44. Приведите классификацию моделей (материальное и идеальное модели)

Как было отмечено ранее, моделирование относится к общенаучным методам познания. Использование моделирования на эмпирическом и теоретическом уровнях исследования приводит к делению (условному) моделей на материальные и идеальные.

Материальное моделирование — это моделирование, при котором исследование объекта выполняется с использованием его материального аналога, воспроизводящего основные физические, геометрические, динамические и функциональные характеристики данного объекта. К таким моделям, например, можно отнести использование макетов в архитектуре, моделей и экспериментальных образцов при создании различных транспортных средств.

Идеальное моделирование отличается от материального тем, что оно основано не на материализованной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой и всегда носит теоретический характер. Учитывая, что идеальное моделирование является первичным по отношению к материальному (вначале в сознании человека формируется идеальная модель, а затем на ее основе строится материальная).

Основными разновидностями материального моделирования являются натурное и аналоговое.

Натурное моделирование — это такое моделирование, при котором реальному объекту ставится в соответствие его увеличенный или уменьшенный материальный аналог, допускающий исследование (как правило, в лабораторных условиях) с помощью последующего перенесения свойств изучаемых процессов и явлений с модели на объект на основе теории подобия.

Аналоговое моделирование — это моделирование, основанное на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально (одними и теми же математическими соотношениями, логическими и структурными схемами).

Идеальное моделирование разделяют на два основных типа: интуитивное

и научное.

Интуитивное моделирование — это моделирование, основанное на интуитивном (не обоснованном с позиций формальной логики) представлении об объекте исследования, не поддающимся формализации или не нуждающимся в ней.

Научное моделирование — это всегда логически обоснованное моделирование,

использующее минимальное число предположений, принятых в качестве гипотез на основании наблюдений за объектом моделирования.

45. Описание классификации математических моделей

Классификация в любой области знаний необходима. Она позволяет обобщить накопленный опыт, упорядочить понятия предметной области.

Бурное развитие методов математического моделирования и многообразие областей их использования привело к появлению огромного количества моделей самого разного типа. В связи с этим возникает необходимость в определенном упорядочивании, классификации существующих и появляющихся математических моделей. Учитывая большое число возможных классификационных признаков и субъективность их выбора, появление все новых классов моделей, следует отметить условность и незавершенность рассматриваемой ниже классификации.

Представляется возможным подразделить математические модели на различные классы в зависимости от:

> сложности объекта моделирования;

≫простой - не выделяются составляющие его элементы или подпроцессы;

≫система - совокупность взаимосвязанных элементов, в определенном смысле обособленная от окружающей среды и взаимодействующая с ней как целое;

> оператора модели (подмодели);

≫линейный - оператор обеспечивает линейную зависимость выходных параметров У от значений входных параметров X;

≫нелинейный

≫алгоритмический

≫простой (функции, ОДУ)

≫сложный (алгебраические, СОДУ, ДУЧП, ИДУ)

> входных и выходных параметров;

≫детерминированные(стохастические, случайные) и неопределенные(интервальные, нечеткие)

≫по отношению ко времени(динамические, статические)

≫по отношению к размерности пространства(одномерные, двухмерные и трехмерные)

≫по составу параметров(дискретные, непрерывные, смешанные, количественные, качественные)

> цели моделирования.

≫дескриптивные (установление законов изменения параметров модели)

≫оптимизационные (определение оптимальных (наилучших) с точки зрения некоторого критерия параметров моделируемого объекта или же для поиска оптимального (наилучшего) режима управления некоторым процессом)

≫управленческиея (принятие эффективных управленческих решений в различных областях целенаправленной деятельности человека)

(последние два связаны)

> методов реализации

≫ аналитические

≫алгебраические

≫ приближенные

≫алгоритмические

≫численные

≫имитационные

46.Укажите классификацию мат.моделей в зависимости от сложности объекта моделирования. В качестве объекта моделирования может выступать как неко­торое материальное тело или конструкция, так и природный, тех­нологический или социальный процесс либо явление. Все объекты моделирования можно разделить на две группы: простые и объек­ты-системы (рис. 1.4). В первом случае при моделировании не рас­сматривается внутреннее строение объекта, не выделяются состав­ляющие его элементы или подпроцессы. В качестве примера подоб­ного объекта можно привести материальную точку в классической механике.

Система есть совокупность взаимосвязанных элементов, в оп­ределенном смысле обособленная от окружающей среды и взаимо­действующая с ней как целое. Для сложных систем характерно наличие большого числа вза­имно связанных, взаимодействующих между собой элементов. При этом связь между элементами А и В системы может отличаться от связи между элементами В и А.Если система имеет N элементов и каждый элемент связан с каждым, то общее число связей равно N(N-1). Если все N элемен­тов имеют по М

с остояний S равно MN. Например, пусть некото­рая электронная система (рис. 1.5) состоит из трех блоков (N= 3) и каждый блок может находиться в двух состояниях (М = 2, например, включен и выключен). Для подобной системы имеем S= 23 = 8 состояний. Максимальное число связей в подобной системе равно 6. Если поведение системы описывается процессом перехода блока из одного состояния в другое, то общее число воз­можных переходов равно S2. Для рассматриваемо­ го примера число сценариев возможного поведения системы равно 5 = 8 2 = 64.

Поведение системы быстро усложняется с ростом числа ее эле­ментов системы. Так, для системы из 10 элементов при М= 2 чис­ло состояний S= 1024, а число сценариев равно 1 048 576. Данное обстоятельство, с одной стороны, говорит о сложности систем и многовариантности их поведения. С другой стороны, следует ожи­дать наличия больших трудностей, возникающих при изучении и моделировании систем.

47. Укажите классификацию мат.моделей в зависимости от параметров модели.

В общем случае параметры, описывающие состояние и поведе­ние объекта моделирования, разбиваются на ряд непересекающих­ся подмножеств:

> совокупность входных (управляемых) воздействий на объект > совокупность воздействий внешней среды (неуправляемых) > совокупность внутренних (собственных) параметров объек­та; > совокупность выходных характеристик. Например, при моделировании движения твердого тела в ат­мосфере в поле сил тяжести входными параметрами могут быть на­чальное положение и начальная скорость точки, принятой за по­люс, а также угловая скорость в момент времени t=0. Сила сопро­тивления и сила тяжести характеризуют воздействие внешней среды. Масса тела и его форма являются собственными параметрами тела. Координаты и скорости точек тела (при t > 0) относятся к выход­ным параметрам. В то же время отнесение параметров к входным или выходным зависит от постановки конкретной задачи. Например, в приведен­ном примере можно переформулировать задачу, сделав ее обратной к исходной: определить начальное положение и скорости (линей­ную скорость полюса и угловую скорость тела) по заданному поло­жению и скоростям в момент времени t₁ > 0. Понятно, что в дан­ном случае входные и выходные параметры меняются местами. Входные параметры X, параметры, описывающие воздействие внешней среды Е, и внутренние (собственные) характеристики / объекта относят обычно к независимым (экзогенным) величинам. Вы­ходные параметры Y— зависимые (эндогенные) величины. В общем случае оператор модели А преобразует экзогенные па­раметры в эндогенные А: {X, Е, I}→У. Следует отметить, что введенные здесь внутренние характерис­тики, являющиеся независимыми (от внешних воздействий) вели­чинами, не следует смешивать с так называемыми внутренними пе­ременными, широко используемыми в механике сплошных сред, термодинамике и других естественно-научных дисциплинах. К таким внутренним переменным относится, например, плотность дислокаций в моделях физики твердого тела и мезомеханики, ко­торая, безусловно, зависит от внешних воздействий. Количество параметров всех типов в математических моделях, как правило, конечно. При этом каждый из параметров может иметь различную «ма­тематическую природу»: быть постоянной величиной или функцией, скаляром или вектором, четким или нечетким множеством и т.д.

48. Укажите классификацию мат.моделей в зависимости от сложности от методов реализации