1.5 Динамічна модель
Динамічна модель системи — сукупність співвідношень, що визначають вихід системи в залежності від входу та стану системи.
Динамічна модель відтворює зміни об'єкта, які відбуваються з плином часу, або особливості функціонування об'єкта. Динамічні моделі називають також функціональними.
Динамічне моделювання використовується для опису поведінки об'єкта в будь-який довільний змінний момент часу.
1.6 Керованість і спостережність
Керованість - це здатність об’єкта при конкретній математичній моделі переходити із одної точки в іншу. Є кілька видів керованості, найпоширенішим є: повна керованість.
Система буде повністю керованою, якщо для будь якого початкового стану існує сигнал, який переведе нашу систему в кінцевий стан.
Також є більш сильна форма керованості, яка називається нормалізованістю. Систему можна назвати нормалізованою, якщо кожна координата вектора управління окремо забезпечує керованість.
Спостережність - це здатність визначити стан системи в будь який проміжок часу. Існує вид повної спостережності, тобто існує сигнал при
якому ми можем зчитати стан системи в будь-який момент за визначений проміжок часу.
Розділ 2
Завдання 1 Аналіз статистичних характеристик об'єкта за даними пасивного експерименту та обрання структури моделі
1.1 Визначити середнє, медіану, дисперсію, середньоквадратичне відхилення для всіх вимірювань параметрів на вході (стовпчик 3) та виході (стовпчик 4).
Визначення середнього для кожного з параметрів:
Визначення медіани для кожного з параметрів:
Визначення дисперсії для кожного з параметрів:
Визначення СКВ для кожного з параметрів:
1.2 Побудувати графіки й гістограми кожного параметра.
Графік
і гістограма параметру
Графік
і гістограма параметру
Графік
і гістограма параметру
Графік
і гістограма параметру
Графік
і гістограма параметру
1.3
Обчислити матрицю коефіцієнтів
корелювання параметрів.
1.4 Виконати такі завдання відповідно до індивідуального завдання
b) оцінити гіпотезу про стаціонарність даних за критерієм серій;
85,00 |
- |
|
7 |
|
- |
86,00 |
- |
|
|
|
- |
88,00 |
+ |
|
|
|
+ |
86,00 |
- |
|
|
|
- |
85,00 |
- |
|
|
|
- |
87,00 |
0 |
|
|
|
0 |
89,00 |
+ |
|
|
|
+ |
88,00 |
+ |
|
|
|
+ |
86,00 |
- |
|
|
|
- |
85,00 |
- |
|
|
|
- |
85,00 |
- |
|
|
|
- |
86,00 |
- |
|
|
|
- |
87,00 |
0 |
|
|
|
0 |
86,00 |
- |
|
|
|
- |
87,00 |
0 |
|
|
|
0 |
89,00 |
+ |
|
|
|
+ |
90,00 |
+ |
|
|
|
+ |
89,00 |
+ |
|
|
|
+ |
88,00 |
+ |
|
|
|
+ |
88,00 |
+ |
|
|
|
+ |
87,00 |
0 |
|
|
|
0 |
86,00 |
- |
|
|
|
- |
86,00 |
- |
|
|
|
- |
87,00 |
0 |
|
|
|
0 |
87,00 |
0 |
|
|
|
0 |
88,00 |
+ |
|
|
|
+ |
89,00 |
+ |
|
|
|
+ |
87,00 |
0 |
|
|
|
0 |
88,00 |
+ |
|
|
|
+ |
89,00 |
+ |
|
|
|
+ |
87,00 |
0 |
|
|
|
0 |
86,00 |
- |
|
|
|
- |
85,00 |
- |
|
|
|
- |
85,00 |
- |
|
|
|
- |
85,00 |
- |
|
|
|
- |
88,00 |
+ |
|
|
|
+ |
88,00 |
+ |
|
|
|
+ |
87,00 |
0 |
|
|
|
0 |
86,00 |
- |
|
|
|
- |
86,00 |
- |
|
|
|
- |
85,00 |
- |
|
|
|
- |
86,00 |
- |
|
|
|
- |
87,00 |
0 |
|
|
|
0 |
88,00 |
+ |
|
|
|
+ |
89,00 |
+ |
|
|
|
+ |
90,00 |
+ |
|
|
|
+ |
90,00 |
+ |
|
|
|
+ |
89,00 |
+ |
|
|
|
+ |
89,00 |
+ |
|
|
|
+ |
88,00 |
+ |
|
|
|
+ |
87,00 |
0 |
|
|
|
0 |
86,00 |
- |
|
|
|
- |
87,00 |
0 |
|
|
|
0 |
86,00 |
- |
|
|
|
- |
86,00 |
- |
|
|
|
- |
85,00 |
- |
|
|
|
- |
87,00 |
0 |
|
|
|
0 |
89,00 |
+ |
|
|
|
+ |
88,00 |
+ |
|
|
|
+ |
86,00 |
- |
|
|
|
- |
серій= |
15 |
макс серій |
22 |
довжина= |
7 |
макс довж |
13 |
Оскільки при оцінці гіпотези методом серій в на виконались обидві умови(1.1.4 і 1.1.5), то приймаєм нашу гіпотезу дійсною.
d) оцінити гіпотезу про нормальність закону розподілу за критерієм
Шапіро – Уілка;
Для параметру
Для параметру
Для параметру
Для параметру
Для параметру
j) визначити лінійність залежності поміж вхідними параметрами (Н-метод);
>> anovan(y,{x1,x3,x3,x4})
ans =
0.1372
NaN
NaN
0.0055
За результатами попередніх досліджень можна зробити висновок, що наші вхідні величини в незначній мірі впливають одна на одну. Це можна віднести до позитивного параметру нашої системи, оскільки завади від інших вхідних величин будуть незначними і ними можна знехтувати. Тому ми продовжуєм досліджувати наш об’єкт без жодних змін.
Завдання 2
Визначання параметрів статичної моделі
об'єкта
за обраною структурою.
Аналіз побудованої статичної моделі
2.1 Побудувати статичну модель технологічного об’єкта відповідно до індивідуального завдання у вигляді:
e) змішаної моделі другого й третього параметрів на вході об’єкта (за списком стовпчика 3);
a = inv(mx'*mx)*mx'*y
a = 0.0467
0.0791
2.2 Визначити міру адекватності статичної моделі як середньоквадратичне відхилення моделі й об'єкта.
n=lеngth(х1);
Уm=mх*а;
R=у-Уm;
R2=R'*R
R2= 75.1444
SK=sqrt(R2/n)
SK= 1.1191
2.3 Визначити завадостійкість моделі та міру обумовленості матриці.
xE3=x3+0.01.*rand(n,1).*mean(x3)
mxE=[xE2,xE3]
yE=y+0.01.*rand(n,1).*mean(y)
aE=inv(mxE'*mxE)*mxE'*yE
ust=norm(a-aE)./norm(a)
ym=mx*a
r=y-ym
nev=r'*r
skv=sqrt(nev./n)
my=mean(y)
sy=std(y)
format long
p=cond(a)
pE=cond(aE)
plot(y,'g')
hold on
plot(ym,'r:')
c=p./(1-p.norm(a-aE)./norm(a))
aE =0.0466
0.0793
ust =0.0015
nev =75.1444
skv
=1.1191
c =1.016391116259594
Модель другого і третього параметра представляєм як:
у=0.0466*х1 - 0.0793*х4
Нашу модель можна вважати стійкою, оскільки виконується умова стійкості ust<0.05. Також модель є обумовлена оскільки c =1.016391116259594 при задному (с<50).
Рис 2.2.1 Графік виходу
Завдання 3 Визначання динамічних моделей об’єкта за даними пасивного експерименту.
3.1 Визначити кореляційні функції та побудувати їхні графіки.
Для того, щоб визначити кореляційну функцію і побдувати їх графіки виконуєм наступні дії:
z1=[y x1]
m=30
ma=10
[ih1,R1]=cra(z1,m,ma,2)
Рис.2.3.1 Графік кореляційної функції для значень Х1
Кореляційна функція для Х2:
Z2=[y x2]
m=30
ma=10
[ih2,R2]=cra(z2,m,ma,2)
Рис.2.3.2 Графік кореляційної функції для значень Х2
Кореляційна функція для Х3:
Z3=[y x3]
m=30
ma=10
[ih3,R3]=cra(z3,m,ma,2)
Рис.2.3.3 Графік кореляційної функції для значень Х3
Кореляційна функція для Х4:
Z4=[y x4]
m=30
ma=10
[ih4,R4]=cra(z4,m,ma,2)
Рис.2.3.4 Графік кореляційної функції для значень Х4
3.2 Визначити імпульсні характеристики й побудувати їхні графіки.
Побудова імпульсної характеристики Х1:
z1=[у х1];
m=30;
mа=10;
[іh1,R1]=сrа(z1,m,mа,1)
ih1=0.024316029925486
0.006536956417953
0.023428385191330
0.000042330930118
0.019531695623831
-0.002221810497044
R1 =-0.3000 0.0006 -0.0292 -0.00007
-0.2900 -0.0005 0.0029 -0.00006
-0.2800 -0.0024 0.0225 0.00008
-0.2700 0.0034 -0.0359 -0.00002
-0.2600 -0.0035 0.0143 0.00008
-0.2500 0.0034 -0.0154 0.000008
-0.2400 0.0010 -0.0175 -0.00014
Рис 2.3.5 Графік імпульсної характеристики для значень Х1
Побудова імпульсної характеристики Х2:
z2=[у х2];
m=30;
mа=10;
[іh1,R1]=сrа(z2,m,mа,1)
ih2 = 0.044402577716613
0.008935494127944
0.030362988560034
-0.010185645686327
0.018789835935388
-0.022680170809133
R2 = -0.3000 -0.0011 0.0091 0.0002
-0.2900 -0.0019 0.01391 -0.0004
-0.2800 -0.0003 -0.0116 -0.0005
-0.2700 0.0015 0.0253 0.0003
-0.2600 -0.0011 -0.0072 -0.0002
-0.2500 0.0034 0.0014 0.0002
-0.2400 -0.0004 -0.0242 0.0003
Рис 2.3.6 Графік імпульсної характеристики для значень Х2
Побудова імпульсної характеристики Х3:
z3=[у х3];
m=30;
mа=10;
[іh1,R1]=сrа(z3,m,mа,1)
ih3 =0.253724723299176
0.140900265636647
0.353096746456034
0.236988865691141
0.052470462626135
0.279083591147100
R3 = -30.000 2.218 0.099 0.065
-29.000 2.155 0.136 0.039
-28.000 2.209 0.017 0.046
-27.000 2.491 -0.241 0.012
-26.000 2.498 -0.134 -0.007
-25.000 2.738 -0.111 0.004
-24.000 2.652 -0.019 -0.074
-23.000 2.368 0.017 0.066
Рис 2.3.7 Графік імпульсної характеристики для значень Х3
Побудова
імпульсної характеристики Х3:
z4=[у х4];
m=30;
mа=10;
[іh1,R1]=сrа(z4,m,mа,1)
ih4 =0.102931095708442
-0.002700073237590
0.041482104427489
-0.046948117137989
0.079507169030451
-0.052106836337172
R4 = -30.000 0.263 -0.003 -0.0018
-29.000 -0.166 0.123 0.001
-28.000 -0.128 -0.067 -0.002
-27.000 0.079 -0.048 0.000
-26.000 -0.154 -0.035 -0.003
-25.000 0.473 0.080 0.002
-24.000 -0.022 -0.014 0.001
Рис 2.3.8 Графік імпульсної характеристики для значень Х3
3.3 Визначити частотні й спектральні характеристики.
Для побудови частотних і спектральних характеристик використовуєм функції:
z1=[у х1]; [g,е,sр]=sра(z1); bоdерlоt(g); bоdерlоt(е);
Рис.2.3.9 Частотні характеристика для значень Х1
Рис.2.3.10 Спектральна характеристика для значень Х1
Z2=[у х2]; [g,е,sр]=sра(z2); bоdерlоt(g); bоdерlоt(е);
Рис.2.3.11 Частотні характеристика для значень Х2
Рис.2.3.12 Спектральна характеристика для значень Х2
Z3=[у х3]; [g,е,sр]=sра(z3); bоdерlоt(g); bоdерlоt(е);
Рис.2.3.13 Частотні характеристика для значень Х3
Рис.2.3.14 Спектральна характеристика для значень Х3
Z4=[у х4]; [g,е,sр]=sра(z4); bоdерlоt(g); bоdерlоt(е);
Рис.2.3.15 Частотні характеристика для значень Х4
Рис.2.3.16 Спектральна характеристика для значень Х4
3.4 Побудувати відповідно до індивідуального завдання (табл. 1, стовпчик 7) параметричні моделі об’єкта в тета-форматі: AR – авторегресії, OE – “вихід-помилка”.
Будуєм AR- модель:
AR –модель
th=ar(z11,nm)
th =
Discrete-time AR model: A(z)y(t) = e(t)
A(z) = 1 - z^-1
Sample time: 1 seconds
Parameterization:
Polynomial orders: na=1
Number of free coefficients: 1
Use "polydata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.
Status:
Estimated using AR ('fb/now') on time domain data "x1".
Fit to
estimation data: 15.47% ( focus)
FPE: 1.534, MSE: 1.484
th=ar(x2,nm)
th =
Discrete-time AR model: A(z)y(t) = e(t)
A(z) = 1 - 0.9987 z^-1
Sample time: 1 seconds
Parameterization:
Polynomial orders: na=1
Number of free coefficients: 1
Use "polydata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.
Status:
Estimated using AR ('fb/now') on time domain data "x2".
Fit to estimation data: 38.35% ( focus)
FPE: 16.42, MSE: 15.88
th=ar(x3,nm)
th =
Discrete-time AR model: A(z)y(t) = e(t)
A(z) = 1 - z^-1
Sample time: 1 seconds
Parameterization:
Polynomial orders: na=1
Number of free coefficients: 1
Use "polydata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.
Status: A(z) = 1 - z^-1
Estimated using AR ('fb/now') on time domain data "x3".
Fit to estimation data: -11.16% ( focus)
FPE: 1.758, MSE: 1.701
th=ar(z4,nm)
th =
Discrete-time AR model: A(z)y(t) = e(t)
A(z) = 1 - 0.9994 z^-1
Sample time: 1 seconds
Parameterization:
Polynomial orders: na=1
Number of free coefficients: 1
Use "polydata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.
Status:
Estimated using AR ('fb/now') on time domain data "z4".
Fit to estimation data: 30.95% ( focus)
FPE: 4.385, MSE: 4.242
Будуєм
OE-
модель:
th=oe(Z1,nm)
th =
Discrete-time OE model: y(t) = [B(z)/F(z)]u(t) + e(t)
B1(z) = 0.224 z^-2 - 0.2108 z^-3
B2(z) = 0.06064 z^-2 + 0.001906 z^-3
B3(z) = -0.1035 z^-1 + 0.2712 z^-2
B4(z) = 1.15 z^-1 - 1.226 z^-2
F1(z) = 1 - 0.8453 z^-1 + 0.05305 z^-2
F2(z) = 1 - 0.3812 z^-1 - 0.5771 z^-2
F3(z) = 1 - 0.04314 z^-1 - 0.008594 z^-2
F4(z) = 1 - 0.3584 z^-1 - 0.6415 z^-2
Sample time: 1 seconds
Parameterization:
Polynomial orders: nb=[2 2 2 2] nf=[2 2 2 2] nk=[2 2 1 1]
Number of free coefficients: 16
Use "polydata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.
Status:
Estimated using OE on time domain data.
Fit to estimation data: -75.95%
FPE: 9.161, MSE: 3.926
Рис.2.3.17 Перехідна функція ОЕ-моделі
Завдання
4
Аналіз результатів побудови динамічної
моделі
4.1 Визначити значення виходу та помилки моделі.
e1 =
-0.0005
0.0036
0.1096
-0.6149
-2.1253
-1.2589
-0.3305
0.1203
1.9676
2.9615
5.0385
3.1700
2.2109
1.2112
Рис.2.4.1 Графік значень виходу моделі
Для
побудови
графіків порівняння значень вимірювань
на виході об’єкта та ОЕ- моделі
використовуємо команду соmраrе(z,th)
Рис.2.4.2 Графік виходу об’єкта і динамічної ОЕ-моделі