Корни уравнения не изменятся, если обе его части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Корни уравнения не изменятся, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. Например: 1) 6x – 7 = 11 ; 2) 22 + 3x = 37 ; 6x = 11 + 7 ; 3x = 37 – 22 ; 6x = 18 ; 3x = 15 ;
x = 18 : 6 ; x = 15 : 3;
x = 3 . x = 5 .
Если в уравнении присутствуют подобные слагаемые, следует: 5x + 13 = 3x – 3 ; 1) перенести все подобные в одну часть уравнения, а числовые слагаемые в другую: 5x – 3x = – 3 – 13 ; 2) привести подобные : 2x = – 16 ; 3) решить уравнение : x = – 16: 2
x = – 8 .
Тема «Параллельные прямые»
Две различные прямые могут либо пересекаться в одной точке, либо не пересекаться. Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными. Пишут: AB || MN . Эту запись читают: "Прямая АВ параллельна прямой MN ". Если AB || MN , то MN || AB .
Тема «Перпендикулярные прямые»
Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными. На рисунке изображены прямые а и b , они перпендикулярны друг другу и осям координат. Пишут: a ⊥ b , a ⊥ OY , b ⊥ OX . Если прямая a ⊥ b , то b ⊥ a .
Прямые c и d , перпендикулярны друг другу, но не перпендикулярны осям координат. Пишут: с ⊥ d .
Отрезки (или лучи), лежащие на перпендикулярных прямых. называют перпендикулярными отрезками (или лучами).
Тема «Координатная плоскость»
Чтобы обозначить числами точное положение точки на плоскости, проводят две перпендикулярные координатные прямые — x и y , которые пересекаются в начале отсчета — точке О (смотри рисунок). Эти прямые называют системой координат на плоскости, а точку О — началом координат. Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.
Пусть M — некоторая точка плоскости. Проведем через нее прямую MA, перпендикулярную координатной прямой X , и прямую MB , перпендикулярную координатной прямой Y . Так как точка A имеет координату 4, а точка B координату 3 , то положение точки M определяется парой чисел (4, 3) . Эту пару чисел называют координатами точки M . Число 4 называют абсциссой точки M , а число 3 ординатой точки M .
Координатную прямую X называют осью абсцисс, а координатную прямую Y — осью ординат. Точку M с абсциссой 4 и ординатой 3 обозначают так: M (4, 3) . На первом месте пишут абсциссу точки, а на втором ее ординату. Если переставить координаты местами, то получится другая точка N (3, 4) , которая тоже изображена на рисунке.
Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината, и наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.