Основные этапы математического моделирования

1) Построение модели. Выбор типа математической модели. На этом этапе задается некоторый «нематематический» объект — явление природы, конструкция, экономический план, производственный процесс и т. д. При этом, как правило, четкое описание ситуации затруднено. Сначала выявляются основные особенности явления и связи между ними на качественном уровне. Затем найденные качественные зависимости формулируются на языке математики, то есть строится математическая модель. Это самая трудная стадия моделирования.

2) Решение математической задачи, к которой приводит модель. На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат может быть найден с необходимой точностью и за допустимое время.

3) Интерпретация полученных следствий из математической модели. Следствия, выведенные из модели на языке математики, интерпретируются на языке, принятом в данной области.

4) Проверка адекватности модели. На этом этапе выясняется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности.

5) Модификация модели. На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она была более адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения.

Имитационное моделирование.

Имитационное моделирование есть процесс конструирования на ЭВМ моделей, сложной реальной системы.

Выделим ряд обстоятельств учитывающих особенности применения названного метода для исследования системы:

1. имитационное моделирование включает два этапа:

1.1. Конструирование модели на ЭВМ;

1.2. Проведение экспериментов с этой моделью.

2. В соответствии с принципами должны быть выделены две возможные цели имитационных экспериментов:

2.1 понять поведение исследуемых систем;

2.2 Оценить или определить возможные стратегии управления системой.

3. С помощью имитационного моделирования исследуют сложные системы.

4. Метод имитационного моделирования исследует системы, функционирующие во времени. Это определяет необходимость создания и использования специальных методов управления системным временем.

Основные составляющие имитационной модели.

Каждая имитационная модель представляет собой комбинацию (совокупность) шести основных составляющих: компонентов, параметров, переменных, функциональных зависимостей, ограничений и целевых функций.

Под компонентами понимают составные части, которые при соответствующем объединении образуют системы. Например, в модели рынка ценных бумаг компонентами могут выступать ценные бумаги, доходы, котировки.

Параметры - это величины, которые исследователь, пользователь модели может выбирать произвольно.

Переменные могут принимать только значения, определяемые видом данной функции.

Функциональные зависимости описывают поведение параметров и переменных в пределах компонента или выражают соотношение между компонентами системы.

Ограничения - это устанавливаемые пределы изменения значений переменных или ограничивающие условия их изменения. Ограничения могут вводиться разработчиком или определяться самой системой.

Целевая функция предназначена для измерения степени достижения системой цели исследования, вынесение оценочного суждения по результатам моделирования.

По сути, весь машинный эксперимент с имитационной моделью заключается в поиске таких стратегий управления системой, которые удовлетворяли бы одной из трех концепций её рационального поведения:

• оптимизации;

• пригодности;

• адаптивизации.

При реализации имитационной модели, как правило, рассматриваются не все реально осуществляемые функциональные действия системы, а только те из них, которые являются наиболее существенными для исследуемой операции. Кроме того, реальные функциональные действия аппроксимируются упрощенными действиями, причем степень этих упрощений определяется уровнем детализации, учитываемых в модели факторов.

Названные обстоятельства порождают ошибки имитации процесса реальной системы, что в свою очередь, обуславливает степень адекватности модели объекту - оригиналу и достоверность, получаемых результатов.