Министерство образования и наук Р.Ф.

Саратовский национальный исследовательский

государственный университет имени Н.Г.Чернышевского

Геологический колледж

Исследовательский проект

по дисциплине «Математика»

На тема: «лист Мебиуса»

Выполнил студент: группы 1111

Бесхлебный Сергей Сергеевич

Проверил руководитель:

Селюнина С.В.

Саратов 2016

Содержание

Ведение.…………………………………………………………………….

Глава 1. ……………………………………………………………………

1.1 Наука топология. ………………………………….............................

1.2 Лист Мёбиуса – определение.……………………………………….

1.3 А.Ф.Мёбиус и его поразительное открытие ………………………

1.4 Применение листа Мёбиуса. ……………………………………………

1.5 Лист Мёбиуса в литературе ……………………………………………..

Глава 2.

2.1 Изготовление листа Мёбиуса

2.2 Проведение опытов с листом Мёбиуса.

2.3 Топологические свойства

2.4 Анкетирование учащихся

Заключение

Ведение

Как студенту, так и специалисту в любой другой отрасли необходимо развивать такие качества, как самообразование, расширение кругозора, наблюдательность, умение понимать процессы с точки зрения математики. Для развития пространственного воображения помогает такой раздел математики, как топология.

Топология является одним из самых «молодых» разделов современной геометрии. Топология изучает свойства фигур, которые не изменяются при деформациях (растяжении, сжатии), не допускающих разрывов и склеивания.

Топология не входит в учебную программу математики, но на мой взгляд представляет большой интерес. Поэтому решил расширить знания по математики и поделиться ими со студентами (проводя анкетирование, опыты на данный раздел математики Топология и имеют ли понятия студенты, о листе Мёбиуса и его свойствах. Цель работы: исследовать поверхность листа Мебиуса и его свойства.

Объект исследования: лист Мёбиуса как модель односторонней поверхности.

Предмет исследования:

Предметом исследования моей работы являются свойства листа Мебиуса.

Исследовательский проект по содержанию является монопредметным (математика), по стилю исполнения межпредметным (математика, информатика).

Задачи:

1. Познакомиться с понятием топологии;

2. Познакомиться с биографией Мебиуса и с историей его замечательного открытия.

3. Описать лист Мёбиуса и процесс его изготовления.

4. Провести практическую работу и доказать гипотезу проекта.

5. Сделать выводы.

Гипотеза исследования: Я предполагаю, что лист Мёбиуса действительно обладает неожиданными свойствами.

Для того чтобы решить эту проблему, я должен изучить нужную информацию в математической литературе и на различных сайтах Интернета, затем изготовить лист Мебиуса и с помощью опытов выявить его необыкновенные свойства.

Методы исследования:

1. поисковый;

2. экспериментальный;

3. описательный

Практическая работа: Практическая работа будет заключатся в том, что я на личном примере в домашних условиях изучу нужную информацию в математической литературе и на сайтах Интернета, затем изготовлю лист Мебиуса и с помощью опытов выявить его необыкновенные свойства.

Глава1. Понятие топологии

1.1. Наука топология.

Лист Мёбиуса - один из объектов области математики под названием "топология" (по-другому - "геометрия положения"). Топология изучает свойства таких фигур, которые не изменяются при деформациях (растяжение, сжатие), не допускающих разрывов и склеивания. Топология известна и под именем «Резиновая геометрия». Любую фигуру тополог имеет право сгибать, сжимать, скручивать и растягивать-делать с ней все, что угодно, только не разрывать и не склеивать. И при этом он будет считать, что ничего не произошло, все ее свойства остались неизменными.

С точки зрения топологии баранка и кружка – это одно и то же. Например, сжимая и растягивая кусочек резины, можно перейти от одного из этих тел ко второму. А вот баранка и шар – разные объекты, чтобы сделать отверстие, надо разорвать резину.

Топология – одна из наук, результаты исследования которой применяются в математике, технике, экономике.