3. Тень, падающая от одной фигуры на другую

1. Метод обратных лучей

Метод обратных лучей успешно применяется при построении теней, падающих от одной геометрической фигуры на другую, и характеризуется следующими построениями:

а) строятся тени, падающие от обеих заданных фигур на какую-либо плоскость;

б) выявляются точки пересечения теней от двух линий, из которых одна принадлежит контуру первой фигуры, а другая — контуру второй;

в) при помощи обратных лучей (то есть лучей, параллельных лучам света, но имеющих обратное направление) “возвращаются” эти точки в пространство (на соответствующие контурные линии фигур);

г) с помощью полученных точек определяется искомая тень, падающая от одной фигуры на другую.

ПРИМЕР.

На рис. 86 показано применение метода обратных лучей на

примере построения падающей тени от прямой на плоскость треугольника.

Рис. 86

Построены падающие тени от треугольника АВСи от прямойEDна плоскость Н. Через точкиМ_T' иМ_T', общие теням прямойEDи сторонамАВи ВС, проведены обратные лучи, пересекающие указанные прямые соответственно в точкахМ',М'',К'иK''. ТочкиМ'иK'представляют собой тени от точекM''иK''прямойЕDна стороныАВиВС. Искомая же тень будет определена точкамиM'K'.

На рис. 87 приведено решение этой задачи в ортогональных проекциях.

Рис. 87

2. Метод следа светового луча (метод сечения лучевой плоскостью)

Метод следа луча основан на том, что тень, падающая от точки, есть след проведенного через нее луча.

На рисунке 88 приведено решение задачи на построение тени от прямой АВна плоскость Q (CDEF) в ортогональных проекциях методом следа луча (или сечения лучевой плоскости).

Рис. 88

В данном случае тень от прямой АВна плоскость Q построена с помощью двух точекА_TQ(А_TQ',А_TQ'') иВ_TQ(В_TQ',В_TQ''), в которых пересекаются с плоскостью Q(CDEF) соответственно данная прямая и световой луч, проходящий через точкуВ.

Плоскость H является лучевой плоскостью, которая проводится через лучВВ_TQдля определения точкиВ_TQ(В_TQ',В_TQ'').

4. Тени геометрических тел

Выше говорилось, что тени делятся на собственные и падающие. Определение собственной тени сводится к нахождению ее контуров, то есть линий, отделяющих освещенную часть поверхности от неосвещенной.

Контур падающей тени можно рассматривать как тень, падающую от контура собственной тени.

Тени многогранников

На рисунке 89, 90 построены собственная и падающая тени прямой пятиугольной призмы.

Рис. 89

Рис. 90

Для определения контура собственной тени призмы необходимо установить освещенность ее граней. Так как боковые грани призмы перпендикулярны к плоскости Н, то их освещенность легко определить на горизонтальной проекции, где видно, что обращены к свету две грани: EFGKиKGAB.

Освещено также верхнее основание призмы.

Таким образом, контуром собственной тени является ломаная ABCDEFGA, от которой построена тень, падающая на плоскости H и V по правилам, изложенным в предыдущей теме.

На рисунке 91,92 приведен пример построения собственной и падающей теней правильной пятиугольной пирамиды SABCDE.

Рис. 91 Рис. 92

В отличие от прямой призмы, боковые грани пирамиды не являются горизонтально-проецирующими плоскостями, поэтому определить их освещенность непосредственно по горизонтальной проекции не всегда возможно.

Строим падающую тень S_T' от вершиныSна плоскость Н и определяем падающие тени от боковых ребер пирамиды. Линиями контура падающей тени пирамиды оказались прямыеS_T'А иS_T'D. Следовательно, контур собственной тени пройдет вдоль реберSAиSD. Таким образом, в собственной тени будут находиться граниSAE,SDEи основание пирамиды.