Приклади розв’язування задач

Задача 1 Скласти рівняння за законами Кірхгофа для схеми (рис. 1), якщо Е₁=40 В, Е₂=20 В, r₁=20 0м, r₂=20 0м, r₃=40 0м, r₄=20 0м, r₅=5 0м, r₆=5 0м.

Розв’язування. Вибираємо довільно напрямки струмів у вітках, як показано на рис.7. В схемі три вузли (n=3), тому за першим законом Кірхгофа складаємо (n-1) =2 рівняння.

Для вузла a: І₁ – І₃ +І₄+І₅ = 0;

Для вузла b: -І₁ – І₂ +І₃= 0.

За другим законом Кірхгофа необхідно скласти m – (n-1) рівнянь, тобто для даної схеми 5 – (3-1) =3 рівняння. При вибраних напрямках обходу контурів

r₁ · І₁ +r₃·І₃ = E₁;

–r₂ · І₂ –r₃·І₃ –r₄·І₄ = –E₂;

–r₄ · І₄ +(r₅+r₆)·І₅ =0.

Підставляючи числові значення, одержуємо систему рівнянь:

І₁ – І₃ +І₄+І₅ = 0;

–І₁ – І₂ +І₃= 0;

20І₁+40І₃= 40;

–20І₃ –40 І₃ –20І₄= –20.

Задача 2 Визначити середню швидкість направленого руху електронів у мідному провіднику, якщо площа поперечного перерізу його 20 мм², концентрація електронів провідності , а сила струму дорівнює 5 А (струм постійний). За який час електрон переміститься вздовж провідника на 1 см?

Розв’язання

Електрони провідності у металах перебувають у хаотичному русі. Після прикладання електричної напруги до ділянки провідника під дією електричного поля електрони починають переміщуватися упорядковано.

Через поперечний переріз провідника переноситься заряд: — за означенням струму; — як заряд електронів, які знаходяться у об’ємі . Прирівнюючи вирази,

знаходимо .

Час, за який електрон проходить шлях

Обчислення:

Відповідь:

Задача 3 Вольфрамова нитка лампи розжарення у робочому режимі має температуру 1800°С. Яке значення має сила струму в момент ввімкнення лампи потужністю 40 Вт, розрахованої на напругу 220 В, якщо в момент ввімкнення температура її у цей час дорівнює температурі навколишнього середовища—20°С?

Розв’язування.

З підвищенням температури металевого провідника його опір збільшується. Номінальні параметри (напругу, струм, потужність) для електротехнічних пристроїв указують для робочого режиму. Якщо нитка розжарення холодна, то її опір набагато менший від опору в розжареному стані, і струм може до­сягати великого значення.

Щоб визначити силу струму в момент ввімкнення, треба знайти опір нитки розжарення лампи при кімнатній температурі.

Потужність лампи: . Звідки знайдемо опір лампи у робочому режимі, тобто при температурі 1800°С:

Залежність опору металевого провідника від температури:

Звідси:

Сила струму в момент ввімкнення:

Обчислення:

Відповідь:

Задача 4 Визначити струми у вітках схеми (рис. 2) методом контурних струмів. Дано: E₁=40 В, E₂=40 В, E₃=140 В, r₁=20 Ом, r₂=20 Ом, r₃=10 Ом, r₄=20 Ом, r₅=40 Ом, r₆=20 Ом.

Розв’язування. У зв’язку з тим, що електричне коло містить три незалежні контури, то систему контурних рівнянь записуємо в вигляді:

;

;

.

Визначимо коефіцієнти отриманої системи рівнянь. Власні опори контурів:

Ом;

Ом;

Ом.

Спільні опори:

Ом;

Ом.

Враховуючи, що контури 1 і 3 не мають спільної вітки, r₁₃= r₃₁=0. Опір r₂₃ входить в рівняння зі знаком мінус, тому, що струми J₂ і J₃ в цьому опорі направлені в різні сторони.

Контурні ЕРС:

E₁₁= E₃ – E₂=100 В; E₂₂= - E₁ – E₂=-80 В; E₃₃=0.

Підставляючи числові значення в систему рівнянь, маємо:

;

;

.

Роз’вязуючи її, отримуємо:

J₁ = 4 А; J₂ = -3 А; J₃ = -2 А.

Струми у вітках визначаються із співвідношень:

I₁ = - J₂ = 3 А; I₂ = J₁ + J₂ = 1 А; I₃ = J₁ = 4 А; I₄ = J₃ = -2 А; I₅ = J₃ – J₂ = 1 А.