45. Закон Стефана- Ьольцмана для абсолютного черного тела

В 1879 году на основе анализа опытных данных Д. Стефан пришел к заключению, что энергетическая светимость любого тела прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры.

Однако Л. Больцман в 1884 году теоретически методом термодинамики показал, что это утверждение справедливо только для абсолютно черных тел.

Эта зависимость вошла в историю физики как закон Стефана Больцмана

– энергетическая светимость абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры.

Коэффициент пропорциональности называется постоянной Стефана-Больцмана

46 Законы Вина для абсолютно черного тела.

Частота, соответствующая максимальному значению лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, прямо пропорциональна его абсолютной температуре.

Окончательно получаем закон смещения Вина

где – постоянная величина, зависящая от явного вида функции Вина

Закон смещения Вина записывают для длины волны излучения

Где λ - длина волны, на которую приходится максимум лучеиспускательной способности абсолютно черного тела - постоянная Вина и определяется опытным путем.

Следовательно, закон смещения Вина можно сформулировать таким образом: максимум лучеиспускательной способности абсолютно черного тела с ростом температуры смещается в сторону коротких длин волн.

Из формулы Вина и закона смещения Вина следует второй закон Вина: максимум лучеиспускательной способности абсолютно черного тела прямо пропорционален пятой степени абсолютной температуры

Где ) - постоянная второго закона Вина.

47.Формулы Рэлея-Джинса и Вина. Ультрофиолетовая катастрофа.

Из курса классической статистической физики известно, что на одну степень свободы колебательного движения в среднем приходится энергия, равная

получим формулу Реляе и Джинса в виде

Однако формула Рэлея и Джинса достаточно хорошо согласовывалась с опытом только в области низких частот рисунок 1.

Рисунок 1

В области высоких частот (коротких длин волн) формула Рэлея и Джинса резко расходится с экспериментальными значениями

Значительное расхождение теории и опыта при высоких частотах получило название «ультрафиолетовой катастрофы».

Кроме того, энергетическая светимость абсолютно черного тела на основе представлений Рэлея и Джинса оказалась равной бесконечности

Таким образом, формула Рэлея и Джинса находилась в противоречии с законом Стефана-Бoльцмана, согласно которому

 

48. Квантовая гипотеза. Формула Планка, следствие ф-лы Планка.

Согласно квантовой теории Планка, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями - квантами, причем энергия ванта пропорциональна частоте колебания , где -- постоянная Планка. Т.к. излучение испускается порциями, то энергия осциллятора (стоячей волны) может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу эл-тарн порций энергии : (n=0,1,2,…). Ф-ла Планка (нахождение универсальной функции Кирхгофа):

, где , -- спектральные плотности энергетической светимости ЧТ, -- длина волны, -- круговая частота, с – скорость света в вакууме, к – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура, h – постоянная Планка, -- постоянная Планка, дел. на = . Следствие: если , то и из ф-лы Планка следует ф-ла Релея-Джинса: . В области больших частот и единицей в знаменателе ф-лы можно пренебречь по сравнению с , тогда получим ф-лу , эта ф-ла совпадает с ф-лой , причем а₁=h/k