Сурет. 4.2 Үздіксіз (1) және уақыт бойынша үздіксіз бен өлшемі бойынша квантталған (2) сигналдар

Кванттау тең шамалы (q – тұрақты шама) және тең емес шамалы (q – айнымалы шама) болып бөлінеді.

Тең емес шамадағы кванттау сирек қолданылады, мысалы, ерекше жағдайда, квантталатын шаманың үлкен динамикалық аралығында қолданылады. Осыған байланысты әры қарай тек тең шамадағы квантталу қарастырылады.

Квантталу процесі мына теңдеумен беріледі

мұндағы Y_кв(t) – квантталған сигнал; N(t_i) – квант саны; 1(t-t_i) – бірлік функция.

Кез-келген өлшеу процесі өзінің мағынасы бойынша квантталу процесі болып табылады. Мысалы, дененің ұзындығын миллиметрлі бөліктегі сызғышпен өлшеу кезінде дененің шын өлшеміне аса жақын бүтін миллиметрлі сан анықталады. Бұл жағдайда квант ролінде миллиметр алынып тұр. Микрометрді пайдаланған кезде квант ретінде 10^-6-ға тең шама жатады.

Ұзындықтың шын мәні мен сызғышпен өлшенген мәні арасында квантталу қателігі болады. Квантталу қателігі  - үздіксіз шаманың сандық разряды бойынша санмен шектелген түрде берілуінің әдістемелік қателігі. Ол үздіксіз функция мәні мен квантталу нәтижесінде алынған мәні арасындағы аралыққа тең (сур. 4.2 ).

Уақыт бойынша дискреттелген және өлшемі бойынша үздіксіз сигналдар уақыт пен өлшемі бойынша үздіксіз сигналдардың дискреттелуінен алынады. Дискреттелу – уақыт бойынша үздіксіз Y(t) сигналын осы сигналдың kt, мұндағы k =1; 2; … уақыт моменттеріне сәйкес Y_k = Y(kt) лездік мәндерінің тізбектеріне өлшеп түрлендіру. t уақыт аралығы дискреттелу қадамы, ал оған кері шама f_Д =1/t – дискреттелу жиілігі деп аталады.

Үздіксіз сигналды дискреттеу процессі 4.3-суретте көрсетілген. Ол математикалық түрде стробирленген әрекеттегі (t-kt) дельта-функциясының көмегімен жазылады. Тамаша дискреттелген Y_Д сигнал нөльдік ұзақтылығының импульсті тізбегі болып табылады және аналитикалық түрде былай беріледі

мұндағы Y(kt) – дискреттелудің k –нші нүктесіндегі үздіксіз сигналдың мәні.

Дискреттелу тең шамадағы (t = const) және тең емес шамадағы (t – айнымалы шама) болып бөлінеді. Дискреттелудің жиілігі дискреттелетін сигналдың сипаттамалары туралы априорлы мәліметтер негізінде таңдап алынады. Тәжірибеде ең көп тарағаны тең шамадағы дискреттелу. Бұл сигналдың дискреттелу мен тізбекті қайта пайда болу алгоритмдері және сәйкес аппаратураларының қарапайымдылығымен түсіндіріледі. Бірақ та сигналдың априорлы деректері мен олардың жеткіліксіздігі кезінде санау едәуір мөлшерде шығындалуы мүмкін.

Дискреттелген сигналдарда үздіксіз сигналда құралған аралық мәндер болмайды. Бірақ, негізінде, үздіксіз сигнал жиі қажет болады. Сондықтан көп жағдайларда дискреттелген сигналды үздіксіз сигналға түрлендіру қажет, яғни оның аралық мәндерін қалпына келтіру қажет. Дискреттелген сигналдарды қалпына келтіру есебі жалпы жағдайда функцияларды интерполяциялау есебіне ұқсас келеді. Y(t) сигналын жиынтық іріктеулері бойынша қалпына келтіру кезінде Y_Д(kt) жалпыланған көпмүшеге түрленеді

,

мұндағы C_i(t) - әдетте ортогональды және ортонормаланған болып табылатын базисті функциялар жүйесі; а_i –реттік коэффициенті. Оның дискреттелген нүктелердегі мәні үздіксіз функцияның мәндерімен сәйкес келеді. Көп жағдайларда қалпына келтірілетін көпмүшелерді қалыптастыру кезінде туындыларын берілген n қатарға қосымша сәйкестендіру шарты қойылады.

Қалпына келтіру кезінде үздіксіз сигналдар көршілес дискретті мәндер арасындағы әрбір аймағында таңдап алынған функциялармен анықталатын қисықтармен алмастырылады. Үздіксіз сигналды дискреттелген сигналдан қалпына келтіру мүмкіндігінше аз берілген қателікпен жүргізілуі тиіс. Ол үшін сәйкесінше сигналдардың берілген аймағы үшін қалпына келтірілетін базисті функцияны таңдап алу қажет.

Реттік коэффициент пен базисті функциялар әртүрлі критериялар негізінде таңдап алынуы тиіс, мысалы: аз мөлшерлі қателіктің едәуір ауытқуы немесе қалпына келтірілетін үздіксіз сигналдың мәндері дискреттелген сигналдың лездік мәндерімен сәйкестенуі. Өлшеу техникасында соңғы критерий кеңінен пайдаланылады, өйткені ол дискреттелген сигналдың лездік мәндерін өлшеу нәтижелері негізінде копьютердің көмегімен аналитикалы түрде қалпына келтіру үшін қолайлы, оларды тарату қарапайымдылығы мен жеткілікті жоғары дәлділігімен ерекшеленеді.

Дискреттелген сигналдарды қалпына келтіру қателігі алғашқы үздіксіз функция мен қалпына келтірілетін функция мәндері арасындағы айырымына тең. Ол елеулі түрде қолданылатын базистік функцияның түріне тәуелді. Функцияларды Лагранждың нөльдік дәрежелер полиномдары негізінде қалпына келтірудің қателігі 4.3, б – суретте көрсетілген.

Қалпына келтіру қателігі қалпына келтіру полиномдары мен дискреттелу қадамының шамасы немесе жиіліктерімен таңдап алынған дискреттелу функцияларын өзгерту заңдылықтарына тәуелді. Дискреттелу функциясы өте тегіс және монотонды болған сайын (яғни, оның спектральды құрамында жоғары гармоника көп болған сайын), басқа теңдіктерде қайта қалпына келтіру қателіктері сонша көп болады. Қалпына келтіру полиномдарын таңдап алу тек қателікке ғана емес, сонымен қатар аппаратураларды қалпына келтіру тәсілдерінің тарату мәліметтерінің күрделілігі мен бағасына тәуелді. Сондықтан да тәжірибеде мүмкіншілігіне қарай өте қарапайым аппроксималанатын өрнектерді пайдалануға ұмтылады.

Уақыт бойынша дискреттелген және өлшемі бойынша квантталған сигналдар (сур.4.4) келтіріліген жіктемелерге сәйкес сандық сигналдар болып табылады. Соңғысы шын мәнінде шығыс сигналы дискреттелетін сандық өлшемдегі кодымен басқарылатын болып табылады. Сәйкесінше, бұл құрылғыларда өлшеу аппараттарын түрлендірудің екі процессі параллель жүргізіледі: дискреттелу мен кванттау. Олардың біріккен әрекеттері мына математикалық өрнекпен жазылады:

мұндағы N(kt) - kt моментке сәйкес сандық код (квант саны).

Уақыт бойынша дискреттелген және деңгейі бойынша квантталған сигналдардың мәні t периодынан қысқа моментпен анықталған. Сондықтан да үздіксіз сигналдардың берілген мәндері бойынша қалыптастыру есебі орныдалады. Бұл есеп дискреттелген сигналдарды қалпына келтіру есебіне ұқсас. Айырмашылығы, мысалы, соңғысы алғашқы қарастырылған үздіксіз сигналға тең, ал квантталған және дискреттелген сигналдар одан q квант шамасымен ғана ерекшеленеді. Осыдан қателік дискреттелу мен кванталлу процесстерінен туған екі құраушыдан тұрады. Қалпына келтірілген сигнал ординаталарының барлық дисперисиясы кванттау мен дискреттеу қателіктерінің дисперисияларының қосындыларына тең . Бұл кезде олардың арасында корреляция болмайды.

Әдебиеті: 1 нег.[221-225, 239-243]; 1 қос.[13, 26-41].

Бақылау сұрақтары:

1. Қандай сигнал аналогты деп аталады?

2. Қандай сигнал дискретті деп аталады?

3. Қандай сигнал сандық деп аталады?

4. Уақыт бойынша өзгеру сипатындағы сигналдарды атаңыз.

5. Априорлы ақпараттардың бар болу дәрежесіндегі сигналдарды атаңыз.

6. Бөгеу дегенді қалай түсінеміз?

7. Квантталуға анықтама беріңіз.

8. Дискреттелуге анықтама беріңіз.

9. Дискреттелу қандай болады?

10. Дискреттелген сигналдарды қалпына келтіру қателігі неге тең?

11. Қандай сигналдар сандық сигналдар болады?

5-дәрістің тақырыбы: Өлшеу құралдары. Қарапайым өлшеу құралдары

5.1 Өлшеу құралдары туралы түсініктеме

Өлшеу құралдары – бұл өлшеуге арналған техникалық құрал (немесе олардық кешені), олардың белгілі уақыт аралығында өлшемі өзгермейтін (орнатылған қателіктер аралығында) физикалық шама бірлігін сақтайтын және (немесе) көрсететін мөлшерленген метрологиялық сипаттамалары болады. Берілген анықтама өлшеу құралдары жөніндегі метрологиялық маңызын кеңейтеді, ФШ-ның бірлігін және сақталған өлшем бірлігінің уақыт бойынша өзгермеуін сақтайды (немесе көрсетеді). Біріншісі өлшенетін шаманы оның бірлігімен салыстырудан тұратын өлшеуді дәлелдейді. Екіншісі өте қажетті, өйткені ФШ-ның сақталған бірлігінің өлшемін берілген өлшеу құралының көмегімен өлшеу кезінде қажетті дәлдіктегі нәтижені ала алмаймыз.

Өлшеу құралдары конструктивті аяқталған әртүрлі құрылғыларды біріктіретін жалпыланған ұғым болып табылады, ол мына екі функцияның біреуін тарата алады:

 берілген (белгілі) өлшемнің шамасын көрсетеді – мысалы, таразы тасы – берілген массасын, кедергілер дүкені – кедергінің дискретті қатардағы мәндерін;

 өлшенетін шама мәндері жөніндегі ақпараттардан тұратын сигналды (көрсеткішін) өндіреді.

СИ көрсеткіштері не адамның сезім мүшелерінен тікелей қабылданады (мысалы, тілді немесе сандық аспаптар), не олар адам арқылы қабылданбай, басқа СИ арқылы түрлендіру үшін қолданылады. Сірә, СИ осы қарапайым операцияларды орындайтын құрылғылардан (блоктар, модульдер) тұруы қажет. Мұндай құрылғылар қарапайым өлшеу құралдары деп аталады. Оларға өлшеу түрлендіргіштері, өлшемдер және салыстыру құрылғылары (компараторлар) жатады.

Өлшеу түрлендіргіштері – нақты бір физикалық принципте құрылған техникалық құрылғы, ол бір жеке өлшеп түрлендіруді орындайды, яғни Х кіріс сигналын Х₁ шығыс сигналына түрлендіру операциясын, шығыс сигналының информативті параметрі берілген дәрежедегі дәлділігі кіріс сигналының информативті параметрімен функционалды түрде байланысқан және жеткілікті дәрежелі дәлдікте өлшенуі мүмкін. СИ кіріс сигналының информативті параметрі - өлшенетін шамамен функционалды байланысқан, оларға мән беру үшін қолданылатын және сол өлшенетін шаманың өзі болып табылатын кіріс сигналының параметрі.

Өлшем – бұл мәндері орнатылған бірлікте және қажетті дәлдікте белгілі бір (біртекті өлшем) немесе бірнеше (көп мәнді өлшем) өлшемді физикалық шамаларды көрсету мен (немесе) сақтау үшін арналған өлшеу құралы.

Салыстыру құрылғысы (компаратор) – бұл біртекті шамалардың өлшемдерін немесе өлшеу аспаптарының көрсеткіштерін салыстыруға мүмкіндік беретін өлшеу құралы.

Өлшеу құралдары екі режимде жұмыс істей алады: статикалық пен динамикалық. Статикалық режим – бұл бір рет өлшеуге қажетті уақыт ішінде өлшенетін шаманы өзгерту кезінде еленбейтін СИ жүйесінің жұмыс режимі. Динамикалық режимде мұндай еленбеушілік жарамайды, өйткені көрсетілген өзгерту жіберілген қателікті асырып жібереді.