Примеры выполнения заданий.

Пример 1.		Доказать тождество:
Решение:
- правая часть
Ответ:	тождество верно
Пример 2.		Доказать тождество:
Решение:
Ответ:	тождество верно

Формулы приведения.

Формулы сложения.

Формулы удвоения

Формулы половинного угла.

Тема 2.3. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Формула суммы тригонометрических функций. Тангенс половинного аргумента.

Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

Примеры выполнения заданий.

Пример 1. Преобразовать в произведение: .

Решение:

В необходимую формулу подставим данные значения:

Ответ:

Пример 2. Преобразовать в сумму:

Решение:

В необходимую формулу подставим данные значения:

Ответ:

Пример 3. Доказать тождество:

Решение:

Разложим произведение на сумму по формуле, получим:

Подставим полученное выражение, получим

- преобразуем по формуле , получим

Так как , то

Ответ: что и требовалось доказать.

Тема 2.4. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Обратные тригонометрические функции.

Тема 2.5. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Уравнение называется тригонометрическим, если неизвестная величина входит в него как аргумент тригонометрической функции.

Уравнения вида sin x = a , cos x = a , tg x = a называются простейшими.

К этим уравнениям сводятся все другие. Для большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразование тригонометрических выражений.

Решение тригонометрических уравнений.

Пример.		Решить уравнение .
Решение:
Воспользуемся формулой , , .
Пример.		Решить уравнение .
Решение:
Переносим все члены уравнения в левую часть: . Вынесем общий множитель за скобки: . или
Пример.		Решить уравнение 2sin2х + sin х - 1 = 0.
Решение:
Это уравнение является квадратным относительно sinх, его корни sinх = -1, sin х = 1/2. Уравнение sinх = - 1 имеет корни: , а уравнение sinx=1/2 - корни .
Ответ:	,
Пример.		Решить уравнение .
Решение:
Заменяя на , получаем: ; ; , откуда , . а) Уравнение корней не имеет, так как не может быть больше единицы. б) .
Ответ: