32. Вольтерра интегралдық теңдеуінің резольвентасы. Резольвентаның көмегімен интегралдық теңдеуді шешу.

33. Шеттік есептер. Грин функциясын құру арқылы шеттік есептерді шешу. 2-ші ретті айнымалы коэффициетті біртекті емес (1) жай дифференциалдық теңдеуінің (2) (2)-ші шекаралық шарттарды қанағаттандыратын шешімін табу есебін қарастырайық. Бұл шеттік есептің Коши есебінен айырмашылығы мұның шешімі әрқашанда бола бермейді . Бұл есепті шешу үшін, Грин функциясының анықтамасын енгізейік. Анықтама. 1-ші және 2-ші шеттік есеп үшін Грин функциясы деп және келесі шарттарды қанағаттандыратын G(x,S) функциясын айтамыз. 1) x S кезде теңдеуін қанағаттандырады . 2) және нүктелерінде сәйкес (2)-дегі шарттарды қанағаттандырады. 3) x S болған кезде х бойынша үзіліссіз , ал оның х бойынша туындысы 1/ секірмеге ие болады. (1-ші текті үзілісті ) яғни, (3) 1/ Грин функциясын табу үшін (1 ) теңдеудің (2,1) (2,2) шарттарын қанағаттандыратын сәйкес y1 және y2 шешімдін табу керек. y1(x) , y2(x) Егер y1(x) , y2(x) шешімдері бар болса , онда Грин функциясын келесі түрде іздейміз G(x,S)= (4) мұндағы a,b функцияларын (3) шарт орындалатындай таңдап аламыз. Егер (1)-ші және (2)-ші есеп үшін Грин функциясы есебі белгілі болса , онда оның шешімі формуламен есептеледі

34. Фредгольмнің интегралдық теңдеулері. түрлері. негізгі ұғымдары. Белгісіз функциялар интеграл астында кездесетін теңдеулер интегралдық теңдеулер деп аталады. Егер белгісіз функция интегралдық теңдеуге сызықты түрде қатынасса , онда теңдеу сызықты теңдеу деп аталады. Сызықты интегралдық теңдеулерге жататын негізгі теңдеулердің бірі Фредгольмнің 2-текті сызықты интегралы a (1) Мұндағы - нақты айнымалы х-тен тәуелді белгісіз функция f(x) [a,b] бос мүше , D= D облысында анықталған үзіліссіз функциялар . Олар сәйкес интегралдық теңдеудің бос мүшесі және ядросы деп аталады . Интегралдық a,b шектері жалпы жағдайда тұрақты шамалар, олар шектелген де , шектелмеген де болуы мүмкін. Егер, f ( x)=0 болса, онда интегралдық теңдеу біртекті , егер ол нөлге тең болмаса , біртексіз теңдеу деп аталынады . Егер интегралдық теңдеуге белгісіз функция тек интегралдық мүшеде ғана болса, яғни Онда оны Фредгольмнің бірінші текті интегралдық теңдеуі деп атайды.