берілетіндігін көрсетеді. (9) dТге бөліп, бір киломоль газдың тұрақты қысымдағы жылу сыйымдылығының өрнегін табамыз:

C_p= _p (10)

C_p= C_v+p _p (11)

_p шамасы, р тұрақты болып, температура бір градусқа артқан кездегі киломоль көлемінің өсімшесі болып табылады.Күй теңдеуіне сәйкес

V_км=

Осы өрнекті Т (р= const) бойынша дифференциалдап, мынаны табамыз:

_p=

Сонымен идеал газдың киломолінің тұрақты қысымда бір градусқа арттырған кезде оның жасайтын жұмысы газдың уневерсаль тұрақтысына тең болады екен

С_р үшін мынадай өрнек аламыз:

С_р= (13) –ті (7) – ге бөліп , әрбір газға тән С_р – нің С_v –ге қатынасын табамыз:

γ=

γ шамасы молекуланың еркіндік дәрежесінің саны мен сипаты арқылы анықталады.

41.Карно циклі. Карно теоремасы. Карно циклы екі изотермиядан 1-2 және 3-4 және екі адиабаттан 2-3 және 4-1 тұрады.

1-2 жолының жылуберуші тұрақты температураға T1, мөлшерлі жылулық (q₁) жеткізіледі, 3-4 жолымен (q₂) жылулық T2 тұрақтытемпературасымен жылу алмастырушыға алып кетіледі.

Kepi Карно циклын іске асыру үшін, барлығы екі жылулық көзі қажет - жылу беруші және жылу қабылдағыш.^[1]

Изотермиялық процесстегі, меншікті жылулық мөлшері q₁ формулаға сәйкесжазылады:

• (q₁ = RT₁ ln(V₂/V₁)

• q₂ = RT₂ ln(V₃/V₄)

Бұл теңдеуден 2-3 адиабаттар үшін табамыз:

• T₂/T₁ = (V₂/V₃)^k-1

Ал, теңдеу 4-1 адиабаттар үшін:

• T₂/T₁ = V₁/V₄)^k-1

Бұдан, V₂/V₁ = V₁/V₄ немесе V₂/V₁ = V₃/V₄

Жылудинамикасының бірінші заңына сәйкес, алынған l меншікті жұмыс эквивалентті, яғни q₁ - q₂ = l, ал формулалар Карно пропорциясы деп аталуымен анықталады:

• q₁/T₂ = q₂/T₂

Бұдан

• l = q₁(1 - q₂/q₁) = q₁(1-T₂/T₁).

Сондықтан, жоғарыдағы формулаға сәйкес, Карноның қайтымды циклының термиялық ПӘК:

Осыған қарағанда, Карноның қайтымды циклының термиялық ПӘК, санды мөлшерге тең болады да, жылулық көзінің абсолютты температураларының (Т₁ - Т₂) айырмасы, оның жылулық көзінің абсолютты температурасының ең жоғарғы температурасы Т₁ қатынасына тең.

Карно, шексіз жай ағатын (үйкелістен жоғалуы) 1-2-3-4 процессті қарастырған, сол себептен жұмысшы заттар механикалық тепе-теңдікте болады. Бұдан басқа, жұмыстық денемен температура көзі Т₁ арасындағы, 1-2 изотерма бойында және Т₂, 3-4 бойында шексіз аздаған температура айырмашылығы бар. Сонымен, термиялық тепе-теңдік сақталады. Сондықтан,цикл, қайтымды деп саналады. Бұл циклды, Карноның идеалды циклы деп атайды.

Формуладан көрінгендей, Карноның қайтымды циклының термиялық ПӘК тек қана Т₁ және Т₂ жылулық көзінің температурасына бағынышты және жұмыстық дененің табиғатына байланысты болмайды. Өйткені көрсетілген формула, қатынастар негізінде идеалды газдар үшін шығарылған, термиялық ПӘК-тің жұмыстық дене табиғатына бағынышсыздығы туралы дәлелдеуін, Карноның арнаулы теоремасымен пайымдайды.

Циклдың Т₁ температурасы арту кезіндегі, термиялық ПӘК ұлғайуы мүмкін немесе Т₂ температурасының кемуінде, яғни Т₁ - Т₂ температураларының ұлғаю айырмасы кезінде өтеді.

δη_k/δT₂ = 1/T₁ олкездебұлδη_k/δT₁ = T₂/T₁². Сондықтан:

Мұндағы Т₁>Т₂. Мұндағы теріс таңба - Т₁ және Т₂ қарама қарсы әрекеттегі өзгеру нәтижесі.

Жалпы алғанда, қандай да қайтымсыз циклда болғандықтан, жылудинамикалық ПӘКтің ішкі және сыртқы қайтымсыздығы қайтымсыз циклда да, қайтымдының ПӘК кем болады. Мұны былай түсіндіреді, қайтымсыз циклдағы өтетін жылулық, қайтымдыға қарағанда аз түрінде жұмысқа айналады, сондықтан, оның термиялық ПӘК кем болуы тиіс:

• η_tқ-з =< η_tқ-ды

Сонымен,   Мұндағы,   қайтымсыз циклдағы суытқыш көзі кезіндегі, жұмыстық денеден алып кетілуіндегі, жылулықты белгілеуі. Өйткені, шарт бойынша, қайтымды және қайтымсыз циклдағы жұмыстық дене ыстық көзден сонда, сол мөлшерлі жылулықты   алып, онда тиісінше көрсетілген теңсіздіктен  алынады. Бұдан көрінгендей, қайтымсыз циклдың аз үнемділігі, суық көзге, көп жылу беруіне байланысты. Қалай болса солай алынған, қайтымды циклдың термиялық ПӘКі, Карно циклының термиялық ПӘК-нен аз екенін, оңай дәлелдеуге болады, іске асырылған, ең жоғарғы T_max және ең төменгі T₁ температуралар арасындағы, қалай болса солай алынған, циклдағысын анықтауға болады. Карно циклында барлық жеткізілген жылулық жұмысшы заттармен қабылданады да T₁ = T_max = const. кезінде, ал алып кетілетін жылулық жұмысшы денемен T₁ = T_min = const. кезінде беріледі. Қалай болса солай алынған қайтымды цикл кезінде, өте көп мөлшерлі санды жылулық көзінен жылуды жеткізу, әр түрлі температура кезінде өтеді, ол үшін температура T_max ең көп болып және оларды әр түрлі температуралар кезінде алып кетіледі, оның ішінде T_min ең азы. Қалай болса солай алынған, циклды бөлеміз, адиабатты жақын орналасқандарын қатар жүргізіп, көп мөлшерлі сандарды шексіз аз (элементарлы) Карно циклымен бейнелейді.

Онда, еркінше алынған цикл - Карноның жеке элементарлы циклдарының термиялық ПӘК-нің орташа шамасы болады.

Жылулықты жеткізу және алып кетудегі орташа температурасы үшін:

• T_2орт/T_1орт = (T₂/T₁)_орт,

демекη_ерк = 1 - T_2орт/T_1орт. Мұндағы,η_ерк - еркіншеалынғанциклдыңПӘК-і.

Өйткені T_2орт > T_min, ал T_1орт < T_max, онда (1 - T_2орт/T_1орт) < (1 - T_min/T_max жәнееркіншеалынғанциклдыңПӘК, КарноциклыныңПӘК-неназ (η_ерк <η_к). Сонымен, берілген интервалтемпературасындағытермиялықПӘК. Карноциклыеңжоғарғыболыпесептелінеді, практикалықжағдайда, онышамаменалуғақолжетпейді.

Cуретте, Карноныңкеріциклыбейнеленген. 2-3 изотермиялықкеңеюкезіндегі, суықтықкөзіненжылулықты (q₂) жұмыстықденеденалыпкетуі. Циклдағы (l жазықтық 12341) жүмсалғанжұмысжылулыққаайналады. 4-1 (q₁ = q₂ + l) сызығыбойыншаизотермиялықсығылукезінде, ыстықтықкөзінежұмыстықдененіңжылулықты (q₁) беруі.

Формулаларғасәйкес, тоңазытқыш коэфициентімынатүрдежазылады:

• ε = q₂/ (q₁ - q₂) = T₂/(T₁ - T₂)

T₂ кеміген сайын T₁ ұлғаяды да, тоңазытқыш коэфициенті кем болады. Суықтық көзінен, кейбір санды мөлшерлі жылулықты (q₂) алу үшін, T₁ - T₂ температурасы көп болған сайын өте үлкен жұмыс шығынын (l) қажет етеді.