3. Сущность и значение средних величин. Виды средних величин.

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально-экономических исследованиях, является средняя величина. Средняя представляет собой обобщающую характеристику единиц совокупности по качественно однородному признаку. Чем больше охвачено единиц, тем надежнее характеристики средней и наиболее полно выявляется тип явления. Если средняя вычислена для разнородной совокупности, то она является фиктивной, не отражает общие черты присущие единицам совокупности не может служить орудием познания, сравнения, анализа. В статистике для изучения и анализа социально-экономических явлений и процессов применяются различные виды и формы средних величин – средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая, а также структурные средние – мода, медиана, квартили, децили. Средние могут рассчитываться в двух вариантах: взвешенные и простые (невзвешенные). Необходимо освоить метод их расчета, сферу применения.

Определить среднюю можно через исходное соотношение (ИСС) или ее логическую формулу:

;

Наибольшее распространение имеет средняя арифметическая вычисляемая как:

1) простая - ;

2) взвешенная - .

Часто применятся средняя гармоническая:

1) простая - ;

2) взвешенная - ,

где n – объем совокупности;

xi - i-й вариант осредняемого признака;

fi - вес (частота i- го варианта);

Мi = xi fi .

Средняя геометрическая имеет вид:

1. простая - ,

2. взвешенная -

Средняя квадратическая имеет вид:

1. простая - ,

2. взвешенная -

Средняя кубическая имеет вид:

3. простая - ,

взвешенная -

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в % или долях единицы).

В интервальном вариационном ряду для расчета средней арифметической взвешенной определяются и используются значения середины интервалов.

4. Структурные средние величины.

Для характеристики структуры вариационных рядов применяются показатели особого рода, которые можно назвать структурными средними: мода и медиана.

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности.

Медиана – значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Для дискретных вариационных рядов модой будет значение варианта с наибольшей частотой. Вычисление медианы в дискретных рядах распределения имеет специфику. Если такой ряд распределения имеет нечетное число членов, то медианой будет вариант, находящийся в середине ранжированного ряда. Если ранжированный ряд распределения состоит из четного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух значений признака, расположенных в середине ряда.

Для интервальных вариационных рядов мода определяется по формуле:

,

где - нижняя граница значения интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Медиана интервального ряда распределения определяется по формуле:

,

где - нижняя граница значения интервала, содержащего медиану;

- величина медианного интервала;

- сумма частот;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

- частота медианного интервала.