Билет 8

Отношения между простыми суждениями. «Логический квадрат». Аргументация, доказательство и опровержение, их структура.

Отношения между категорическими суждениями.

Логический квадрат

Сравнимые суждения – это суждения, имеющие одинаковые термины, но различающиеся по количеству и качеству. Среди сравнимых суждений возникают отношения совместимости и несовместимости. Совместимость суждений означает, что они могут быть вместе истинными. К такому типу относятся отношения подчинения и противности (субконтрарности). Несовместимость означает, что суждения не могут быть вместе истинными. Несовместимыми являются отношения противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности). Различные логические отношения между простыми категорическими суждениями можно установить при помощи так называемого «логического квадрата». В вершинах квадрата располагаются обозначения видов категорических суждений: A, E, I, O. Линии, соединяющие вершины – стороны квадрата – символизируют отношения между суждениями .

Отношение между А и I, а также между Е и О называется подчинением. Его основные свойства таковы: если подчиняющее суждение (А или Е) истинно, то и подчиненное суждение (I или О) истинно, но не наоборот. Если подчиненное суждение ложно, то и подчиняющее суждение ложно, но не наоборот. На основании данного отношения можно строить элементарные умозаключения следующих видов:

Все S есть Р , ￢(Некоторые S есть Р) ,

______________________________

Некоторые S есть Р ￢(Все S есть Р)

Ни один S не есть Р , ￢(Некоторые S не есть Р) .

________________________________________

Некоторые S не есть Р ￢(Ни один S не есть Р)

2. Суждения А и Е находятся в отношении противоположности (контрарности). Это означает, что они не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными, что позволяет обосновать и принять умозаключение вида:

Все S есть Р .

￢ (Ни один S не есть Р)

3. Суждения I и О находятся в отношении противности (субкотрарности), т. е. они могут быть вместе истинными, но не могут быть вместе ложными, что позволяет обосновать следующее непосредственное умозаключение по логическому квадрату:

￢(Некоторые S есть Р) .

Некоторые S не есть Р

4. Суждения А и О, а также Е и I – расположенные на диагоналях квадрата – находятся в отношении противоречия (контрадикторности). Это значит, что они не могут быть вместе ни истинными, ни ложными.

Это обосновывает умозаключения следующих видов:

Все S есть Р , ￢ (Все S есть Р) ,

￢ (Некоторые S не есть Р) Некоторые S не есть Р

Ни один S не есть Р , ￢(Ни один S не есть Р) .

￢ (Некоторые S есть Р) Некоторые S есть Р

Таким образом, зная характеристики логического квадрата, мы можем делать определенные умозаключения из категорических суждений.

Одним из наиболее интересных отношений является отношение противоречия. Знание свойства отношения противоречия – что суждения, расположенные на диагоналях логического квадрата, не могут быть вместе ни истинными, ни ложными, помогает найти наиболее подходящие аргументы в споре. Так, если Вы не согласны с тезисом противника: «Некоторые люди обладают врожденными преступными наклонностями», то в качестве антитезиса Вы выдвигаете противоречащее суждение: «Ни один человек не обладает врожденными преступными наклонностями». Из этих двух суждений одно обязательно будет истинным. На основе логического квадрата мы можем делать непосредственные умозаключения, т. е. из одних суждений получать другие. Например, сказать: «Неверно, что все птицы летают», – то же самое, что сказать: «Некоторые птицы не летают».

Аргументация, доказательство и опровержение, их структура.

Под аргументацией мы будем понимать логико-коммуникативный процесс обоснования одних положений с помощью других положений, обоснованность которых не ставится под сомнение.

Этот процесс приведения аргументов или обоснования приемлемости некоторого положения носит диалогический характер, т. е. предполагает диалог, в ходе которого выдвигаются точки зрения по обсуждаемому предмету, выражаются сомнения, а также высказываются аргументы в поддержку одних точек зрения и для опровержения других. Стороны, вступившие в диалог, опираются при этом как на универсальные основания, т. е. аргументы, приемлемые для всякого разумного человека, так и на специфические основания, учитывающие контекст дискуссии, особенности собеседника и аудитории.

Таким образом, в аргументации выделяются две стороны:

1) логическая и связанные с ней нормы рассуждения;

2) коммуникативная и связанные с ней нормы диалога, определяемые в том числе историческим и культурным контекстом, структурой и порядком речи.

В реальном общении логическая сторона вплетена в коммуникативный процесс, составляет его рациональный стержень. Представление чисто логической формы аргументации означает, что:

a) исходные положения аргументации принимаются как однозначные, исключающие разные толкования;

b) все исходные положения должны быть явно указаны, среди них

не должно быть несовместимых высказываний, а все, что порождает

противоречие или нечеткость, должно быть устранено;

c) качества рассматриваемых положений, такие как: истинность,

вероятность, модальность – должны быть строго установлены и не

зависеть от состава участников дискуссии и аудитории;

d) процедуры обоснования и критерии оценки должны быть строго

формальны и свободны от контекста.

Формально-логический аспект имеется во всяком конкретном процессе обоснования, и именно он будет предметом нашего рассмотрения.

Теория доказательства – это необходимая составная часть теории аргументации. В правильно построенной аргументации обосновываются утверждения об истинности или ложности некоторых высказываний или теорий с помощью других уже известных положений, а также с использованием процедур и методов логики. Мы будем вести речь об обосновании высказываний, что и относится в первую очередь к теории аргументации.

Обоснование высказывания может быть полным или частичным.

Полное обоснование утверждения об истинности какого-либо высказывания называется доказательством этого высказывания. Полное обоснование утверждения о ложности какого-либо высказывания называется опровержением. Частичное обоснование утверждения об истинности высказывания называется подтверждением. Частичное обоснование утверждения о ложности высказывания называется критикой. Частичное обоснование означает, что истинность высказывания подтверждается с той или иной степенью вероятности. При полном обосновании вероятность равна единице.

Таким образом, между доказательством и аргументацией, с одной стороны, и между опровержением и критикой, с другой стороны, существует отношение подчинения.

Опровержение является процессом, симметричным доказательству: согласно закону исключенного третьего из двух высказываний – А или не-А, истинным может быть только одно. Следовательно, мы можем говорить как о доказательстве А, так и о доказательстве

не-А (что равносильно опровержению А). Поэтому, в широком смысле, доказательство включает в себя опровержение, они имеют одну и ту же структуру и единые правила.

Структура доказательства включает в себя три компонента:

тезис, аргументы, демонстрацию.

Тезис – это высказывание, которое нужно доказать (обосновать его

истинность или ложность). Аргументы – это высказывания, доказывающие тезис.

Демонстрация – логический способ обоснования тезиса посредством аргументов.

Аргументы также иногда называют доводами, обоснованиями.