МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

"МУРМАНСКИЙ АРКТИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"

(ФГБОУ ВО "МАГУ")

Конспект лекций

по дисциплине: ОД.03. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

(1 курс 1 семестр)

Составитель: Преподаватель _______________Орлова О.А.

Утверждено на заседании ЦК естественнонаучных дисциплин Протокол № ___от «___» _________ 201_г. Председатель ЦК _______________

Содержание:

Раздел 1. Алгебра. 4

Тема 1.1. Развитие понятия о числе. 4

Действительные числа. 4

Комплексные числа. 5

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений. 6

Тема 1.2. Корни, степени 11

Степени с действительными показателями. 11

Решение иррациональных уравнений. 12

Решение показательных уравнений. 13

Тема 1.3. Логарифм. 14

Логарифм числа. 14

Виды логарифмов. 14

Действия с логарифмами. 14

Нахождение значений логарифма. 15

Переход к новому основанию. 15

Решение логарифмических уравнений. 15

Логарифмирование и потенцирование выражений. 16

Раздел 2. Основы тригонометрии. 16

Тема 2.1. Основные понятия. 16

Радианная мера угла. 16

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. 17

Тема 2.2. Основные тригонометрические тождества. 18

Основные тригонометрические тождества. 18

Формулы приведения. 19

Формулы сложения. 20

Формулы удвоения 20

Формулы половинного угла. 21

Тема 2.3. Преобразования простейших тригонометрических выражений. 21

Формула суммы тригонометрических функций. Тангенс половинного аргумента. 21

Тема 2.4. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа 22

Обратные тригонометрические функции. 22

Тема 2.5. Тригонометрические уравнения и неравенства. 22

Простейшие тригонометрические уравнения. 22

Решение тригонометрических уравнений. 23

Простейшие тригонометрические неравенства. 24

Раздел 3. Функции и графики. 26

Тема 3.1. Функции. Свойства функций. 26

Функции. Построение графиков функций. Свойства функции. 26

Сложная функция (композиция). 29

Обратные функции. График обратной функции. 30

Тема 3.2. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции. 32

Степенная функция, свойства и график. 32

Линейная, квадратичная, кусочно-линейная и дробно-линейная функции. 32

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. 32

Определения тригонометрических функций, их свойства и графики. 34

Обратные тригонометрические функции. 34

Преобразования графиков функций. 35

Раздел 4. Уравнения и неравенства. 37

Тема 4.1. Уравнения и системы уравнений. 37

Уравнения и системы уравнений. 37

Основные приемы их решения. 39

Тема 4.2. Неравенства. 40

Неравенства. Основные приемы их решения. 40

Тема 4.3. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. 46

Метод интервалов. 47

Множество решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. 47