Пространственно-временные сигналы.

Рассмотрим воздействие скалярного поля (без поляризации) на линейную эквидистантную антенную решетку (АР) (рис.2.1). Пусть волна (например, электромагнитная) от точечного объекта, расположенного в дальней зоне, падает под углом к нормали к ли­нии решетки. Поскольку фронт волны в рассматриваемом случае можно считать плоским, время прихода волны в i-ю точку равно

,

где V - скорость распространения волны; - время прихода волны в точку , определяемое дальностью до источника сигнала.

Рис.2.1. Схема расположения приемных элементов эквидистантной АР

Таким образом, фронт волны в точке запаздывает относительно фронта волны в точке на величину , зависящую только от пространственных параметров и .

Максимальное время запаздывания

.

Следовательно, выходной сигнал произвольного элемента АР можно запи­сать в виде

, (2.10)

т.е. в зависимости от координаты точки раскрыва и угловой координаты источника сигнала изменяется не только фаза несущей (на величину ), но и временной сдвиг комплексной огибающей . Из формулы (2.10) видно, что в общем случае выражение для можно представить в виде двух со­множителей, каждый из которых зависит как от времени , так и от пространственных параметров, определяющих время .

Если выражение для можно представить в виде двух сомножителей, зависящих только от пространственной и только от временной координат, то такое разделение (факторизация) структуры сигнала на пространственную и временную составляющие позволяет упростить не только форму записи сигнала, но и последующую его обработку. Экспонента в выражении (2.10) для легко факторизуется: .

Невозможность факторизации сигнала обусловлена тем, что в общем случае комплексную огибающую нельзя представить в виде сомножителей, зависящих только от пространственной и только от временной координат. Однако в ряде случаев, часто встречающихся на практике (функции и , см. П.2.2, за время меняются незначительно), изменением комплексной огибающей за время можно пренебречь.

Тогда для i –го элемента раскрыва

, (2.11)

формула (2.10) принимает вид

, (2.12)

где и – соответственно сигнал и его комплексная огибающая на выходе первого элемента АР.

Условие факторизации пространственно – временной структуры сигнала определяется корреляционной функцией сигнала и максимальным временем запаздывания и может быть записано в виде

,

где – эффективная длительность корреляционной функции.

Используя эффективную ширину спектра сигнала

,

можно получить другую форму записи условия факторизации пространственно-

временной структуры сигнала

,

где полоса пропускания антенны.

Если положить, что известно и равно 0, то сигнал с факторизуемой структурой, принимаемый i –м элементом антенны, с учетом выражения (2.12) будет иметь вид

,

где .

Такие сигналы называют пространственно-временными узкополосными сигналами.

Для широкополосного пространственно-временного сигнала задержку времени его прихода на различные элементы антенны нельзя свести только к фазовому сдвигу, так как не справедливо равенство (2.11) . Хотя в общем случае пространственно–временная структура такого сиг­нала не факторизуется, в частных случаях, например при и , условие факторизации выполняется. Если же , но его значение известно, то на выходе каждого приемного элемента можно включить выравнивающие линии задержки с величиной где .

Тогда сигнал на выходе i –го элемента АР в соответствии с выражением (2.10) будет равен

.

Таким образом, в каждом канале сигналы оказываются одинаково задержанными на время . Поэтому в данном случае, как и при , условие факторизации выполняется.