4.2. Расчет прочности по нормальным сечениям

Сечение рассчитывается как тавровое:

a=30 мм, b=2∙b_p=2∙75=150 мм, h₀=h-a=300-30=270 мм, h'_f=30 мм.

b'_f =2∙ l₀+b=2∙ ∙5,84+0,15=2,096 м.

Найдем коэффициент α_m:

_m= = =0,071,

где γ_b – коэффициент условий работы бетона, принимаемый равным 0,9.

Определяем относительную высоту сжатой зоны:

ξ=1- =1- =0,074

Определяем граничную высоту сжатой зоны бетона:

ξ_R= ,

где ε_s,el – относительная деформация растянутой зоны арматуры с физическим пределом текучести:

ε_s,el= ,

где σ_sp –величини предварительных напряжений:

σ_sp=0,9R_sn,

где R_sn=540 МПа (5500 кгс/см²) (для арматуры класса A540 (AтIIIв) из п 2.25 [8]).

σ_sp=0,9∙540=486 МПа;

R_s=490 МПа (5000 кгс/см²) (для арматуры класса A540 (AтIIIв) из п 2.25 [8])

ε_s,el= =0,00002

ξ_R = = 0,795.

Проверяем условие переармирования:

ξ<ξ_К

0,074<0,795 => сечение не переармировано.

Определим площадь сечения растянутой арматуры:

A_s= ,

где γ_s3=1, т.к. применяется арматура класса A540 (АтIIIв)

A_s= = 11,16 см²

По сортаменту принимаем 2 стержня Ø 28 мм АтIIIв А_s=12,32 см².

Рис. 6. Схема армирования продольного ребра

4.3. Расчет прочности по наклонным сечениям.

Диаметр поперечной арматуры принимаем от 5 до 12 мм, используем арматуру класса B500 (ВрI) или A400 (АIII).

Принимает поперечную арматуру Ø6 A400 (АIII).

Проверяем выполнение условия:

Q≤0,3φ_w1φ_bR_bbh₀,

где _w1 – коэффициент, учитывающий влияние хомутов:

_w1=1+5_w  1,3,

где α – коэффициент приведения арматуры к бетону:

α= ,

где E_b – модуль упругости бетона (E_b= 30∙10³ МПа (306∙10³ кгс/см²))

α= =6,04;

μ_w= ,

где A_sw – площадь одной ветви хомутов принятого диаметра (A_sw=0,283 см²); n_w – число ветвей хомутов в поперечном сечении ( для двух продольных ребер n_w=2);

b – ширина двух продольных ребер (b=150 мм);

s_w – шаг хомутов, принимаем минимальный шаг: s_w=s_констр= =150 мм (п. 5.12 [8]).

μ_w= =0,0025.

_w1=1+56,04∙0,0025=1,076<1,3.

_b=1-βR_b,

где β=0,01 для тяжелого бетона:

_b=1-0,01∙14,5=0,855.

0,3∙1,076∙0,855∙148∙15∙27=16543,08>Q,

где Q – расчетная поперечная в рассматриваемом сечении.

16543,08 кг<9832,81 кг – условие выполняется => прочность наклонных сечений обеспечена.

Определим усилие, воспринимаемое хомутами на единице длины:

Q_sw= ,

где φ_b2=2 для тяжелого бетона.

Q_sw= =103,29 кгс/см.

Проверим выполнение условия s_w ≤ s_{w max}.

Найдем шаг хомутов:

s_w= ,

где R_sw – расчетное сопотивление поперечной арматуры:

R_sw=285 МПа (2900 кгс/см²)

s_w= =15,89 см.

s_{w max}= ,

где φ_b4=1,5 для тяжелого бетона;

φ_n=0,1 ≤0,5,

где P – усилие предварительного обжатия:

P=(σ_sp-100)∙A_sp=(486-100)∙12,32=4755,52 МПа∙см².

φ_n=0,1 =0,11≤0,5,

s_{w max}= =19,81 см

15,89<19,81 – условие выполняется.

4.4. Каркас продольного ребра кр-2

5. Расчет продольных ребер по трещинообразованию (вторая группа предельных состояний)

5.1. Определение геометрических характеристик приведенного сечения.

Рис. 7. Определение геометрических характеристик

b_ = 2096 мм =209,6 см; h_ = 30 мм = 3 см; b = 150 мм =15 см; y_p = 135 мм=13,5 см;

а = 30 мм = 3 см; А_s = 12,32 см²; h = 300 мм = 30 см; h_p = 270 мм = 27 см,

y_f =285 мм=28,5 см

Площадь приведенного сечения:

A_red=A+A_s=b_h_+b(h-h_)+A_s=209,6∙3+15∙(30-3)+6,04∙12,32=1108,21 см².

Статический момент относительно нижней грани:

S_red=b_h_y_+bh_py_p+A_sа=209,6∙3∙28,5+15∙27∙13,5+6,04∙12,32∙3=23611,54 см³.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

y= = =21 см.

Расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры до центра тяжести приведенного сечения:

e_0p= y-a = 21-3=18 см.

Момент инерции приведенного сечения:

Площадь приведенного сечения (см²):

I_red= +b'_fh'_f(y-y_f)² + +bh_p(y-y_f)² +αA_s

I_red= +209,6∙3∙(21-28,5)² + +15∙27∙(21-28,5)² +6,04∙12,32∙18² =

=107336,35 см⁴.

Момент сопротивления сечения относительно нижней грани:

W_red = = =5111,25 см³.

Момент сопротивления сечения относительно верхней грани:

W'_red = = =11926,26 см³.

Упругопластический момент сопротивления относительно нижней грани при γ=1,30:

W_pl = 1,3W_red = 1,35111,25=6644,53 см³.

Упругопластический момент сопротивления относительно верхней грани при γ=1,25:

W'_pl = 1,25W'_red = 1,2511926,26=14907,83 см³.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки (наиболее удаленной от растянутой зоны):

r_sup= = =4,61 см.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней ядровой точки:

r_inf= = =10,76 см.