Глава 2. Регрессионные математические модели сигналов и помех

2.1. Математические модели антенных систем

В информационных системах (в том числе и локационных) информация о наблюдаемом объекте извлекается в результате анализа в некоторой области прост­ранства поля (электромагнитного, акустического, сейсмического), соз­даваемого объектом (пассивная локация) или переизлучаемого им (активная локация).

Фронт приходящей от объекта волны обычно сферический. В зависимости от соотношения между дальностью до объекта D , размерами раскрыва (апертуры) антенны L и длиной волны различают ближнюю зону, находящуюся в непосредственной близости от антенны, зону Френеля, простирающуюся от границы ближней зоны до расстояния , когда кривизну волнового фронта необходимо учитывать, и дальнюю зону, которая простирается от зоны Френеля до бесконечности, в которой кривизной волнового фронта можно пре­небречь.

Приемная антенна преобразует воздействующее поле в пространственно временные электрические сигналы, в результате обработки которых система принимает то или иное решение. Антенная система может иметь непрерывный, дискретно–непрерывный и дискретный раскрыв. При непрерыв­ном раскрыве амплитудно–фазовое распределение токов в антенне являет­ся непрерывной функцией координат точек раскрыва. Дискретный раскрыв имеет антенна, образованная из пространственно разнесенных ненаправ­ленных приемных элементов. Функция раскрыва в этом случае является дискретной функцией координаты раскрыва. Дискретно–непрерывный раскрыв имеет антенна, являющаяся комбинацией антенн первых двух типов, ее дискретные приемные элементы нельзя считать ненаправленными. Модуль комплексной функции раскрыва описывает распределение чувствительности к полю по раскрыву, а аргумент фазовое распределение. От вида функции раскрыва зависят характеристики пространственно – временных сигналов.

На практике широко используется метод наведенной ЭДС, на основании которого для антенны с непрерывной функцией раскрыва (где вектор координат точек раскрыва) сигнал , формируемый из воздействующего поля (например, электромагнитного) с напряженностью , можно представить в виде

. (2.1)

Выходной сигнал антенны определяется интегрированием по всей поверхности раскрыва, т.е. по области изменения вектора .

В информационных системах обычно возникает необходимость изме­нения функции раскрыва в зависимости от условий работы. В этих случаях используют антенны с дискретно – непрерывным и дискретным раскрывами – антенные решетки (АР).

Дискретная функция раскрыва может быть описана набором коэффи­циентов , где – вектор координат i– го элемента. Тогда сигнал, сформированный этим элементом, будет равен

.

Такая форма записи сигналов предполагает, что антенна согласована по поляризации с полем (в случае электромагнитного поля), поэтому используется скалярное представление поля.

Выходной сигнал АР представляет собой совокупность сигналов и записывается в виде вектора

,

где N – число элементов АР; T – транспонирование вектора.

Функция раскрыва и диаграмма направленности ( – текущая угловая координата источника сигнала) связаны преобразованием Фурье (П.6.3).

Поскольку функция раскрыва за пределами апертуры антенн тождествен­но равна нулю, диаграмма направленности в соответствии со свойства­ми преобразования Фурье простирается в бесконечных угловых пределах. Действительные углы изменяются от 0 до 2 , диаграмма направленности, выходящая за эти пределы, относится к мнимым углам и характеризует реактивную составляющую поля в антенне.

Чаще всего диаграмма направленности описывается нормированной функцией, максимум которой равен единице. Чувствительность антенны к приему энергии с различных направлений называется направленным действием или направленностью антенны. Различают три типа направленности АР – амплитудный, фазовый и амплитудно-фазовый (комплексный).

При амплитудной направленности диаграммы отдельных каналов имеют совмещенные фазовые центры. Это означает, что при изменении угловой координаты источника сигнала изменяются только амплитуды напряжений в каналах, фазовые соотношения между ними не меняются. Математически антенная система такого типа описывается вектор – столбцом, элементами которого являются вещественные диаграммы направленности каждого из каналов:

.

Фазовой направленностью обладает линейная фазированная антенная решетка (ФАР), содержащая N элементов, расположенных один от другого на расстоянии d, фронт волны колебаний, приходящих на антенну с направления , отсчитываемого от нормали к решетке, поступает на каждый элемент с относительным запаздыванием . Так в случае плоского фронта

,

где с – скорость распространения волн.

Запаздывание фронта волны вызывает разность фаз между сигналами в двух соседних элементах .

Если приемные элементы решетки обладают одинаковой амплитудной направленностью для всех углов прихода сигнала, то комплексный вектор, описывающий фазовую направленность АР, можно представить в виде

,

где .

( При такой записи сдвиги сигналов в каналах измеряются по отноше­нию к первому каналу).

Антенная система с амплитудно – фазовой направленностью сочетает свойства антенн с амплитудной и фазовой направленностями. В этом слу­чае при изменении угловой координаты источника сигнала изменяются как амплитуды напряжений в каналах, так и фазовые соотношения между ними.

Диаграммы направленности реальных антенн являются функциями двух координат – азимута и угла места.