17. Геометриялық және Пуассон заңымен үлестірілген кездейсоқ шамалар а) үлестірім заңдары б) сандық сипаттамаларын қорытып шығару

Егер теріс емес бүтін мәндер қабылдайтын ξ кездейсоқ шамасының үлестірімі P(ξ=k)= (1)

Қатынастарымен анықталса, мұндағы параметр λ>0, онда біз мұндай кездейсоқ шаманы параметірі λ-ға тең. Пуассондық кездейсоқ шама деп атайтын және оны бұдан былай қарай қысқаша ξ~П(λ) түрінде жазатын боламыз. Әрине, ықтималдықтары үшін және Кей жағдайларда бізге дискретті кездейсоқ шаманы келесідей кесте түрінде берген ыңғайлы ( ) 1-кесте

ξ – дің мәндері (ξ)			…		…
Мәндерді қабылдаудың сәйкес ықтималдықтары (P)			…		…

ξ~П(λ) .Онда М ξ=

М ξ(ξ-1)= Демек, D ξ= . Сонымен ξ~П(λ) үшін М ξ= D ξ=

P{𝜉=k}=

дискретті кездейсоқ шамасы геометриялық үлестірім болады, егер ол 1, 2, ... (шексіз мәндер) мәндерін келесі ықтималдылықпен қабылдайтын болса: K=1, 2, …

сияқты геометриялық қатар қосындысы . Математикалық күтімі:

Ал Дисперсиясы D(x)= мұнда

18. бірқалыпты және көрсеткіштік үлестірілген кездейсоқ шамалар а) үлестірім тығыздықтары б) үлестірім функциялары в) сандық сипаттамалары

Егер

Бұл функция ықтималдық тығыздығы немесе ықтималдықтар үлестіруінің тығыздығы д.а.

19. нормал үлестірілген кездейсоқ шама а) үлестірілім тығыздығы б) сандық сипаттамалары

20. көпөлшемді кездейсоқ шама а) бірлескен үлестірілім заңы және тығыздығы б) маргиналды үлестірілімдер

21. кездейсоқ шамалардың тәуелсіздігі а)шартты үлестірілімдер б) тәуелсіз оқиғалар мысалы

жалпы ықтималдық кеңістігі, ал -осы кеңістікте анықталған сандық функция болсын . Егер кез келген борелдік жиын үшін шарты орындалса, онда мұндай функциясын кездейсоқ шама деп атаймыз. Өлшенімділік талабы маңызды, оның себебі мынада: егер кеңістігінде ықтималдықтық өлшемі берілсе, онда кездейсоқ шаманың мәндері борелдік жиынында (мәселен, кез келген интервалда) жататынын білдіретін оқиғасының ықтималдығы туралы айтудың мағынасы бар. кеңістігінде жиын функциясын былайша анықталық: .Онда ықтималдықтық өлшем болатынын байқау қиын емес.Шындығында да кез келген үшін Кез келген , үшін ,

22. Математикалық күтім а) қасиеттері

Х	1	2	3
	0,5	0,2	0,3

Дискретті кездейсоқ шама Х-тің математикалық күтімі деп оның барлық мүмкін мәндерін сәйкес ықтималдықтарына көбейтілген қосындысын айтамыз, оны деп белгілейміз, сонда Х үздіксіз кездейсоқ шама болса М:

;

Бернулли схемасы бойынша үлестірілген кездейсоқ шама үшін . Пуассон заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шама үшін Математикалық күтімнің қасиеттері

1⁰-қасиет. Тұрақты шаманың математикалық күтімі сол тұрақтыға тең, яғни .

2⁰-қасиет. Тұрақтыны математикалық күтім таңбасының сыртына шығаруға болады, яғни .

3⁰-қасиет. Екі кездейсоқ шама қосындысының математикалық күтімі олардың математикалық күтімдерінің қосындысына тең, яғни .

1-салдар. .

2-салдар. Екі кездейсоқ шама айырымының математикалық күтімі олардың математикалық күтімдерінің айырымына тең, яғни .

3-салдар. Кездейсоқ шама мен тұрақтыны шама қосындысының (айырмасының) математикалық күтімі сол кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен сол тұрақтының қосындысына (айырымына) тең, яғни .

4-салдар. сызықтық функциясының математикалық күтімі аргументтен алынған математикалық күтімнің сызықтық функциясына тең, яғни .

4⁰-қасиет. Тәуелсіз екі кездейсоқ шама көбейтіндісінің математикалық күтімі олардың математикалық күтімдерінің көбейтіндісіне тең, яғни