5.2. Определение потерь предварительных напряжений

Потери, происхоящие до обжатия бетона:

Δσ_sp(1)=

Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения для стержневой арматуры:

Δσ_sp1=0,03σ_sp=0,03∙486=14,58 МПа.

Потери от температурного перепада Δt:

они учитываются только при стендовой технологии при натяжении арматуры

на необогреваемый стенд при отсутствии подтягивания арматуры в процессе термообработки. При агрегатно-поточной и конвейерной технологиях, применяемых для плит длиной до 18 м, форма и изделие прогреваются одновременно, поэтому Δt=0 => Δσ_sp2=0 МПа.

Потери от деформации формы, воспринимающей усилие натяжения:

потери учитываются только при механическом способе натяжения. При электротермическом способе натяжения Δσ_sp3=0 МПа, т.к. эти потери учитываются при определении полного удлинения арматуры.

Потери от деформации анкеров:

учитываются эти потери только при механическом натяжении арматуры, а при элетротермическом натяжении податливость анкеров учитывается при расчете требуемого удлинения => Δσ_sp4=0 МПа.

Суммарные потери до обжатия бетона:

Δσ_sp(1)=14,58+0+0+0=14,58 МПа.

Потери, присходящие после обжатия бетона.

Потери от усадки бетона:

σ_sp5=ε_b,shE_s,

где ε_b,sh – деформация усадки бетона:

ε_b,sh=0,0002 – для бетона классов B35 и ниже.

σ_sp5=0,0002∙20∙10⁴=40 Мпа.

Потери напряжений от ползучести бетона:

Δσ_sp6= ,

где μ_sp – коэффициент армирования:

μ_sp= = = =0,012;

φ_b,cr – коэффициент ползучести бетона:

φ_b,cr =2,5 (табл. 4 [1]);

σ_bp – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры.

σ_bp= ± ± ,

где P(1) – усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь:

P₍₁₎=A_sp(σ_sp-Δσ_sp(1))=12,32∙(486-14,58)=5807,89 МПа;

e_0p1 – эксцентриситет усилия относительно центра тяжести приведенного сече-ния элемента:

e_0p1= e_0p=18 см;

y_s=e_0p=18 см.

M – изгибающий моментот собственного веса элемента, действующий в стадии обжатия в рассматриваемом сечении:

M=0 кг∙м, т.к. монтажные петли, расположены по торцам плиты.

σ_bp= + =22,77 МПа.

Δσ_sp6= =141,43 МПа.

Определяем полные потери напряжений:

Δσ_sp(2)=σ_sp(1)+σ_sp5+σ_sp6=14,58+40+141,43=196,01 МПа.

Напряжение в арматуре с учетом всех потерь:

σ_sp2=σ_sp-Δσ_sp(2)=486-196,01=289,99 МПа.

Усилие обжатия с учетом всех потерь:

P₍₂₎=σ_sp2A_sp=289,99∙12,32=3572,68 МПа∙см².

5.3. Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси

Момент трещинообразования:

M_crc=R_bt,serW_pl ± M_rp,

где M_rp – момент обжатия бетона напрягаемой арматурой относительно верхней ядровой точки:

M_rp=P₍₂₎(e_0p+r_sup)y_sp=3572,68∙(18+4,61)∙0,9=72700,47 МПа∙см³,

где y_sp – коэффициент точности натяжения:

y_sp=0,9

M_crc=1,58∙6644, 53+72700,47=83198,83 МПа∙см³=8319,88 кг∙м.

Сравним момент трещинообразования с действующими моментами от внешних нагрузок (полных расчетных, полных нормативных и длительных):

M_tot=14355,9 кгм,

M_n=11306,86 кгм,

M_l=7914,8 кгм.

M_crc<M_n

8319,88 кг∙м<11306,86 кг∙м => от нормативных нагрузок трещины образуются.

5.4. Расчет по раскрытию нормальных трещин

Расчет по раскрытию трещин производят из условия:

a_crc≤a_crc,ult,

a_{crc, ult} – предельно допустимая ширина раскрытия трещин;

a_{crc, ult}=0,4 – при непродолжительном раскрытии трещин (от полной нагрузки) для арматуры классов A240 – A600, B500;

a_crc – ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки:

a_crc=a_crc1+a_crc2+a_crc3 – при непродолжительном раскрытии (от полной нагрузки)

a_crc1=φ₁φ₂φ₃ψ_s l_s,

где φ₁ – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки:

φ₁=1,4 – при продолжительном действии;

φ₂ – коэффициент, учитывающий профиль арматуры:

φ₂=0,5 – для арматуры периодического профиля и канатной;

φ₃ – коэффициент, учитывающий вид нагружения:

φ₃=1 – для изгибаемых элементов;

ψ_s – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами:

ψ_s=1.

l_s – базовое расстояние между смежными нормальными трещинами

l_s=0,5 d_s,

где A_bt – площадь сечения растянутого бетона

A_bt=by_t,

где y_t – высота растянутой зоны бетона:

y_t=ky₀,

где k – поправочный коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона:

k=0,9 – для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне (ребристая плита).

y₀ – высота растянутой зоны бетона:

y₀= ,

где P=P₍₂₎= 3572,68 МПа∙см²_.

y₀= =17,61 см.

y_t=0,9∙17,61=15,85 см.

y_t ≥2a≤0.5h

15,85 см>2∙3<0,5∙30

15,85 см>6 см<15 см

A_bt=15∙15,85=237,75 см²;

d_s – диаметр растянутой напрягаемой арматуры:

d_s= = =28 мм.

l_s=0,5∙ ∙2,8=27,02 см

Принимаем l_s=400 мм (принимается не менее 10ds и 10 см и не более 40ds и 40 см);

σ_s1=

где z – плечо внутренней пары сил:

z=h₀- =27- =25,5 см

A_s – площадь сечения не напрягаемой арматуры:

A_s=0 см² – т.к. вся арматура напрягаемая;

M_s=M_l=7914,8 кг∙м.

σ_s1= =0,249 МПа.

a_crc1=1,4∙0,5∙1∙1∙ ∙400 =0,000349 мм;

a_crc2=φ₁φ₂φ₃ψ_s l_s,

где φ₁=1 – при непродолжительном действии;

σ_s2= ,

где M_s=M_n=11306,86 кг∙м.

σ_s2= =0,357 МПа.

a_crc2=1∙0,5∙1∙1∙ 400=0,000357 мм;

a_crc3=φ₁φ₂φ₃ψ_s l_s,

где где φ₁=1 – при непродолжительном действии;

σ_s3= σ_s1=0,249 МПа.

a_crc3=1∙0,5∙1∙1∙ ∙400=0,000249 мм.

a_crc=0,000349+0,000357-0,000249=0,000457 мм.

0,000457 мм<0,4 мм.