4. Молекулярная физика и термодинамика

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Основы молекулярно-кинетической теории газов

●Закон Бойля-Мариотта

при ,

где p — давление; V — объём; Т — термодинамическая температура; m — масса газа.

● Закон Гей-Люссака и закон Шарля

при ;

при ,

● Закон Дальтона для давления смеси n идеальных газов

,

где — парциальное давление i — го компонента смеси.

● Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева- Клапейрона)

,

где — газовая постоянная, μ — молярная масса газа.

● Зависимость давления газа от концентрации n молекул и температуры Т

,

где — постоянная Больцмана (k=R/ N_A), N_A = 6,02·10²³ 1/моль — число Авогадро.

● Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

,

или

,

или

,

где — средняя квадратичная скорость молекул; Е — суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа; n — концентрация молекул; — масса одной молекулы; — масса газа; N — число молекул в объеме газа V.

● Скорость молекул:

наиболее вероятная

;

средняя квадратичная

;

средняя арифметическая

.

● Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа

.

● Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям

,

где функция ( ) распределения молекул по скоростям определяет относительное число молекул из общего числа N молекул, скорости которых лежат в интервале от до .

● Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по энергиям теплового движения

,

где функция f(ε) распределения молекул по энергиям теплового движения определяет относительное число молекул из общего числа N молекул, которые имеют кинетические энергии , заключенные в интервале от ε до ε+dε.

● Барометрическая формула

,

где и – давление газа на высоте h и h₀.

● Распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле

,

где n и n₀ – концентрация молекул на высоте h и h₀ .

● Среднее число соударений, испытываемых молекулой газа за 1 секунду,

,

где d — эффективный диаметр молекулы; n – концентрация молекул; — средняя арифметическая скорость молекул.

● Средняя длина свободного пробега молекул газа

.

● закон теплопроводности Фурье

,

где Q теплота, прошедшая посредством теплопроводности через площадь S за время t; — градиент температуры; λ — коэффициент теплопроводности:

,

где с_v — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; ρ — плотность газа.

● Закон диффузии Фика

,

где М — масса вещества, переносимая посредством диффузии через площадь S за время t; — градиент плотности, D — коэффициент диффузии:

.

● Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости)

,

где F — сила внутреннего трения между движущимися слоями площадью S; — градиент скорости; η — коэффициент динамической вязкости:

.

Основы термодинамики

● Средняя кинетическая энергия поступательного движения, приходящаяся на одну степень свободы молекулы,

.

● Средняя энергия молекулы

,

где — число степеней свободы.

● Внутренняя энергия газа

,

где — количества вещества; m — масса газа; μ — молярная масса газа.

● Первое начало термодинамики

,

где Q — количество теплоты, сообщенное системе или отданное ею; — изменение её внутренней энергии; А — работа системы против внешних сил.

● Первое начало термодинамики для малого изменения системы

.

● Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении

, .

● Уравнение Майера

.

● Изменение внутренней энергии идеального газа

.

● Работа, совершаемая газом при изменении его объема,

.

● Полная работа при изменении объема газа

,

где V₁ и V₂ — соответственно начальный и конечный объемы газа.

● Работа газа:

при изобарном процессе

, или ;

при изотермическом процессе

, или .

● Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона)

где — показатель адиабаты.

● Работа в случае адиабатического процесса

или ,

где T₁ , T₂ и V_1, V₂ — соответственно начальные и конечные температура и объем газа.

● Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса (цикла)

,

где Q₁ — количество теплоты, полученное системой; Q₂ — количество теплоты, отданное системой; А — работа, совершаемая за цикл.

● Термический коэффициент полезного действия цикла Карно

,

где T₁ — температура нагревателя; T₂ — температура холодильника.

● Изменение энтропии при равновесном переходе из состояния 1 в состояние 2, в переменных Р V

.

В переменных Т, V

.