29. Приведите пример криптосистемы с открытым ключом см 13 вопрос

30. Поясните систему шифрования Цезаря простой замены.

См 23 вопрос

29. Поясните афинную систему шифрования подстановок Цезаря.

Аффинный шифр — это частный случай более общего моноалфавитного шифра подстановки. Поскольку аффинный шифр легко дешифровать, он обладает слабыми криптографическими свойствами

Пусть есть некий алфавит из N символов, нумерация символов ведётся с нуля. Так, для английского алфавита N = 26, номер символа 'a' - 0, 'c' - 2, 'z' - 25.  Имеются некие параметры A, K - целые числа, лежащие в промежутке [0, N-1]. Эти параметры образуют ключ аффинной системы подстановок Цезаря. При этом A и N - взаимно простые числа. Предположим, некоторый символ из строки открытого текста имеет номер X в заданном алфавите. Тогда он отображается в символ номер (AX + K) mod N.  Приведём пример работы аффинной системы подстановок Цезаря. Пусть A = 3, K = 2, алфавит английский. Тогда слово bug отображается в  fku. Например, 'u' идёт под номером 20, (20*3+2) mod 26 = 10, то есть в шифрованном тексте это будет 'k'.  Зачем A и N должны быть взаимно простыми? Если это условие нарушено, будет ситуация, когда разные символы открытого текста отображаются в один и тот же символ шифрованного. Ясно, что расшифрование полученного текста может быть неоднозначным. Допустим, A = 2, K = 3. Тогда результат применения преобразования (2X + 3) mod 26 будет одинаков для символов, которые отстоят в алфавите друг от друга на 13 позиций.  На число K правила аффинной системы подстановок Цезаря не накладывают особых ограничений. Разве что нельзя брать K = 0, если A = 1. В остальных случаях и при K = 0 аффинная система подстановок Цезаря работает нормально, если только A выбрать правильно. 

33.Приведите признаки делимости чисел на 2,3,4,5,8. Поясните зачем нужны такие вычисления в криптосистемах.

34.Приведите признаки делимости на 5,6,9,10 и 11. Как используются данные признаки в защите информации?

Примеры

1. Найти остаток от деления 520 на 24.

Используем свойства сравнений и получаем:

25 1 (mod 24);

52 1 (mod 24);

(52)10 110 (mod 24);

520 1 (mod 24). Остаток равен 1.

2. Доказать, что при любом n N число 37n+2 + 16n+1 + 23n делится на 7.

1) Так как 37 2 (mod 7), то 37n+2 2n · 4 (mod 7);

2) Так как 16 2 (mod 7), то 16n+1 2n · 2 (mod 7);

3) Так как 23 2 (mod 7), то 23n 2n (mod 7);

Согласно свойствам сравнения суммируем следствия трех предыдущих выражений и получаем:

37n+2 + 16n+1 + 23n 2n · 4 + 2n · 2 + 2n (mod 7);

Выносим в правой части сравнения 2n за скобки:

37n+2 + 16n+1 + 23n 7 · 2n (mod 7);

А так как правая часть сравнения и модуль делятся на 7, то и левая часть сравнения делится на 7.

Для решения таких задач полезно знать признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11. Это позволит моментально определять, делится ли число на указанное, значительно упростит поиски решения задач и даст знания, необходимые для решения задач из других разделов.