Тема 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня

Статические моменты площади. Центральные оси положения центра тяжести сечения.

Осевые, полярный и центробежный моменты инерции плоской фигуры. Зависимости между моментами инерции для параллельных осей. Изменение осевых и центробежных моментов инерции при повороте осей координат.

Главные оси и главные моменты инерции. Определение положений главных осей и вычисление главных моментов инерции различных сечений.

Л и т е р а т у р а: [1, гл.5]; [2, гл.3]; [3, гл.2].

Тема 4. Прямой изгиб

Классификация видов изгиба: чистый - поперечный, прямой – плоский -пространственный.

Чистый прямой изгиб. Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси изогнутого стержня. Жесткость стержня при изгибе. Нормальные напряжения в поперечном сечении стержня при чистом изгибе.

Особенности прямого поперечного изгиба. Распространение зависимостей чистого изгиба на поперечный. Касательные напряжения при поперечном изгибе стержня (формула Д.И.Журавского); понятие о центре изгиба.

Расчет на статическую прочность по напряжению в опасной точке при прямом изгибе стержней, выполненных из пластичного и хрупкого материалов. Рациональные формы поперечного сечения стержней.

Литература: [1, гл.7, § 71-77 (повторение). 7.10, 7.12, 7.15]; [2. гл.4, § 28-31]; [3 гл., 10§ 60-64].

Тема 5. Сдвиг и кручение

Чистый сдвиг. Исследование чистого сдвига путем испытания на кручение тонкостенной трубки. Механические свойства материалов при чистом сдвиге; закон Гука. Зависимость между тремя упругими константами материала для изотропного тела.

Условные расчеты на прочность при срезе, растяжении (сжатии) и смятии простых соединений элементов конструкций; связь условных расчетов с методом расчета на прочность по предельному равновесию.

Кручение прямого стержня круглого поперечного сечения; определение перемещений и напряжений в поперечном сечении. Полярный момент инерции и полярный момент сопротивления круглых сплошного и кольцевого сечений; жесткость стержня при кручении.

Основные результаты теории кручения стержня прямоугольного поперечного сечения; определение перемещений и наибольших напряжений в сечения.

Расчет на прочность и на жесткость при кручении. Связь между числом оборотов, мощностью и моментом, передаваемым валом. Рациональные формы поперечного сечения стержне, испытывающего кручение.

Литература: [1, гл.4 гл.6, § 6.1 -6.6]; [2, гл.2|; [3, гл.8, гл.9 § 53-56].

Тема 6. Косой изгиб и изгиб с растяжением или сжатием стержня большой жесткости

Косой изгиб: определение напряжений, нахождение положения нейтральной оси и опасных точек в сечении. Условие прочности при расчете по напряжению в опаской точке.

Расчет на прочность стержней большой жесткости при совместном изгибе и растяжения или сжатии; внецентренное растяжение или сжатие массивных стержней. Литература; [1, гл.9 §9.1-9.2]; [2, гл.4 § 34-35]; [3, гл.12, § 75,76].

Часть II

Тема 7. Энергетический метод определения перемещений (метод Мора)

Работа внешних сил и потенциальная энергия деформации. Вычисление потенциальной энергии при простых видах нагружения стержня (растяжении или сжатии, прямом чистом изгибе, кручении) и в общем случае действия сил (сложном сопротивлении).

Перемещение точки тела(конструкции) по заданному направлению. Теоремы о взаимности работ (теорема Бетти) и единичных перемещений (теорема Максвелла).

Интеграл перемещений Мора. Применение интеграла Мора для вычисления перемещений прямого стержня и стержня малой кривизны.

Вычисление интеграла Мора по способу Верещагина; расслоение эпюр внутренних силовых факторов. Применение формулы Симпсона для вычисления интеграла перемещений. Литература: [1, гл.2]; [2 гл.5]; [3,гл1З,§ 78-87]; [8].