Характеристики розсіювання рівні:

В_д = 25 м; В_б = 0,5 м.

Рішення:

р = 1/4 =

= 1/4 =

= 1/4 =

= 1/4 = 0,557 або 55,7%.

86. У випадку, якщо маються помилки в підготовці стрільби, порядок розрахунку імовірності влучення в ціль наступний:

• визначають помилки підготовки стрільби;

• визначають характеристики розсіювання;

• розраховують сумарні (приведені) серединні відхилення по висоті

Ввп = ,

по напрямку

Вбп = ;

• визначають імовірність влучення в ціль по сумарних помилках стрільби одним з вищевказаних способів, при цьому приймається, що середня точка влучення збігається із серединою цілі.

Приклад. Визначити імовірність влучення в танк противника (мішень № 12) при стрільбі з 100-мм танкової гармати з місця бронебійно-трасуючим снарядом на відстані 1200 м, якщо відстань до цілі визначена окомірно (Ед = 10%).

Рішення: 1. З таблиці стрільби знаходимо Вв = 0,3 м; Вб = 0,3 м; кут падіння _с = 0,5⁰  8 тис.; К = 0,85.

2. Визначаємо средииную помилку у визначенні відстані по висоті

Еу = Ех(_с/1000) = 120  (8/1000) = 0,96 м.

3. Визначаємо сумарну серединну помилку стрільби по висоті

Ввп = = =1,0 м.

4. Визначаємо імовірність влучення в ціль

р = Ф(у/Ввп)  Ф(z/Вб)  К = Ф(1,4/1,0)  Ф( 1,8/0,3)  0,85 =

= Ф(1,4)  Ф(6)  0,85 = 0,665  0,999  0,85 = 0,556 або 55,6%

Імовірність поразки цілі

87. Кінцевою задачею кожної стрільби є поразка цілі. Тому стрільба повинна бути досить надійною. Крім того, вона повинна бути й економічною, тобто ціль повинна уражатися при найменшій витраті снарядів і часу. У більшості випадків вогнева задача вважається виконаною при отриманні одного прямого влучення в одиночну ціль, тому імовірність поразки цілі (надійність стрільби) оцінюють по імовірності одержання хоча б одного влучення при заданому числі пострілів. Стрільба вважається досить надійної, якщо імовірність одержання хоча б одного влучення не менш 80%. Надійність стрільби (імовірність одержання хоча б одного влучення) може бути визначена по формулах:

Р₁ = 1  ( 1  р )ⁿ ,

коли імовірність улучення від пострілу до пострілу не змінюється;

Р₁ = 1 ( 1 р₁ )  ( 1 р₂ )( 1 р_n ),

коли імовірність улучення змінюється від пострілу до пострілу,

де P₁  імовірність одержання хоча б одного влучення;

n  число пострілів;

р₁, р₂, …, р_n  імовірність улучення при кожнім пострілі.

Приклад. Визначити імовірність поразки танка противника при трьох пострілах, якщо імовірність улучення для кожного пострілу однакова і дорівнює 0,38.

Рішення:

Р₁ = 1 ( 1 р )ⁿ = 1 ( 1 0,38 )³ = 0,762 або 76,2%.

Математичне чекання числа влучень, середня очікувана витрата боєприпасів і часу

88. Математичним чеканням числа влучень називається середнє число влучень, що можна одержати, якщо повторити стрільбу велике число раз в однакових умовах.

Математичне чекання числа влучень визначається по формулах:

а_n = n р 

 для випадку, коли імовірність влучення від пострілу до пострілу не змінюється;

а_n = р₁ +р₂ + р₃ +… + р_n

 для випадку, коли імовірність влучення змінюється від пострілу до пострілу,

де а_n  математичне чекання числа влучень;

n  число пострілів;

р₁, р₂, р₃ ,…, р_n  імовірність влучення при відповідному пострілі.

Варто мати на увазі, що в приведених формулах виражена тільки чисельна рівність, тому що імовірність влучення є число відвернене, а математичне чекання є величина іменована.

Приклад. Визначити математичне чекання числа влучень при чотирьох пострілах, якщо

р₁ = 0,2; р₂ = 0,3; p₃ = 0,4; p₄ = 0,65.

Рішення:

а_n = 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,65 = 1,55 влучення.

Це значить, що при великому числі стрілянин по 4 постріли на кожну стрільбу буде приходитися в середньому по 1,55 улучення.

89. Середня очікувана витрата снарядів для одержання декількох влучень визначається по формулі

n = а_n / р.

Приведеною формулою можна користатися в тих випадках, коли витрата снарядів не обмежена і стрільба ведеться до одержання потрібного числа влучень.

Якщо витрата снарядів обмежена, то очікувана витрата снарядів визначають по формулі

n = 1Р₁ + 2Р₂ + 3Р₃ + ... + SP_s ,

де п — очікувана витрата снарядів для одержання одного влучення;

Р1 — імовірність витрати одного снаряда, тобто влучення буде отримано при першому пострілі;

Р₂ — імовірність витрати двох снарядів, тобто при першому пострілі буде промах, а при другому — влучення;

P_s — імовірність витрати s снарядів.

Приклад. На виконання вправи стрільб відпускається 4 снаряди. Імовірність влучення:

р₁ = 0,1; р₂ = 0,2; р₃ = 0,3; р₄ = 0,5.

Стрільба припиняється при одержанні першого влучення. Визначити очікувану витрату снарядів на виконання вправи.

Рішення: 1. Визначимо імовірність одержання різної витрати снарядів:

Р₁ = р₁ = 0,1;

Р₂ = р2 = 0,9· 0,2 = 0,18 (промах, влучення);

Рз =q₁· p₂ = 0,9· 0,8 · 0,3 = 0,216 (промах, промах, влучення) ;

P₄ = q₁ · q₂ · p₃ = 0,9 · 0,8 · 0,7· 0,5 = 0,252 (промах, промах, промах, влучення);

Р₅ = q₁ · q₂ · q₃· q₄ = 0,9· 0,8 · 0,7 · 0,5 = 0,252 (промах, промах, промах, промах).

2. Підставивши отримані значення у формулу, одержимо

n = 1 · 0,1+2 · 0,18+3 · 0,216+4 · 0,252+4 · 0,252 = 3, 124 снарядa.

Отриманий результат означає, що якщо зробити велике число стрільб у даних умовах, те середня витрата снарядів на одну стрільбу буде складати 3,12 снаряди.

90. Середня витрата часу на рішення вогневої задачі складається з часу на підготовку стрільби і часу на стрільбу. Час на стрільбу визначається розподілом очікуваної витрати снарядів для поразки цілі на швидкострільність, тобто на число снарядів, що випускаються в одиницю часу. До отриманого часу на стрільбу треба додати час на підготовку стрільби. Сума буде загальним часом, необхідним для рішення вогневої задачі.

Економічність стрільби оцінюється по середній очікуваній витраті снарядів і часу, необхідному для виконання вогневої задачі.

Найвигідніші значення надійності й економічності стрільби будуть при найбільшій імовірності влучення.