2..2 Физикалық шамалардың бірліктер жүйесін құру принциптері

N физикалық шаманың сандық мәндері арасында n байланыс теңдеуі бар болсын. Әрбір теңдеуде кез-келген мән беруге болатын немесе теңестіруге болатын өзінің пропорционалды коэффициенті болады. Осыдан, байланыс теңдеулеріндегі коэффициенттер – белгілі сандар да, ал физикалық шамалар – белгісіздер болып табылады. N физикалық шамалардың саны n байланыс теңдеулер санынан әрдайым үлкен болады. Егер N - n физикалық шамалар үшін өзінің тәуелсіз бірліктерін алсақ, онда олар белгілі сандар болады да, n теңдеулер қалған n ФШ-ға қатысты шешіледі. Мұндай жүйе теориялық көзқараспен алғанда тиімді болып саналады. Бұл N - n физикалық шамалар негізгі шамалар, ал қалған n шамалар – туынды деп аталады.

Тәжірибеде негізгі шама ретінде N-n физикалық шамаларды емес, одан үлкен N-n+p-ге тең шамаларды алған қолайлы. Бұл жағдайда барлық коэффициенттерге кез-келген санды мәндер беруге болмайды, өйткені р коэффициенттері берілген жағдайдағы қалған n-p туынды ФШ сияқты белгісіз түрде болады.

Негізгі бірліктер саны физикалық заңдылықтар мен анықтамалардың өрнектерінде тұрған коэффициенттер санымен тығыз байланыста. Негізгі бірліктерді таңдап алуға тәуелді және теңдеулерді анықтайтын пропорционалды коэффициенттер фундаментті немесе өмірлік тұрақты деп аталады. СИ жүйесінде оларға гравитациялық тұрақты, Планка тұрақтысы, Больцман тұрақтысы және жарық әсері жатады. Оларды жеке заттардың әртүрлі қасиеттерін сипаттайтын ерекше деп аталатын тұрақтылардан ажырату қажет, мысалы электрон массасы, оның заряды және т. б.

Фундаментті тұрақтылар физикалық заңдылықтардың өрнектерінде болатынын ұмытпаған жөн, бірақ бірліктерді сәйкесінше таңдап алу кезінде олардың нақты саны қандай да бір тұрақты сандарға, әсіресе бірге тең. Осыдан жүйені құру кезінде негізгі бірліктер көп алынған сайын, формулада сонша көп фундаментті тұрақтылар көрсетіледі.

Жаңа бірліктер жүйесін құру немесе енгізу кезінде ғалымдар тек бір ғана принципке ортақтасады, ол – тәжірибелі мақсатка сәйкестік, яғни бірлікті адам қызметіне қолайлы етіп таңдап алу. Принципке келесі басты критериялар қойылған:

 туынды ФШ мен олардың бірліктерін тудыру қарапайымдылығы, яғни байланыс теңдеулеріндегі пропорционалды коэффициенттерді бірге теңестіру;

 негізгі мен туынды бірліктерді пйдалану және төменгі эталондармен оларға өлшем берудің жоғары дәлділігі;

 негізгі бірлік эталондарының жойылмауы, яғни жоғалтқан жағдайда оларады жаңадан қайта жасау мүмкіндігі;

 бірліктің орнын басу, олардың өлшемдерін сақтау және жаңа бірліктер жүйесін енгізген кезде оларға ат беру, бұл материалдық пен психологиялық шығындарды жоюға байланысты болады;

 негізгі мен туынды бірліктер өлшемінің тәжірибеде өте жиі кездесетін ФШ-дың өлшемдеріне жақындығы;

 негізгі мен туынды бірліктердің эталондармен бірге сақталуынның ұзақ уақыттылығы;

 материаның ең ортақ қасиетін бейнелейтін ФШ-дың негізгі минималды саны ретінде таңдап алу;

Келтірілген критериялар қайшылыққа алып келуі мүмкін, сондықтан да тәжірибеде пайдалы келісілген жолдарын таңдап алады.

2.3 Өлшем бірліктері туралы түсініктемелер

Өлшеу жүргізген кезде олардың бірлігін қамтамасыз ету қажет. Өлшем бірлігі деп - өлшеу сапасының сипаттамасы түсіндіріледі, ол кезде өлшеу нәтижелері заңдылықтармен алынған бірліктермен өрнектеледі, өлшемдері шартты шегі бойынша көрсетілген шама өлшемдеріне тең, ал өлшеу нәтижесінің қателіктері берілген ықтималдықта ғана белгілі және шартты шегінен аспайды. “Өлшем бірлігі” деген ұғым аса маңызды түсініктеме. Ол метрологияның маңызды мәселелерінен тұрады: ФШ-ның бірліктерін үлестіру, шамаларды ұдайы қайталау жүйесін өңдеу және олардың өлшемдерін тұрақт дәлдіктегі жұмысшы құралдарға беру, т. б. мәселелер қатары. Бірлік ғылым мен техникаға қажетті кез-келген дәлділікті қамтамасыз етуі тиіс. Өлшеу құралдарын тиісті деңгейге жеткізу мен сол деңгейде ұстау бекітілген ережелер, талаптар және нормаларға сәйкес жүргізілетін мемлекеттік, ведомствалық қызметтерге бағытталған. Өлшем бірлігін қамтамасыз етудің мемлекеттік деңгейдегі қызметкершілігі Мемлекеттік өлшем бірлігін қамтамасыз ету жүйесінің (МӨЖ) стандарттарымен немесе метрологиялық қызмет органдарының нормативті құжаттарымен белгіленеді.

Өлшем бірлігін қамтамасыз ету үшін кез-келген шаманың барлық СИ-де градустеген бірліктердің үйлесімділігі қажет. Бұл ФШ-дың бекітілген бірліктерін арнайы мекемелерде дәл көрсету және сақтау мен олардың өлшемдерін қолданылатын СИ-ге беру жолымен орындалады.

Физикалық шаманың бірліктерін көрсету – бұл мемлекеттік эталондарға және үлгілі СИ-ге байланысты дәлдігі ең жоғары елдердің ФШ-ның бірліктерін материалдау операцияларының жиынтығы. Олар негізгі және туынды бірліктерді көрсету болып бөлінеді.

Негізгі бірліктерді көрсету – ол бірліктердің анықталуына байланысты ФШ-ды белгіленген өлшем бойынша құру жолдары арқылы көрсету болып табылады. Ол мемлекеттік алдыңғы эталондар арқылы іске асады. Мысалы, масса бірлігі – 1 килограмм (дәл), ол Халықаралық өлшемдер мен салмақтар бюросында сақталған платинді иридиялы таразы тасы түрінде көрсетілген, оның халықаралық мәні – 1 кг. РФ-ның Мемлекеттік эталонының құрамына кіретін платинді иридиялы таразы тасының соңғы халықаралық салыстыру (1979) негізіндегі массасы 1,000000087 кг болды.

Туынды бірлікті көрсету – бұл ФШ-дың көрсетілген бірліктеріндегі мәнін өлшенетін шамаға функционалды байланыстағы басқа шамаларды жанама өлшеу және анықтау. Сонда Ньютонның – күшін көрсету - механикада белгілі F = mg теңдеуімен жүзеге асады, мұндағы m – дененің массасы, g – еркін құлау үдеуі.

Өлшем бірлігін беру – тексеріп өлшеу құралдарында сақталған ФШ бірліктерінің өлшемін оларды тексеру немесе калибрлеу кезінде көрсетілетін немесе эталонмен сақталатын бірліктер өлшеміне келтіру. Өлшем бірліктері “жоғарыдан төменге ” қарай беріледі - СИ-дің жоғарғы дәлдігінен төменгі дәлдікке қарай.

Бірліктерді сақтау – берілген СИ-ге тән өлшем бірліктерінің уақыт бойынша өзгермеуін қамтамасыз ететін операциялардық жиынтығы. ФШ-ның бірлік эталондарын сақтау кезінде эталонның метрологиялық сипаттамаларын орнықты шектулерде ұсталуына мүмкіндік жасайтын өзара байланысқан операциялардың жүргізілуін алдын-ала береді. Алғашқы эталондарды сақтау кезінде бірліктерді көрсету дәлдіктерін жоғарлату мен өлшем беру әдістерін жетілдіру мақсатында басқа елдердің ұлттық эталондарымен қосыла отырып, олардың жүйелі түрде зерттелуі орындалады.

Әдебиеті: 1 нег. [52-55, 64-66, 72, 73]; 2 нег. [23-26]; 3 нег. [17, 20-25]; 7 қос. [5-9].

Бақылау сұрақтары:

1. Жанама өлшеудің тура өлшеуден қандай айырмашылығы бар?

2. Жиынтық өлшеудің бірігіп өлшеуден қандай айырмашылығы бар?

3. Тең дәлдікте өлшеу мен тең емес дәлдікте өлшеудің қандай айырмашылықтары бар?

4. Қандай өлшеулер статикалыққа жатады?

5. Динамикалық өлшеуге анықтама беріңіз.

6. Физиалық шамалардың өлшемі мен мәндеріне анықтама беріңіз.

7. Өлшем бірлігіне анықтама беріңіз.

8. Физикалық шаманы, негізгі бірлікті, туынды бірлікті көрсету нені алдын ала болжайды?

9. Физикалық шамалардың бірліктер жүйесін құру негізіне қандай принцип жатады?

3-дәрістің тақырыбы: Өлшеу қателіктері. Жүйелі және кездейсоқ қателіктер

3.1 Қателіктердің жіктелуі

Өлшеу құралдары мен нәтижелерінің сапасын, қателіктерін көрсете отырып, сипаттау қажет. “Қателік” деген ұғымды енгізу мыналар сияқты үш ұғымдарды анықтау және нақты шектеуді қажет етеді: өлшенетін физикалық шаманың шын және нақты мәні мен өлшеу нәтижесі. Физикалық шаманың шын мәні – берілген объектінің мөлшерлі түрдегі және сапасы жағынан қасиетін бейнелейтін идеалды мәні. Ол біздің сана сезімімізге тәуелді емес, ол өзімізге сандық мәнде керекті абсолютті нақты шама болып табылады. Тәжірибеде бұл абстракталы ұғымды “нақты шама” деген ұғыммен алмастырған жөн. Физикалық шаманың нақты мәні – бұл тәжірибеден алынған және мақсатқа сай сол бір керекті шын мәнге жақын шама болып табылады. Өлшеу нәтижесі - өлшеу жолымен алынған шаманың шын мәнін өзінше жуықтап бағалау.

“Қателік” деген ұғым “өлшеу нәтижесінің қателігі” және “өлшеу құралдарының қателігі” деген түсініктемелерден тұратын метрологияның ең маңызды мәселесі. Өлшеу нәтижесінің қателігі – ол өлшеу нәтижесі Х пен өлшенетін шаманың айғақты (немесе нақты) мәні Q арасындағы айырымы:

 = X – Q. (3.1)

Ол өлшенетін шама мәнінің анықталмау шегін көрсетеді. Өлшеу құралдарының қателіктері – ол ӨЖ көрсеткіштері мен өлшенетін ФШ-ның айғақты (немесе нақты) мәндері арасындағы аралықты көрсетеді. Ол берілген құралдар арқылы жүргізілген өлшеу нәтижелерінің дәлділігін сипаттайды.

Бұл екі түсініктемелер бір-біріне едәуір жақын және бірдей белгілермен жіктеледі.

Әсер ету сипаты бойынша қателіктер кездейсоқ, жүйелі, прогрестенуші және дөрекі (қате жіберу) болып бөлінеді.

Қателіктердің жоғарыда келтірілген анықтамаларынан олар қандай-да бір құраушылардан тұратыны тиіс екенін байқалмайды. Қателіктерді құраушыларға бөлу олардың көрсетілу сипатына қарай өлшеу нәтижелерін өңдеу қолайлығы үшін енгізілген. Метрологияның құрылу процесінде қателік тұрақты шама емес екені байқалды. Қарапайым талдау жолымен оның бір бөлігі тұрақты шама ретінде көрсетілетіні, ал екіншісі – алдын ала болжанбай өзгереді. Бұл бөліктерді жүйелі және кездейсоқ қателіктер деп атайды.

Кездейсоқ қателік – қандай да бір ФШ-ны бірдей жағдайларда ұқыпты түрде қайталап өлшеу кезінде кездейсоқ түрде (таңбасы мен мәні бойынша) өзгеретінөлшеу нәтижелерінің бір құрамы болып табылады. Мұндай қателіктер пайда болған кезде ешқандай заңдылыққа жүгінбейді, ол бірдей шамаларды қайталап өлшеу нәтижесінің кейбір шашырандысы түрінде алынады. Кездейсоқ қателіктерден біз құтыла да, жоя да алмаймыз, олар әрқашан да өлшеу нәтижелерінде болады. Кездейсоқ қателіктер кездейсоқ процесстер мен математикалық статистика теориясы негізінде ғана бейнеленуі мүмкін.

Кездейсоқ қателіктердә жүйелі қателіктен айырмашылығы, оны өлшеу нәтижесінен түзету жолы арқылы жоя алмаймыз, бірақ оларды бақылау санын жоғарлату жолымен азайтуға болады. Сондықтан да нәтижені өлшенетін шаманың шын мәнінен минималды аз ғана ерекшеленетін түрде алу үшін, қажетті шаманы тәжірибеде берілген мәндерді математикалық тізбекті өңдеу арқылы көп ретті өлшеу керек.

Жүйелі қателік – бірдей ФШ-ны кайталап өлшеу кезінде тұрақты түрде қалатын немесе ережелерге сәйкес өзгеретін өлшеу нәтижелерінің құрамы болып табылады. Оның ерекшелігі - олар алдын ала болжанып, табылады және осыған байланысты құраушы түзетпелерді енгізе отырып, толығымен жойыла алады.

Прогрестенуші (дрейфтік) қателік – бұл уақыт бойынша жәй өзгеретін, алдын ала болжанылмайтын қателік. Прогрестенуші қателіктердің ерекше қасиеттері:

 олар тек берілген уақытта ғана түзету арқылы көшіріле алады да, кейін алдын–ала болжанбай өзгере береді;

 прогрестенуші қателіктердің уақыт бойынша өзгеруі - тұрақсыз кездейсоқ прогресс, сондықтан да тұрақты кездейсоқ процесстердің жақсы өңделген терия негізінде тек белгілі ескертпелер арқылы беріледі.

Прогрестенуші қателік – бұл қателіктердің уақыт бойынша өзгеруінің тұрақсыз кездейсоқ процессі үшін спецификалық ұғым, ол кездейсоқ және жүйелі қателік ұғымдарына келтіріле алмайды. Бұлар тек тұрақты кездейсоқ процесстер үшін ғана сипатты. Прогрестенуші қателік тұрақсыз кездейсоқ процесстің ағынды математикалық күтілуінің уақыт бойынша тұрақсыздығымен қатар, оның түрі мен дисперсиясының таралу заңдылығында уақыт бойынша өзгеруі салдарынан туу мүмкін.

Дөрекі қателік (қате жіберу) – бұл өлшеу қатарына кіретін жеке бақылау нәтижесінде алынатын кездейсоқ қателік, ол берілген шарттарда осы қатардың басқа нәтижелерінен лезде ерекшелене алады. Олар, ереже бойынша, оператордың қателігі немесе дұрыс емес әрекеттерінен (оның психофизиологиялық жағдайы, дұрыс есептемеуі, жазба немесе есептеуде кеткен қателіктер, аспаптарды дұрыс қоспауы немесе олардың жұмыс кезіндегі бөгеттер және т. б.) пайда болады. Қателіктің пайда болуының себебі өлшеу жүргізу жағдайының аз уақытта лезде өзгеруі болып табылады. Егер қателіктер өлшеу процесінде пайда болса, олардан тұратын нәтижелер алып тасталады.

Қателіктерді өрнектеу тәсілдері бойынша оларды абсолютті, қатысты және келтірілген деп бөледі.

Абсолютті қателік (3.1) формуласы бойынша жазылады және өлшенетін шаманың бірлігімен беріледі. Дегенмен, ол өлшеу дәлдігінің көрсеткіші ретінде бола алмайды, өйткені, мысалы, Х = 100 болған кезде  = 0,05 өлшеудің жоғарғы дәлдігіне сәйкес, Х = 1 мм кезінде – төменгіге сәйкес келеді. Сондықтан да қатысты қателік деген түсініктеме енгізілген. Қатысты қателік – абсолютті өлшеу қателігінің өлшенетін шаманың шын мәніне қатысы болып табылады:

 = /Q = (X - Q)/Q. (3.2)

Бұл өлшеу нәтижесінің берілген дәлділік сипаты ӨЖ қателіктерін мөлшерлеу үшін жарамайды, өйткені Q мәнін өзгерткен кезде Q = 0 кезіндегі шегіне шейін әртүрлі мәндерді қабылдайды. Осыған байланысты ӨЖ қателіктерін көрсету және мөлшерлеу үшін қателіктің тағы бір түрі – келтірілгенді қолданылады.

Келтірілген қателік - ӨЖ-нің абсолютті қателігі барлық өлшеу аралығында немесе оның бір бөлігінде тұрақты болатын шартты түрде алынған Q_N мәніне жататын қатысты қателік:

 = /Q_N = (X - Q)/Q_N. (3.3)

Шартты түрде алынған Q_N мәнін мөлшерлеуші деп атайды. Көбінесе оның орнына берілген ӨЖ-нің жоғарғы өлшеу шегін алады, ол негізгі жағдайда “келтірілген қателік” ұғымының орнына пайдаланылады.

Пайда болу орнына байланысты қателіктерді аспапты, әдістемелі және субъективті деп ажыратады.

Аспапты қателік қолданылатын ӨЖ-нен туған. Кейде бұл қателікті аппаратты деп те атайды.

Өлшеудің әдістемелік қателігі мына жағдайлардан туады:

 өлшеу объектісінің алынған моделі оның өлшеу жолымен анықталған қасиетін барабар көрсететін модельден ерекшеленгенінен;

 ӨЖ-ні қолдану тәсілдерінің әсерінен. Бұл мысалы, кернеуді ішкі кедергінің соңғы мәні арқылы вольтметрмен өлшеу кезінде байқалады. Бұл жағдайда вольтметрді кернеу өлшейтін тізбек аймағына шунтирлейді, және ол вольтметр қосылғанға дейінгі мәнінен аз болады;

 өлшеу нәтижелерін есептейтін алгоритмдер (формулалар) әсерінен;

 қолданатын өлшеу құралдарының қасиеттерімен байланысы жоқ басқа факторлар әсерінен.

Әдістемелік қателіктің ерекше қасиеті, ол ӨЖ-де қолданылатын нормативті-техникалық құжаттамаларда көрсетілмейді, өйткені оларға тәуелді емес, олар әрбір нақты жағдайларда оператормен анықталады. Осыған байланысты оператор өзінің өлшейтін шамасын өлшеуге жататын шамалардан ажырата алуы тиіс.