21)Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний. Резонанс.

Электромагнитные колебания- колебания, при которых электрические величины периодически изменяются и сопровождаются взаимными превращениями электрического и магнитного полей. Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний используется колебательный контур- цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора С и резистора сопротивление R .

Дифференциальное уравнение колебаний заряда в идеализированном контуре ( R=0):

Решение дифференциального уравнения имеет вид

Где -амплитуда колебаний заряда конденсатора с циклической частотой , называемой собственной частотой контура и периодом ­– формула Томсона.

Вынужденные электромагнитные колебания- незатухающие колебания, возникающие под действием внешнего периодически изменяющегося напряжения ( -амплитудное значение напряжения). Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

.

Решение этого уравнения имеет вид ,

;

Где - сдвиг по фазе между зарядом и приложенным направлением.

22. Переменный ток. Закон Ома для переменного тока

Вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи представляют собой переменный электрический ток.

• Переменный электрический ток — это ток, сила и направление которого периодически меняются.

Мы в дальнейшем будем изучать вынужденные электрические колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, гармонически меняющегося с частотой ωпо синусоидальному или косинусоидальному закону:

 u=Um⋅sinωt u=Um⋅sin⁡ωt или  u=Um⋅cosωt u=Um⋅cos⁡ωt ,

где u – мгновенное значение напряжения, U_m – амплитуда напряжения, ω – циклическая частота колебаний. Если напряжение меняется с частотой ω, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой, но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае

 i=Im⋅sin(ωt+φc) i=Im⋅sin⁡(ωt+φc) ,

где φ_c – разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Закон Ома формулировка: ток в цепи прямо пропорционален напряжению на элементе цепи и обратно пропорционален сопротивлению этого элемента постоянному току, протекающему через него.

 Закон ома для переменного тока имеет такой же вид, как и для постоянного. То есть при увеличении напряжения в цепи ток также в ней будет увеличиваться. Отличием же является то, что в цепи переменного тока сопротивление ему оказывают такие элементы как катушка индуктивности и емкость. Учитывая этот факт, запишем закон ома для переменного тока.

Формула 1 — закон ома для переменного тока

 где z это полное сопротивление цепи.

23. Мощность переменного тока.

Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

где U(t)=U_mcost, I(t)=I_mcos(t – )

Учитывая, что cos²  t= ¹/₂, sin  t cos  t = 0, получим

Из векторной диаграммы следует, что U_m сos  = RI_m. Поэтому

Такую же мощность развивает постоянный ток .

Величины

называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения.

Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности можно записать в виде

где множитель соs  называется коэффициентом мощности.