Тема «Сложение отрицательных чисел»
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1) сложить их модули; 2) поставить перед полученным числом знак " – ". Например: – 5,7 + (– 3,3) = – (5,7 + 3,3) = – 9
Тема «Сложение чисел с разными знаками»
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший; 2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше. Например: 4 + ( – 7) = – ( 7 – 4 ) = – 3 ; 7 > 4 13 + ( – 7) = + ( 13 – 7 ) = 6 ;
13 > 7
Тема «Вычитание»
Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: а – b = a + ( – b); а – ( – b) = a + b . Например: 4 – 9 = 4 + ( – 9) = – ( 9 – 4 ) = – 5 ; 7 – ( – 4) = 7 + 4 = 11 ; – 5 – 3 = – 5 + ( – 3) = – (5 + 3) = – 8 .
Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.
AB = 4 – 1 = 3 .
AC = 4 – ( – 2) = 4 + 2 = 6
Тема «Умножение»
Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак " – ". Например: – 11 • 2 = – (11 • 2) = – 22; 4 • ( – 5) = – ( 4 • 5) = – 20;
Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули. Например: – 7 • ( – 2) = 7 • 2 = 14; – 3 • ( – 2) = 3 • 2 = 6
Но, обратите внимание: – 3,35 • 0 = 0
Тема «Деление»
При делении чисел с разными знаками, надо: 1) разделить модуль делимого на модуль делителя; 2) поставить перед полученным числом знак " – ". Например: –16 : 8 = – ( 16 : 8) = – 2;
При делении чисел с разными знаками, обычно вначале определяют и записывают знак частного, а потом уже находят модуль частного.
Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя. Например: – 77 : (–11) = 77 : 11 = 7
При делении нуля на любое число, не равное нулю, получается нуль. Например: 0 : (–8) = 0
Делить на нуль нельзя!!!
Тема «Свойства действий с рациональными числами»
Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Иными словами, если а , b и c — любые рациональные числа, то а + b = b + а , а + (b + с) = (а + b) + с .
Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю. Значит, для любого рационального числа имеем: а + 0 = а , а + (– а) = 0 .
Умножение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Если, а , b и c рациональные числа, то: ab = ba , a(bc) = (ab)c .
Умножение на 1 не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно 1 . Значит, для любого рационального числа а имеем: а • 1 = а ; а • 1/a = 1, если а ≠ 0
Умножение числа на нуль дает в произведении нуль, т. е. для любого рационального числа а имеем: а • 0 = 0 ;
Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю: если а • b = 0 , то либо а = 0 , либо b = 0 (может случиться, что и а = 0 , и b = 0 ) .
Умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения. Другими словами, для любых рациональных чисел а , b и c имеем: (а + b)с = ас + bс.
Тема «Раскрытие скобок»
Выражение а + (b + с) можно записать без скобок:
а + (b + с) = а + b + с. Эту операцию называют раскрытием скобок.
Если перед скобками стоит знак " + " , то можно опустить скобки и этот знак " + " , сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком " + " . Пример 1.
– 2,87 + (2,87 – 1,5) = – 2,87 + 2,87 – 1,5 = 0 – 1,5 = – 1,5 .
Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых: – (а + b) = –a – b .
Обратите внимание, что отсутствие знака перед первым слагаемым в скобках подразумевает знак "+" . – ( а + b ) = – ( + а + b ) = – a – b .
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак " – " , надо заменить этот знак на " + " , поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.
Например
2:
9,28
– ( 8,28 – 
)
=
9,28 + ( – 8,28 +
)
=
9,28 – 8,28 +
=
1 +
=
1
Например 3: а + ( –b + с) = а + (–b) + с = а – b + с.
Тема «Коэффициент»
Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом (или просто коэффициентом). Например: 5 • а = 5а ; 5 — коэффициент. Коэффициент обычно пишут перед буквенными множителями. Коэффициентом такого выражения, как а или аb , считают 1 , так как: а = 1 • а = 1а; ab = 1 • ab = 1ab.
При умножении –1 на любое число а получается число –а . –1 • a = –1a = –а. Поэтому числовым коэффициентом выражения –a считают число –1.
Тема «Подобные слагаемые»
Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми. Например: 2а и –5а ; 13xy и 22xy
Подобные слагаемые отличаются своими числовыми коэффициентами. Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть. Пример: Приведем подобные слагаемые в выражениях : 5а + 2а – 3а = (5 + 2 – 3) • а = 4а ; 18x + x – 12x = (18 + 1 – 12) • x = 7x
Тема «Решение уравнений»