Р исунок 2.6 График зависимости погрешности

9. Анализируя полученный график, сделаем выводы о том, как следует выбирать вольтметр, чтобы можно было не учитывать методическую погрешность вольтметра, класс точности которого 1,0. (Критерий малости методической погрешности используем тот же, что и для амперметра).

Т.к. указан класс точности вольтметра 1,0, то это приведенная аддитивная погрешность, и нормирующее значение выражено в единицах измеряемой физической величины (в данном случае В). Это означает, что предел допускаемой основной погрешности вольтметра ± 1,0 % .

Тогда, условие, когда методическую погрешность можно не учитывать будет %. Это произойдет, если выбрать вольтметра с высоким внутренним сопротивлением. Путем расчетов или эксперимента можно определить эту величину. В данном случае внутреннее сопротивление вольтметра должно быть не ниже 200 кОм.

3 Косвенные измерения

В качестве примера для изучения методических погрешностей при косвенных измерениях в лабораторной работе используется основное соотношение, описывающее закон Ома для участка цепи постоянного тока.

1 . Изобразим на экране компьютера возможные схемы включения измерительных приборов (вольтметра и амперметра) для измерения сопротивления участка цепи на основании закона Ома (рисунок 3.1). (Внутреннее сопротивление источника питания примем равным нулю).

а) б)

Рисунок 3.1 Подключение идеальных измерительных приборов:

а - вольтметра, б - амперметра.

2. Проведем измерение сопротивления в каждой из возможных схем включения приборов дважды, задавая в качестве измеряемого сопротивления сначала Ом, а затем Ом. Переключая мультиметр в режим измерения тока, а затем в режим измерения напряжения и подключая его соответствующим образом в нужные точки схемы, зафиксируем значения тока и напряжения в каждом случае. Рассчитаем величину сопротивления по показаниям приборов (таблица 3.1).

Можно заметить, что в данном измерительном эксперименте при использовании идеализированных приборов (;),

сопротивления, рассчитанные по показаниям приборов совпадают с действительными.

Таблица 3.1 Данные эксперимента и расчета

Сопротивление, Ом	Показание приборов		Расчет , Ом
	вольтметра, В	амперметра, А
	10	1,00	10
	10	0,01	1000

3 . Для тех же схем включения приборов и тех же значений и реализуем процедуру измерения их реальными приборами. Для этого при измерении тока последовательно с мультиметром включим сопротивление Ом, имитирующее внутреннее сопротивление амперметра, а при измерении напряжения параллельно входным зажимам мультиметра подключим сопротивление Ом, имитирующее внутреннее сопротивление вольтметра (рисунок 3.2).

а )

б)

Рисунок 3.2 Подключение реальных измерительных приборов.

4. По показаниям приборов рассчитаем величины сопротивлений и для каждой из схем включения приборов.

Определим абсолютную и относительную погрешности измерений для каждой из схем по формулам:

абсолютная погрешность ,

относительная погрешность .

Результаты сведены в таблицу 3.2.

Таблица 3.2 Данные эксперимента и расчета с реальными приборами

Схема	Сопротив-ление, Ом	Показание приборов		Расчет Ом	Погрешность
		вольтметра В	амперметра А		Абсолют-ная, Ом	Относи-тельная,%
а)		9,089	0,911	9,977	-0,023	0,23
		10	0,012	833,3	166,7	16,67
б)		10	0,909	11	1	10
		10	0,00999	1001	1	0,1

Анализируя схемы измерения можно сделать вывод, что при измерении сопротивления участка цепи по схеме а (при подключении вольтметра только к участку цепи, не захватывая амперметр) абсолютная методическая погрешность определяется по разности между общим сопротивлением соединенных параллельно резистора и вольтметра и измеренным сопротивлением: .

Очевидно, что схема а пригодна для измерения малых сопротивлений.

Для измерения больших сопротивлений применяют схему b. В этом случае абсолютная погрешность .

Погрешность измерения методом вольтметра и амперметра всегда больше суммы приведенных погрешностей используемых амперметра и вольтметра.

Эта погрешность методическая, т.к. происходит влияние измерительных приборов на параметры электрической цепи.

5. Проверим свой вывод о факторе, приводящем к методической погрешности, сделанный в п. 4, экспериментально. Для этого в схеме а , при неизменной величине измеряемого резистора , проведем ряд измерений его значения, изменяя каждый раз внутреннее сопротивление одного из приборов и оставляя неизменным внутреннее сопротивление другого.

Данные приведены в таблицах 3.3 – 3.6 соответственно.

Таблица 3.3 Данные эксперимента и расчета при Ом, =5000 Ом

Ом	Показание приборов		Расчет Ом	Погрешность
	вольтметра В	амперметра А		Абсолют-ная, Ом	Относи-тельная,%
0,1	9,901	1,002	9,881	0,119	1,19
0,5	9,523	1,002	9,504	0,496	4,96
1,0	9,089	1,002	9,071	0,929	9,29
2,0	8,331	1,002	8,314	1,686	16,86

Таблица 3.4 Данные эксперимента и расчета при Ом, =1 Ом

Ом	Показание приборов		Расчет Ом	Погрешность
	вольтметра В	амперметра А		Абсолют-ная, Ом	Относи-тельная,%
1000	9,083	1,010	8,993	1,007	10,07
2000	9,087	1,005	9,042	0,958	9,58
5000	9,089	1,002	9,071	0,929	9,29
10000	9,090	1,001	9,081	0,919	9,19

Таблица 3.5 Данные эксперимента и расчета при Ом,=5000 Ом

Ом	Показание приборов		Расчет Ом	Погрешность
	вольтметра В	амперметра А		Абсолют-ная, Ом	Относи-тельная,%
0,1	10	0,012	833,3	166,7	16,67
0,5	10	0,012	833,3	166,7	16,67
1,0	10	0,012	833,3	166,7	16,67
2,0	10	0,012	833,3	166,7	16,67

Таблица 3.6 Данные эксперимента и расчета при Ом, =1Ом

Ом	Показание приборов		Расчет Ом	Погрешность
	вольтметра В	амперметра А		Абсолют-ная, Ом	Относи-тельная,%
1000	10	0,02	500	500	50
2000	10	0,015	666,7	333,3	33,33
5000	10	0,012	833,3	166,7	16,67
10000	10	0,011	909,1	90,9	9,09

Таким образом, данный эксперимент подтверждает результаты предыдущего. Можно заметить, что при Ом наибольшее влияние на погрешность измерения оказывает внутреннее сопротивление амперметра, а при Ом – вольтметра.