Решение:
Найдем плотность распределения:
Найдем математическое ожидание:
Найдем дисперсию и среднее квадратическое отклонение:
Используя формулу
Найдем вероятность попадания Х в заданные интервалы:
Задача № 504
Решение:
1) Если случайная величина Х
задана дифференциальной функцией f(x),
то вероятность того, что Х примет
значение, принадлежащее интервалу
вычисляется по формуле:
Если величина Х распределена по нормальному закону, то
(*)
где
функция Лапласа.
Функция Лапласа табулирована (значения даны в справочной таблице) и имеет следующие свойства:
Находим:
2) Если Х − длина детали, то по
условию задачи эта величина должна быть
в интервале
Подставив в формулу (*)
получим:
Контрольная работа_прикладнаая математика
Задача
№ 24.
При
заданной точности
оценки неизвестного математического
ожидания
нормально
распределенной случайной величины
найти минимальный объем выборки
при котором с надежностью
и
средним квадратическим отклонением
обеспечивается
заданная точность.
Решение:
Доверительный
интервал для оценки с надежностью
Здесь известны все величины, кроме t. Найдем t из соотношения
По таблице значений функции Лапласа находим:
Точность оценки
ОТВЕТ:
Задача № 44
