Задание № 1

Дано; По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I1 и I2 = 2I1, где I1 = 100 А. . Найти; Вычислите магнитную индукцию в точке A, равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см (рисунок №1.) Рис № 1 I φ1 d A φ2 Рис. № 2

Решение; Согласно закону Био−Савара−Лапласа, вектор индукции магнитного поля, созданного элементом проводника dl, по которому течет ток I, равен (*) где радиус-вектор, проведенный от элемента до точки, в которой определяется индукция поля; (Гн/м) − магнитная const. В скалярной форме По условию Магнитная индукция в произвольной точке А поля, созданного прямолинейным проводником с током I: (**) (рис. 2) По условию задачи, провода бесконечно длинные, т.е. имеем: Тогда получаем:

С огласно принципу суперпозиции полей вектор магнитной индукции В в точке А равен векторной сумме индукций В₁ и В₂ полей, создаваемых в этой точке каждым током в отдельности. Векторы индукций магнитных полей, создаваемых токами, направлены по правилу буравчика по касательной в любой точке линии индукции:

Т огда вектор В₁ в точке А направлен «от нас» перпендикулярно плоскости листа (т.к. векторы dl₁, r₁ и B₁ взаимно перпендикулярны и образуют правую тройку векторов):

Тройка векторов , , называется правой, если поворот от вектора к вектору , видимый с конца третьего вектора осуществляется против хода часовой стрелки.

Ток I₂ направлен по направлению «к нам» перпендикулярно плоскости листа (направление тока указано на рисунке точкой; крестиком указывается направление тока «от нас»). Тогда направление вектора B₂ в точке А: вправо в плоскости листа перпендикулярно вектору r₂:

I₁

B₁

r₂

d

dl₁

B₂

l

r₁

I₂

dl₂

B

B₁

α

B₂

Числовое значение индукции магнитного поля в точке А может быть найдено по теореме косинусов:

Так как в данной задаче векторы В₁ и В₂ взаимно перпендикулярны, то

Индукции магнитных полей, создаваемых каждым током в точке А,

соответственно равны:

ДОПОЛНЕНИЕ: Обоcнование формулы (**):

Имеем: (*)

Так как где угол, под которым виден элемент проводника из точки А поля , то где расстояние от провода до точки А. Векторы dB полей всех малых элементов провода (рис. № 2) направлены в точке А одинаково – из-за рисунка перпендикулярно его плоскости. Это упрощает расчет результирующего поля проводника. Вектор В направлен также из-за рисунка перпендикулярно его плоскости, а его модуль равен сумме моделей векторов dB: