23) Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалардың дисперсиясы а) қасиеттері

Кездейсоқ шама мен оның математикалық күтімі айырымының квадратының математикалық күтімін дисперсия

анықтама бойынша Егер Х дискретті кездейсоқ шама болса, Егер Х үздіксіз болса, онда Квадраттық түбірден алынған дисперсияны орташа квадраттық ауытқу дейміз Дисперсияның қасиеттері

1⁰-қасиет. Тұрақтының дисперсиясы нөльге тең, яғни .

Д/уі:

2⁰-қасиет. Тұрақтыны дисперсия таңбасының сыртына квадрат дәрежелеп шығаруға болады, яғни .

3⁰-қасиет. Екі тәуелсіз кездейсоқ шама қосындысының (айырмасының) дисперсиясы олардың дисперсияларының қосындысына тең, яғни .

1-салдар. Кездейсоқ шама мәніне тұрақты С-ны қосқаннан (азайтқаннан) дисперсия мәні өзгермейді, яғни .

2-салдар. .

4⁰-қасиет. Кездейсоқ шаманың дисперсиясы сол кездейсоқ шама квадратының математикалық күтімі мен оның математикалық күтімі квадраттарының айырмасына тең, яғни .

5⁰-қасиет. Тәуелсіз екі пен кездейсоқ шамалары көбейтіндісінің дисперсиясы мына формуламен анықталады.

.

1-мысал. Пуассон заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шама дисперсиясын анықтау керек.

Шешуі: Пуассон үлестіруінің

формуласымен өрнектелетінін білеміз. болатынын тапқанбыз. болад , яғни немесе .

24. Ковариация. Корреляция коэффициенті а) қасиеттері б) ковариациялық және корреляциялық матрицалар

Коварация екі кездейсоқ шама үшін анықталады.

кездейсоқ вектор.

Коваряция қасиеттері1)

2)

4) тәуелсіз болса онда =0

5) | |≤ бұл жерде ( )орындалуы үшін мен сызықты тәуелді болуы қажетті және жеткілікті.

= қатынасымен анықталған шамасы және кездейсоқ шамаларының корреляция коэффициенті деп аталады.Қасиеттері:

1)

2) -1

| |=1 болуы үшін мен өзара сызықты тәуелді болуы қажетті және жеткілікті.

мен тәуелсіз болса, онда

Бұл қасиеттерден мынадай тұжырым алуға болады: корреляциялық коэффициент екі кездейсоқ шаманың тәуелділігінің өлшеуіші болып табаылады. Корреляциялық коэффициент +1 немесе -1-ге жақын болса, олардың арасындағы тәуелділік күшті деген сөз. Ал корреляциялық коэффициент 0-ге жақын болса, онда олардың арасындағы тәуелділік әлсіз.

кездейсоқ жол-векторының компененталары болатын кездейсоқ шамалары үшін

матрицасы олардың корреляциялық матрицасы деп аталады.

25. Математикалық статистиканың негізгі есептері а) таңдамалық теорияның негізгі ұғымдары б) вариациялық қатар эмпирикалық үлестірілім функциясы в) таңдамалық орта таңдамалық дисперсия

Тәжірибе жүргізгенде белгі мәндері қалай болса, солай орналасуы мүмкін. Мысалы, тексерілген 10 вал диаметрі см-мен 15,12,16,12,13,14,16,13,14,12 болып шықты. Мұны реттеп жазсақ 12,12,12,13,13,14,14,15,16,16 болар еді. Мұндай жазу өте созыңқы.

Мұны ықшамдап кесте түрінде жазсақ мынадай болады.

х	12	13	14	15	16
	3	2	2	1	2	10

Осылай реттелген таблицаны вариациялық қатар деп атайды.

х- тің әрбір мәні үшін оқиғасының салыстырмалы жиілігін анықтайтын функциясын эмпирикалық үлестіру функциясы

- х тен кіші вариантаның саны - таңдама көлемі

Таңдама деп тәуелсіз, бірдей үлестірілген кездейсоқ шамалардың жиынтығын атайды; бұлардың әрқайсысының үлестірімі бас кездейсоқ щаманың үлестіріміне дәл келеді.

Таңдама қайталанатын немесе қайталанбайтын болуы мүмкін.

Таңдама қайталанатын деп аталады, егер әр жолы алнған элемент келесі элементті алар алдында кері бас жиынтықта қайтарылып отырады да, келесі элементті алар алдында бас жиынтықтың құрамы өзгермейді. Егер бас жиынтықтан алынған элемент кері қайтарылмаса, онда таңдама қайталанбайтын деп аталады.

Таңдаманың ең жиі кездесетін элементті эмпирикалық мода Mo деп, ал вариациялық қатардың ортасын эмпирикалық медиана Me деп атайды.