5. Елементи теорії статистичних ігор. Поняття про статистичні ігри

Розглянемо ситуацію, при котрій один із гравців не прагне до використання помилок іншого гравця для досягнення max виграшу.

Так буває, коли в якості одного з гравців виступає “природа”. Під цим терміном розуміється комплекс зовнішніх обставин, при яких необхідно приймати рішення. Ігри, у яких один гравець людина (гравець А), а інший - природа (гравець П) називаються статистичними.

Гравець А (людина) - називається статистиком.

Статистик використовує стратегії A₁, A₂, ..., A_m.

Природа П₁, П₂, ... , П_n. Під стратегією природи будемо розуміти сукупність зовнішніх умов, при якій статистик приймає свої стратегії.

Якщо відомі ймовірності можливих стратегій П_j, то їх позначають q_i і називають апріорними.

Якщо q_j знаходяться в результаті експерименту, то їх називають апостеріальними (досвідними). Але досліди з природою коштують великих затрат, тому ми розглянемо статистичні ігри без експериментів.

Статистик може користуватися як чистими стратегіями А_i, так і змішаними Р = (P₁, ..., P_m) Σp_i = 1(p_i>0). Якщо відомий результат від вибору чистої стратегії Аi у залежності від стану Пj, то статистичну гру можна задати платіжною матрицею ||a_ij||_mхn

Ai	Пj
	П1	П2	.....	Пn	Pi
A1	а11	а12	....	а1n	P1
........	........	........	.......	.........	.......
Am	am1	Am2	........	amn	Pm
Bj	B1	B2	........	Bn

Приклад 8. На підприємстві за деякий період часу споживання одиниць вихідної сировини S у залежності від його якості складає 10-12 одиниць. Якщо запас сировини недостатній, то його можна поповнити, що потребує 5 од. додаткових витрат на одиницю сировини. Якщо ж запас перевищить потреби, то будуть потрібні додаткові витрати на збереження в кількості 2 од. на од. сировини.

Рішення : Сформулюємо платіжну матрицю гри при ціні гри  = max min a_ij = -4 i

j

Ai	Пj
	П1(10)	П2(11)	П3(12)	i=minaij j
A1(10)	0	-5	-10	-10
A2(11)	-2	0	-5	-5
A3(12)	-4	-2	0	-4
βj=max aij i	0	0	0