1. Магнитное поле и его характеристики. Вектор магнитной индукции.

Силовое поле возникающее вокруг проводника с током или постоянных магнитов называется - магнитным полем. В отличии от электрического поля, магнитное поле действует только на ДВИЖУЩИЕСЯ заряженные частицы в этом поле. Характер магнитного поля(отныне МП) зависит от:

-формы проводника -расположение проводника -направление тока

При исследовании магнитного поля пользуются замкнутым плоским контуром с током (рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле.

Ориентация контура в пространстве определяется направлением нормали к контуру. Направление нормали задается правилом правого винта: за положительное направление нормали принимается направление поступательного движения винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке.

Основными характеристиками магнитного поля являются: -Магнитная индукция [B] -Напряженность [H]

Магнитная индукция - векторная величина, показывающая силу действия МП на заряженную частицу в данной точке.

Где:

М - вращающий момент

Рм - вектор магнитного момента рамки

S - площадь поверхности контура

В - магнитная индукция

Напряженность - связана с вектором магнитной индукции таким образом:

ВЕКТОР магнитной индукции - аналог напряженности электрического поля. Направление этого вектора определяется методом буравчика и для прямого проводника и для соленоида.

Модуль вектора магнитной индукции зависит от I (силы тока) и от r(расстояния до данной точки).

k - коэффициент пропорциональности

Подставляя в уравнение для двух проводников с током, получим:

2.Закон Био-Савара-Лапласа в векторной и скалярной формах. Принцип суперпозиции магнитных полей.

Закон Био — Савара — Лапласа для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А индукцию поля dB, записывается в виде:

- это векторная форма закона

где dl - вектор по модулю равный длинне dl элемента проводника и совпадающим с направлением тока.

Навравление dB всегда перпендикулярно плоскости в которой лежат dl и r, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Оно может быть найдено методом правого винта.

Скалярная выражение Закона Био-Савара-Лапласа.

Принцип суперпозиции МП:

Магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равно ВЕКТОРНОЙ сумме магнитных индукций всех полей, создаваемых каждым током.

3. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитного поля в центре кругового проводника с током.

Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления — вдоль нормали от вит- ка. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их мо- дулей. Так как все элементы проводни- ка перпендикулярны радиусу-вектору (sin a = 1) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то:

Отсюда следует что:

Следовательно магнитная индукция поля в центре кругового проводника равна: