Дәріс мазмұны бойынша сұрақтар мен тапсырмалар

1. «Көп таңбалы сандардың нумерациясын игерту жұмысының қиындығы» тақырыбында хабарлама дайындаңыз.

2. Мыңдықтар нумерациясын игерту жұмысының реттілігін көрсетіңіз.

3. «Толық жүздіктер нумерациясы», «Үш таңбалы сандардың ауызша нумерациясы», «Үш таңбалы сандардың жазбаша нумерациясы» тақырптарына сабақтың фрагментін құрастырыңыз.

4. Көбейту мен бөлу амалының игерілу қиындығына қарай реттілігін құрастырыңыз.

5. 814—208, 346—149 түріндегі мысалдарды орындауда балаларда қандай қиындықтар кездеседі? Неліктен?

6. Жазбаша көбейту мен бөлуді үйрету жұмысының реттілігін құрастырыңыз.

Арнайы мектепте қарапайым және күрделі арифметикалық есептерді шешуге оқыту әдістемесі

Жоспар:

1. Арнайы мектеп оқушыларының мәтіндік арифметикалық есептерді шығаруға үйретудің маңызы.

2. Арнайы мектеп оқушыларының арифметикалық есептерді түсіну ерекшеліктері.

3. Қарапайым арифметикалық есептердің классификациясы.

Арифметикалық есептермен арнайы мектеп оқушылары бірінші сыныпта танысады. Математикалық оқу материалының 50 пайызға жуығын арифметикалық есептер орын алады, өйткені зияты бұзылған балалардың мәтіндік есептерді шешуге үйрету маңыздылығы өте зор. Арифметикалық мәтінді есептерді шешуге үйрету әдістемесімен келесі ғалымдар айналысқан: М.Ф.Кузьмина – Сыромяткинова, М.И.Кузьмицкая, М.Н.Перова, А.А.Хилько, Р.А.Исенбаева, Р.А.Сүлейменова және т.б.

1.Әдеттегідей, бөлшекті қосу мен азайтудың бөлгіші туралы түсінік мақсатқа сәйкес зерттеу барысында бөлшекті қосу және азайтудың ерекше үйлесімділігін,белгілі санды,өлшем, мөлшер нәтижесі шығады және дедуктивті әдісті қолдану арқылы өткізу Т.В.Алышевтың жасаған тексерудің айғағынан аңғарамыз.Алдымен, сандарды қосу мен азайту орындалады: оның атауы,ұзындық өлшемі, құн өлшемі. Мысалы: 8 м. 20 см. ± 4м.15 см. Сандарды ауызша қосу мен азайтуды орындау барысында, біріншіден, сомды, содан кейін тиындарды азайту керек.

3 м 45 см ± 2 м 24 см- ең әуелі метрді, содан соң сантиметрді азайту қажет.

Бөлшектерді қосу мен азайтуда жалпы жағдай қарастырылады: аралас бөлшектерді орындау әрекеті (айрықша мәнді) 3-^-+ 1^-. Бұл жағдайда: бүтін сандарды қосу және азайту, кейін алымы мен бөлгіш санның болуы байқалады. Аталған ереже көлемі бөлшекті қосу мен азайтудың барлық жағдайында кеңейтіледі. Есеп әркез жеке-жеке жүргізіледі: яғни, аралас бөлшектер, сандарды қосу I 1у + у = 1у 1, сосын, аралас сандар бүтін сандар 1у + 4 = 5у. Осыдан кейін азайтудың өте қиын түрдегі жағдайы:1)аралас санды бөлшектер:

4g—n=4q-;аралас сандар,бүтін 4д— 2=2-д. Одан соң бұл жеткілікті жағдайда қосуды оқушылар өте қиын түрлерімен танысады, азайту, қайта өзгерту; азайту ең бірінші бүтін бірліктер, бірнеше бірліктер. Мысалы: ¹ "~"5 ="5~"5~5' ⁶~5-^Z5~5~-^Z5-

Ең алғашқы жағдайда бірлікті таныстыру түрі: бөлшектің мәні, бірдей мәндердің азайтылуы.

Екіншіден, бүтін сандарды бірлікті аламыз, сонымен қатар, бүтін сандардың дұрыс емес бөлшегін жазамыз, аралас сандарды айтуды аламыз. Азайту амалы жалпы ережеге сәйкес орындалады.

Соңында азайтудың ерекше қиын жағдайы қарастырылады: аралас сандардың, оған қоса бөлшектік сандардың аз бөлігі, сандарды азайту Ь-г—г. Бұл жағдайда азайғышты өзгертуге болады, жалпы ережелерді пайдалануға тура келеді: азайғышты қарызға алу, жалпы бір бірлікті және 5 үлесін бөлшектеу 1 ==5"» тағы да £,алынады р мысалы осындай түрде: %—г> Оқытуда дедуктивті әдісті қолдану: бөлшек сандарды қосу мен азайтуда оқушының дамуына мүмкіндік жасау, ептілік, талдау, салыстыру, саралап жіктеу, жеке жағдайда жіктеуді, барлық жүйеде бөлшек туралы білімнің әрекеті қамтылады.

2. Бөлшектерді қосу мен азайту және аралас сандардың әр түрлі бөлгіші:

Бөлшекті қосу мен азайтуды орындау кезінде, әр түрлі бөлгіштің болуы ақыл-ойы кем оқушыларға айтарлықтай қиындығын таныстырады, есепті орындауда, бөлшектің кіші бөлшегін жеткізу алынуы қажет. Оқушылар назар аудара отырып, қосымша операцияны ауыстыруы тиіс. Бұл оқушыдан зейінін бір жерге шоғырландыруды талап етеді. Интеллектісі бұзылған балалардың назары былайша мінездеріне сәйкес сипатталады: ол бізге белгілі, алаңдаушылық, ұмытшақтық. Бұл жағдайдың орындалуы сирек емес, тепе-теңдік белгісі, құрамдас бөлігі. Сол себептен, мұндай қателерден қашады, бірінші уақытта оқушылар ауызша айту мен жазу ұсынылады,дәл айту, қандай операцияларды орындау және бірізділік жүйесін сақтау қажет?

1)бөлшекті ең кіші бөлгішке айналдыру;

2)орындалу шартын білу;

3)қажет жағдайда жауапты қайта өзгерту;

Бөлшекті қосу мен азайту, аралас сандарды орындауға назар аудару оқушылардың қосынды сан және әрбір қосылғыш, бүтін санды есептеуіне көмегін тигізеді.

Соған ұқсас, бөлшекті азайтуда ең бірінші танысуда, әр түрлі бүтін және бөлшек санды сызып қой. Сол үшін, мақсатқа сәйкес есепті шығару және сандарды салыстыра отырып, үлгі бойынша сандарды қосуды, бүтін және бөлшек сандарды азайту ұсынылады.

Қорытынды: әрбір қосылғыштың қосындысы, өмірлік тәжірибелерден, тапсырмалардан, жаттығуларды орындау және ауызша түрде жүргізіледі. Мысалы: Жейдені әсемдеу кезінде қажетті бөлігін қиып (кесіп) алады.j м-ақ және т,м көк тоқыма.Жейдені тоқу үшін (тігу үшін) қанша тоқыма кетті?

Бұл тапсырмада, белгіленген, алынған материалдарды өлшеу қажет. Тоқылған бұйым оқушылардың ойында қарапайым түсінікті түрде сақталады.

Оқушылар көзін жеткізу үшін, арифметикалық шамаларды ауыстыру, бүтін сандар мен бөлшектер туралы түсініктерін кеңейту, бөлшек сандарды біріктіру заңы қарастырылады. Бүтін бөлшектерді үйрету барысында оқушылар тәжірибелік тұрғыда мағлұматты ала алады, есептеу заңы қабылданады. Мысалы: мына үлгідегі есепті шығару m+2,қосылғыш орнын ауыстыру қолданылады.

Үлгі бойынша есепті шешу, барынша қалай орындайтынын байқау зейінінің тұрақты дамуына, ептілік, шаблонды пайдалануын ескертеді.

VIII түрдегі арнайы мектепте тек қана бөлшекті аралас сандар, бүтін сандарды көбейту мен бөлу қарастырылады. Осы шамаларлы үйрену, оқу барысында қосу мен азайту қатар беріледі.

Ең алдымен, баяндамас бұрын, біз бөлшек сандардың бүтін сандарды көбейтілуі, бөлшек сандардың бүтін сандарға бөлінуін қарастырамыз.

Оқушыларға үйрету барысында, бөлшекті бүтін санға көбейту үшін, бүтін санды көбейтуді қайталау қажет. Бөлшекті бүтін санға көбейту кезінде,анықталған бірізділік жүйесін, қиындық дәрежесіндегі белгілер болады:

1. Бөлшекті бүтін санға көбейту;

2. Аралас санды бүтін санға көбейту;

Дайындық барысында,тапсырмалар түсіндіріледі:бөлшекті бүтін санға көбейту, бүтін санды келесі шамаға ауыстыру, қосу: көбейтуді ауыстыру 7-3=21, қосу 7+7+7=21 көбейту шамасын ауыстыру 1-ші көбейткіш-бөлшек-%; екінші көбейткіш,-бүтін сандарды қосу әрекеті 3*3=-+-5-+-ц=- Бұл жерде басты назар мәні, алымы, бірінші көбейткішке аударылады.

Арнайы сұрақтар, бөлшектің алымы көбейткішке өзгерді ме? Бөлшектің мәні қандай болды? Сонымен қатар, бірнеше үлгіде қарау қажет. Сұрақтың жауабының дұрыстығы осы үлгіден суретін көрсету арқылы орындалады.

Қарастырылған үлгі бойынша оқушылар ең бірінші қосынды санның мәніне бірдей қосылғыш (екі,үш) көбейтіндімен ауыстыру ұсынылады.Бұл қысқа түрде жазылып, оқушылардың ойларында жақсы сақталуына қысқартылған түрде жағдай жасалады. Ойлау қабілеті төмен балаларда есеп шығаруда қабылдау мәден жағдайда болады. Сондықтан да оқытушы оқушыдан берілген тапсырманы жай ғана талап етеді. Себебі оқушы тиімді әдісін қолданады.

Оқушыға есептің шартын түсіндірер алдында, аралас сандарда бөлшек сандарға көбейтуді қайталау, қабылданған мәліметтердің көптігі, оқушылардың меңгеруіне қиындық туғызады. Алдымен, үлгіде көрсетілген есепті шығарып көрейік:1м+100см;15м =100см-15=1500см *1532

Бұл мезетте үлгідегі есепті шешу оңай, әрбір санды жеке көбейту қажет. Аралас санды көбейту, бүтін сандарға көңіл аудара отырып, аралас сандарды міндетті түрде жазу керек, бөлшек түрде дұрыс емес, әрі қарай ереже бойынша бөлшекті бүтін санға көбейту орындалады.

Әрі қарай оқушылар: аралас сандарды бүтінге бөлу орындалмастан бұрын, аралас сандардың бөлшектің дұрыс болмауы ескеріледі. Мүмкіндігінше қиын оқушыларға 2-ші көбейту амалының шартын аралас санды бүтін санға көбейту орындалады.

Бұл жағдайда бүтін сан, бүтінге көбейтуде алынған көбейтінді толық алынады, одан әрі бөлшек сандар бөлігі ережеге сәйкес бөлшекті, бүтінге көбейту шығарылады. Тақырыпты оқушыларға үйрету барысында: «бөлшекті бүтінге көбейту» келесі үлгі арқылы, міндеттер бөлшектің түрлерін көрсетуге болады. Оқушыларға бірнеше нұсқадағы көбейтіндіні ұсынамыз: үлгі үш түрлі оқылады; 3-ке көбейту, 3-рет көрсету орын алады.Үлгі қорытындысы бойынша: у3=-көбейтінді және бірі көейткіш,3-тен үлкен немесе кіші болуы ықтимал.

Ең әуелі,белгісіз мәнді немесе алымы 1-ші көбейткіш түрде: ~з~*^~з"' ~п"^~'%

Әрі қарай қиын үлгідегі түріне қарай ойысамыз: D .-,2

Бөлшекті бүтін санға бөлу.Келесі бірізділігі беріледі:

1)бөлшекті бүтін санға бастапқы қысқарту;

2)аралас сандарды бүтін санға бөлу қысқартылмайды;

3)Бөлу алғашқы қысқарту тәсілінде болады;

Оқушылар бөлшек санның және аралас санды бүтінге бөлу жағдайын көрсету, бастапқы қысқартуды орындау барысын жеңілдетеді. Мысалы: Ең негізгі оқушылардың әрекетіне сәйкес қабылданады.

Қорытынды: Бөлшекті бүтін санға бөлу кіші саннан басталады. Мысалы: алманы екі бөлікке бөлу 2J-бұл,J-алма жазамыз.9*2=J-.

Әрбір оқушы өз бетімен кез-келген затты, екі бөлікке бөліп қорытындыда бөлінгені жазылады. Негізгі ереже үлгісі шешіледі: т^:^⁼т72⁼Ж' оқулықта көрсетілген үлгі бойынша тапсырма орындалады.^-•3=—g— =£-, -jr-:3=|p^-=-jT-=-£.Бұл сәтте көбейтінді 1-ші көбейткіш және бөлу. Аралас сандарды бүтін санға бөлу.2-ші аралас санды бүтінге көбейту шарты. Мысалы: 2-3^:5=£-:5:=2—g-=-j-g-. Аралас сандар дұрыс емес бөлшектерге қарасты назар аударылады, оқушылардан ереже бойынша дұрыс бөлуді талап етеді. Ең алдымен бүтін санды бөлшек санға бөлеміз. 12-g-: 3=4-^-^-=4у^- аралас санның бөлінуін пәндік оқулықтардан қарастырады.

Арифметикалық амалдар - берілген сандар бойынша тиісті шартты қанағаттандыратын басқа бір санды табу әдісі. Мектеп арифметикасында натурал сандар меп оң бөлшектерді қосу, азайту, көбейту, бөлу амалдары қарастырылады. Берілген натурал сандарды қосу деп сол сандарда қанша бірлік болса, сонша бірліктерден құралған санды табу амалын айтады. Берілген сандар қосылғыштар, ал қосу нәтижесі қосынды деп аталады. Мыс., 5+7+8=20, мүндағы 5, 7, 8 — қосылғыштар, 20 — қосынды. Қосу амалы ауыстырымдылық (коммутативтілік) және терімділік (ассоциативтілік) заңдарына бағынады.  (ауыстырымдылық);

 (терімділік);

 (  — қосуға қатысты бейтарап элемент).

Ауыстырымдылық пен терімділік заңдары қосылғыштардың реттілігі қосындыға әсер етпейтіндігін дәлелдейді.

Қосу амалын " " ("плюс") таңбасымен белгілеуді 1489 жылы чех математигі Ян Видман (1460 — XVI ғ.) ұсынған.

Ерте кезде сандарды сол жақтан бастап қосатын болған. Өзімізге үйреншікті түрдегі қосу тәсілі жәпе онын таңбасы ( + ) 15 ғ-да енгізілген.

Азайту амалы деп берілген қосынды мен бір қосылғыш бойынша екінші қосылғышты табу амалын айтады. Берілген қосынды азайғыш, берілген қосылғыш азайтқыш, ал азайту нәтижесі айырма деп аталады. Сонымен, азайту амалы — қосу амалына кері амал. Мыс., 15—8=7; 15 — азайғыш, 8 — азайтқыш, 7 — айырма. Ертеректе азайту амалы да қазіргіге керісінше, сол жақтап басталып орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл Европада 15 ғ-дан бастап қолданылған. Азайту тацбасының ( —) да шыққан кезі — сол уақыт.

Натурал сандарды көбейту деп бірдей қосылғыштардың қосындысын табу амалып айтады. Қосылғыш ретін-де қайталанатын сан көбейгіш, оның неше рет қосылатынын көрсететін сан көбейткіш, ал амал нәтижесі көбейтінді деп аталады. Көбейгіш пен көбейткішті жалпы алғанда көбейткіштер деп те атайды. Мыс., 6X5=30, 6 —кобейгіш. 5 — көбейткіш, 30 — көбейтінді. Көбейту амалы да ауыстырымдылық, терімділік және үлестірімділік (дистрибутивтілік) заңдарына бағынады. Мына зандылықтар орындалады:

1. — (ауыстырымдылық заңы);

2.  — (терімділік заңы);

3.  — (үлестірімділік заңы).

Көбейтінді мына жағдайда ғана нөлге тең болады: ең болмағанда бір көбейткіші (немесе екеуі де) нөлге тең болуы шарт.

Ертедегі Индияда көбейту амалы сол жағынан басталып орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл 15 ғ-дан бастап қолданылған. Көбейту таңбасы әуелде нүкте (•) түрінде (15 ғ.), кейін онымен қатар кірес (X) түрінде (17 ғ.) жазылатын болған.

Екі көбейткіштің көбейтіндісіне сол көбейткіштердің бірі арқылы екіншісін табу амалы бөлу деп аталады. Бөлінетін сан бөлінгіш, оны бөлетiн сан бөлгіш, бөлу нәтижесі бөлінді деп аталады. Мыс., 12:3=4, 12 — бөлінгіш, 3 — бөлгіш, 4 — бөлінді. Бөлу амалы — көбейту амалына кері амал. Бөлу амалы бүтіндей болу және қалдықпен бөлу деп екі турге бөлінеді. Қалдықпен бөлу дегеніміз — бөлгішпен кобейтіндісі берілген бөлінгіштен артпайтын ең үлкен бүтін санды табу деген сөз. Бұл іздеп отырған сан толымсыз бөлінді дсп аталады. Бөлінгіштің толымсыз бөлінді мен бөлгіш кебейтіндісінен айырмасы қалдық деп аталады, ол — бөлгіштен әрқашан да кем болады. Мыс., 21-ді 4-ке бөлгенде, толымсыз бөлінді 5, қалдық 1 болады, яғни 21=4x5+1. Белудің қазіргі қолданылатын тәсілін 15 ғ-да итальян ғалымдары ойлап шығарған. Бөлу таңбасын (: ) алғаш қолданған (1633) — ағылшын ғалымы Джонсон.

Теңдік таңбасын ( = ) алғаш енгізген (1557) ағылшын дәрігері — Роберт Рекорд. Арифметикалық амалдардағы қазіргі таңбалар тек 17 ғ-дың ақырында ғана барлық елдерде қолданыла бастаған. 

 

Кесте -2. Арифметикалық амалдар

Амалдар	Мысалдар
Қосу.                мен  –  қосылғыштар;   – қосынды
Азайту.          – азайғыш;  –  азайтқыш;  – айырма
Көбейту.    немесе   – көбейгіш (көбейткіш);  –  көбейткіш;   – көбейтінді	немесе
Бөлу.            немесе    – бөлінгіш;  –  бөлгіш;   – бөлінді	немесе

Қарапайым есептерді шешу әдістемесі

Оқушыларға мәтін есептердің берілгендері мен ізделінді шамалар арасындағы байланыстарды тағайындауды үйрету, осыған байланысты арифметикалық амалдарды таңдап алу және оларды орындауды үйрету туралы мәселелер әдістемелік ғылымда әртүрлі жолдармен шешіледі. 

Дегенмен де бастауыш сыныптардың оқушыларын математикалық есептерді шешуге үйретудің көптеген әдістемелік тәсілдері мен ұсыныстарының ішінде өзара үйлесім таппайтын, бірақ бірін-бірі жақсы толықтыратын екі жолды принципті түрде параллель қарастырған тиімді. 

Бірінші тәсілдің мақсаты – оқушыларды белгілі бір есеп типтерін шығару қабілетін қалыптастыру (кейбір әдіскерлер «тип» ұғымының орнына «түр» ұғымын қолданады). 

Екінші тәсілдің мақсаты – балаларды мәтін есептерді семантикалық және математикалық талдау жасай білуге үйрету, есептің берілгендері мен сұрақтарының арасындағы байланыстарды анықтауды үйрету, ол байланыстарды схемалық және символдық модельдер арқылы жаза білуді үйрету. 

Мақсаттардың әртүрлілігі есеп шығаруды үйретудің әдістемелік жолдарының (тәсілдерінің) әртүрлі болуына әсер етеді. 

Бірінші тәсілде балалар алдымен қарапайым есептерді шешуді үйренеді, содан кейін ғана әртүрлі қарапайым есептерді қамтитын күрделі есептерді шешуді үйренеді. 

Қарапайым есептерді шешуді үйрету процесі бір мезгілде математикалық ұғымдарды қалыптастыру процесі болып та табылады. Сондықтан бастапқы мектеп математика курсында қарастырылатын қарапайым есептер үш топқа бөлінеді. 

Бірінші топқа шығару барысында балалар әрбір арифметикалық амалдың мағынасын меңгеретін қарапайым есептер жатады: 

1) Қосындыны табу; 

2) Қалдықты табу; 

3) Бірдей қосылғыштардың қосындысын табу; 

4) Бірдей бөліктерге бөлу; мағынасы бойынша бөлу. 

Екінші топқа есептерді шығару барысында оқушылар арифметикалық амалдардың компоненталары мен нәтижелерінің арасындағы байланыстарды меңгеретін қарапайым есептер жатады. 

Үшінші топқа есеп шығару барысында айырма ұғымы мен еселі қатынас ұғымы мағыналары ашылатын қарапайым есептер жатады. 

Екі санның айырмасын табуға берілген есептердің бірінші түріне «қаншаға артық?» деген сұрағы бар есеп жатады, ал аталған мағынадағы есептердің екінші түріне сол шарттары бар, тек «қаншаға кем?» деген сұрағы бар есеп жатады. 

Мысалы: 

Бір үйді 10 аптада салып бітірді, ал екінші үйді 8 аптада салып бітірді. Бірінші үйді салуға қанша апта артық жұмсалды? 

Бір үйді 10 аптада салып бітірді, ал екінші үйді 8 аптада салып бітірді. Екінші үйді салуға қанша апта кем жұмсалды? 

Үшінші түр – санды бірнеше бірлікке арттыруға байланысты есептер (тіке формасы). 

Бір үйді 8 аптада салып бітірді, ал екінші үйді салуға екі апта артық жұмсалды. Екінші үйді салуға қанша апта жұмсалды? 

Төртінші түр – санды бірнеше бірлікке арттыруға байланысты есептер (жанама формасы). 

Бір үйді 8 аптада салып бітірді. Бұл екінші үйді салуға кеткен уақыттан екі апта кем. Екінші үйді салуға қанша апта жұмсалды? 

Бесінші және алтыншы түрлер – санды бірнеше бірлікке кемітуге байланысты есептер (тіке және жанама формалары). 

Жетінші және сегізінші түрлер – сандарды еселі салыстыруға байланысты есептер (бірінші және екінші түрлерге сәйкес). 

Тоғызыншы және оныншы түрлер – санды бірнеше есе арттыруға байланысты есептер (үшінші және төртінші түрлерге сәйкес). 

Он бірінші және он екінші түрлер – санды бірнеше есе кемітуге байланысты есептер (бесінші және алтыншы түрлерге сәйкес). 

Әрбір түрдің есептерін шығаруды үйрету курстың құрылымына байланысты жүргізіледі, яғни балалар жаңа ұғымды оқуға кіріскенде қарапайым есептердің сәйкес түрлерімен танысады. 

Мәтін есептерді шешу алдымен оның мағынасын талдаудан басталатын болғандықтан, есепті шешу алдымен шарттарын, сұрақтарын (белгісіздерін) айырып алу, олардың арасындағы байланыстарды тағайындау, арифметикалық амалдарды таңдап алу, оларды орындауды жүзеге асыру сияқты процестерді қамтиды, осы процестерді дұрыс орындаған уақытта ғана есептің сұрағына дұрыс жауап алуға болады. Қарапайым есепті шешуге кіріскелі отырған кішкене оқушы мұндай қызметке дайын емес болып шығады, себебі арифметикалық амалдарды орындау үшін олардың мағыналарын біліп, түсініп алу керек. Сондықтан арифметикалық есептер алдымен нәрселік деңгейде, яғни нәрселердің көмегімен шешіледі, яғни есеп есеп таяқшаларының көмегімен немесе біртіндеп санау арқылы шешіледі (дайындық этапы), содан кейін есеп шешілуінің жазылуының үлгісі сандық теңдік түрінде беріледі (есептің шешуімен танысу), содан кейін берілген түрдің есептері ұқсас есептерді шешу барысында бекітіледі (бекіту этапы). 

Сонымен, әр түрдегі қарапайым есептерді шығарудың әдістемесі үш сатыға негізделген: дайындық сатысы (этапы), есептің шешуімен танысу сатысы, бекіту сатысы.