Методы решения задач на нахождение четв-го пропор-го

1. Прямое приведение к еденице- состоит в том, что сначала узнают значение еденицы одной из величин, а затем указанное в условии неизвестную.(За 5 м ткани заплатили 40 руб. Ск-ко стоит 7 м такой ткаги?)

цена	Кол-во	Стоим-ть
одинаковая	5 м 7 м	40 р ?

1)40:5=8(руб)-цена 1 м

2)8*7=56(руб)- стои-ть покупки во 2 раз

2. Обратное приведение к еденице.(В 9 одинаковых банок налили 18 л молока. Ск-ко таких банок потребуется, чтоб налить 30 л молока?)

вместимость	Кол-во	всего
одинаковая	9 ?	18 30

1)18:9=2(л)

2)30:2=15(б)

3. Способом отношений.(Бригада кузнецов изготовила за смену 84 топора, израсходовав 75 кг стали. Ск-ко нужно стали, чтоб изготовить 336 таких топоров?)

Кол-во топоров	Вся сталь	Сталь на 1 топор
84 336	75 ?	одинаковая

1)336:84=4(раза)

2)75*4=300(кг)

4. Алгебраическим способом. (Расстояние между двумя городами автобус проходит за 7 ч со скоростью 30 км/ч. С какой скоростью должен ехать мотоциклист, чтоб проехать это расстояние за 3 ч?)

Авт	V	t	s
	30	7	одинаковая
мотоц	? х	3	одинаковая

3х=7*30

3х=210

х=70(км/ч)

Методика обучения решению задач на пропорциональное деление.

Эти задачи включают 2 переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью, одну или больше постоянных, при чем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слогаемое этой суммы является искомым.

(Шапка с шарфом стоят 8 рублей, в магазине за все проданные шапки выручили 100 р, а за шарфы-60 р. Ск-ко стоят шапка и шарф в отдельности, если их продали одинаковое кол-во?).

Шапка	цена	Кол-во	Стоим-ть
	8	одинаковая	100
шарф			60

1)100+60=160(р)-сумма стоимостей

2)160:8=20(шапок)-продано всего

3)100:20=5(р)-цена одной шапки

4)60:20=3(р) или 8-5=3(р)- цена одного шарфа

Методика обучения решению задач на нахождение числа по 2-м разностям.Задачи данного типа вкл-ют одно или несколько постоянных величин и 2 переменные величины, причём для одной переменной даны 2 значения,а для другой перем. Величины разность соотв-их значений, а сами значения явл-ся искомыми. При решении задач такого типа проверяется сопоставление 2-х разностей. Знакомство уч-ся с задачами такого типа начинают с простейших подготовит-х задач: Маша и Миша купили листы бумаги по одной цене. Маша заплатила на 12р. Больше,т.к. купила на 4 листа больше, чем Миша. Найти цену листа бумаги. 12:4=3.

Задача усложняется: Маша и Миша купили одинаковые листы бумаг.Миша купил 7, а Маша 11, заплатив на 12р. Больше. Сколько стоит 1 лист бумаги?

	Цена	Колич-во	Стоимость
Маша	одинаково	11	На 12р больше чем Миша
Миша	одинаково	7

1)11-7=4(л) 2)12:4=3(р)

Миша купил 7 листов бумаги, Маша купила 11 листов. Маша заплатила на 12р. Больше. Сколько заплатили за покупку Маша и Миша?

1)11-7=4(л)

2)12:4=3(л)

3)3*11=33(р) Миша

4)3*7=21(р) 33-12=21(р) Маша.

За 4 шоколадки заплатили 48р. Сколько таких шоколадок можно купить за 84р?

	Цена	Кол-во	Стоимость
1 пок.	одинаковая	4	48
2 пок.			84

1)48:4=12(р) цена одной шок.

2)84:12=7 шоколадок

В мастерской в 1-й день сшили 19 одинаковых рюкзаков, во 2-й день 23 таких же рюкз. На все эти рюкз. Пошло 84м ткани. Сколько м ткани израсход каждый день?

	Кол-во рюкз	Израсх. ткань
1 день	19
2 день	23

1)19+23=42

2)84:42=2

3)2*19=38

4)2*23=42

2 одинаковых насоса выкачивали воду.1 – 12 мин работ, 2 – 18 мин работ.и выкачивал на 4320л воды больше чем первый. Сколько л выкачивал каждый насос?

	Время	производит	Общая раб
1 насос	12	одинак
2 н	18

1)18-12=6мин 2)4320:6=720(л)м 1 мин 3)720*12=8640 4)720*18=12960

Со 100 ульев собрали 2т мёда. Сколько кг меда собрали с 8 ульев? Если считать что со всех ульев собрали мёда поровну?

Кол-во	Всего мёда	Произв-ть
100	2т	Одинаковая
8

1)2т=2000кг

2)2000:100=20(кг)мёда в 1 улье

20*8=160кг

Для папиного автомобиля требуется 9л бензина на 100км пути. Сколько л бензина потр-ся на 500км пути?

Л бензина всего	Км	Произв-ть
9	100	Одтнаковая
?	500

1)500:100=5(км) больш.расст-е 2)9*5=45(л) на 500 км

Методика обучения решению задач на движение.1.Подготовительный этап. У Коли было 5 конфет, у Саки на 3 конф больше. Сколько всего конфет у Саши? - Задача составная, задача увеличения числа на несколько единиц.

У Коли 5 конф, у Саши 8. Сколько всего конфет у ребят? - Зад. На нахожд-е суммы.

2.Этап ознакомления с условием задачи:

-Прочтение задачи вслух; - Прочтение задачи про себя; -Просим кого нибудь повторить; -Прочтите условие, прочтите вопрос; -что там известно и что нужно узнать?

3.Этап составления краткой записи условия задачи.

К:- 5 конф

С:-? Конф, на 3 больше чем Коля.

4.Поиск решения задач (аналитическая, синтетическая)

5.Составление плана решения задач.

6.Оформление решения задач.

1)5+3=8(к)- Саша

2)5+8=13(к)= всего

Ответ:13 конф. (5+3)+5=13(к)

7.Проверка решений

5,3,8,13

1.1 Понятие текстовой задачи и ее роли в курсе математики

В начальном обучении математике велика роль текстовых задач.

Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами.

Текстовая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения

Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Каждая задача – это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.

Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.

Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника» или «Чему равна площадь прямоугольника?»).

Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:

- Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.

- Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.

- Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называют искомыми.

Задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка.

Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи.

Выступая в роли конкретного материала для формирования знаний, задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость покупки, вычислить в какое время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд и т.п.

Использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль в формировании у детей элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия, имеют корни в реальной жизни, в практике людей.

Задачи выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики – они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями.

Решение задач – упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

Овладение основами математики немыслимо без решения и разбора задачи, что является одним из важных звеньев в цепи познания математики, этот вид занятий не только активизирует изучение математики, но и прокладывает пути к глубокому пониманию её. Работа по осознанию хода решения той или иной математической задачи даёт импульс к развитию мышления ребенка. Решение задач нельзя считать самоцелью, в них следует видеть средство к углублённому изучению теоретических положений и вместе с тем средство развития мышления, путь осознания окружающей действительности, тропинку к пониманию мира.

Кроме того, нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.