Лекційне заняття № 8 Модуль іі. Методологія та методи науково-педагогічного дослідження

Тема: «Обґрунтування дослідження та його результатів»

Кількість навчальних годин: 2

Актуальність теми аргументується необхідністю формування науково ерудованого, висококваліфікованого фахівця в галузі науково-педагогічних досліджень, який досконало володіє технологією обґрунтування результатів педагогічного дослідження, визначення ефективності експериментальної роботи, компетентно відбирає комплекс методів математичної статистики, грамотно оперує основними поняттями статистичних розрахунків, прагне до наукового обґрунтування результатів експериментального пошуку.

Мета лекції: формувати у студентів поняття про основні поняття математичної статистики (середнє значення, мода, медіана, дисперсія); ознайомити із основними типами вимірювальних шкал у педагогічних дослідженнях; сприяти оволодінню майбутніми педагогами теоретичними знаннями та практичними вміннями і навичками визначення взаємозв’язку між педагогічними явищами (кореляції); розвивати науково-педагогічний світогляд майбутніх вихователів.

Опорні ключові поняття: методи математичної статистики,середнє значення, медіана, мода, дисперсія, шкали вимірювань, кореляція, коефіцієнт Спірмена, коефіцієнт Пірсона.

Міжпредметні зв'язки: з філософією, педагогікою, психологією, історією педагогіки, основами педагогічної майстерності, методиками викладання навчальних дисциплін у початковій школі, логікою, етикою та естетикою.

Обладнання: мультимедійний проектор, текстовий матеріал, таблиці.

Література:

Основна:

12. Бабанский Ю.К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований. – М.: Педагогика, 1982. – 185 с.

13. Бойчук П., Смолюк А. Підготовка майбутнього вчителя: монографія / П. Бойчук, А. Смолюк. – Луцьк : Волинська обласна друкарня, 2003. – 126 с. 

14. Гончаренко С.У., Олійник П.М., Федорченко В.К., Фоменко Н.А., Поважна Л.І. Методика навчання і наукових досліджень у вищій школі: Навч. посіб. для студ., магістрів, аспірантів і викладачів вищих навч. закл. / Семен Устимович Гончаренко (ред.), Павло Миколайович Олійник (ред.). — К. : Вища школа, 2003. — 323с.

15. Колесников О.В. Основи наукових досліджень. 2-ге вид. випр. та доп. Навч. посіб. – К.: Центр учбової літератури, 2011. – 144 с.

16. Крушельницька О. В. Методологія та організація наукових досліджень: Навч. посібник для вищих навч. закл.. — К.: Кондор, 2006. — 206 с.

17. Філіпенко А. С. Основи наукових досліджень: Конспект лекцій. — К.: Академвидав, 2004. — 207с.

Допоміжна:

9. Гончаренко С. Педагогічні дослідження. Методологічні поради молодим науковцям. – К, 1995. – 45 с.

10. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. – М.: Педагогіка, 1982. – 159 с.

План і організаційна структура лекції:

1. Основні поняття математичної статистики.

2. Основні типи вимірювань у педагогіці.

3. Кореляція.

Зміст лекційного матеріалу:

1. Основні поняття математичної статистики.

У педагогічних дослідженнях звичайно застосовують різні види середніх величин: середня арифметична, середня геометрична, медіана, мода тощо. Найбільш поширені середня арифметична, медіана і мода.

У педагогічних дослідженнях найчастіше обчислюють рівень статистичної вірогідності між двома середніми і обчислюють коефіцієнт кореляції, тобто міру статистичного взаємозв'язку між показниками. Але при проведенні педагогічних експериментів не досить одержати єдиний показник, щоб зробити певний висновок, оскільки цей єдиний показник може виявитися випадковою величиною. Дослідник повинен одержати цілу сукупність одиничних показників, тобто виконати певну кількість вимірювань. Якщо виконано n вимірювань, то одержані одиничні показники можна позначити як x_1, x_2, x_{3, …,} x_n.. Щоб характеризувати одержану сукупність значень, обчислюють середню арифметичну величину, яка узагальнює кількісні ознаки ряду однорідних показників. Вона застосовується у тих випадках, коли між визначальною властивістю і даною ознакою існує пряма пропорційна залежність (наприклад, при поліпшенні показників роботи класу поліпшуються також показники роботи кожного учня цього класу). Середню арифметичну обчислюють шляхом додавання всіх одержаних числових значень, (варіант) і діленням суми на їх число:

,

де М - середня арифметична; x_1, x_2, x_{3, …,} x_n - результати окремих спостережень (прийомів, дій), п - кількість спостережень (прийомів, дій), ∑ (сігма) - сума результатів всіх спостережень (прийомів, дій).

Середня арифметична може бути простою незваженою, коли кожен з варіантів варіаційного ряду зустрічається лише один раз. Якщо ж варіанти або інтервали повторюються кілька разів, то середня арифметична обчислюється з урахуванням так званої статистичної ваги й називається зваженою середньою арифметичною (статистичною вагою або частотою b називають кількість повторень варіантів або інтервалів). Середня зважена арифметична величина обчислюється за такою формулою:

де b_i, - частота, або статистична вага варіант.

У педагогічних дослідженнях для вивчення рівня знань, умінь і навичок, властивостей особистості, інтересів, здібностей, нахилів тощо - практично завжди виконують порядкові вимірювання. У цьому випадку з усіх властивостей чисел використовують тільки дві: «різниця» та «впорядкованість». Якщо у процесі вимірювання, наприклад, такої властивості характеру, як акуратність, число, присвоєне досліджуваному X, є більшим від числа, присвоєного досліджуваному У, то це означає, що X є більш акуратним, ніж Y. Сказати наскільки або, тим більше, у скільки разів X є більш акуратним. аніж У, тут не можна, оскільки немає «одиниць акуратності».

Інший класичний приклад: шкільні бали для оцінки рівня знань. Очевидно, що трійка є кращою від двійки, а п'ятірка від четвірки. Однак твердження, що три є більшим (кращим) ніж два на одиницю, як і п'ять від чотири на одиницю, не має сенсу, бо різниця між три і два та п'ять і чотири, змістовно є нерівноцінною.

У вcix подібних випадках як мірою центральної тенденції користуються медіаною - мірою середнього положення, що характеризує значення ознаки на впорядкованій (побудованій за ознакою зростання чи зменшення) шкалі, яке відповідає середині досліджуваної сукупності і поділяє упорядкований варіаційний ряд навпіл. Медіана може бути визначена для порядкових і кількісних ознак. Місце розташування цього значення визначається за формулою:

Наприклад, за результатами дослідження встановлено, що:

- на «відмінно» навчається 5 учнів із кількості тих, що беруть участь в

експерименті;

- на «добре» - 18 осіб;

- на «задовільно» - 22 особи;

- на «незадовільно» - 6 осіб.

Оскільки в експерименті брали участь п = 54 учні, то середина вибірки дорівнює 0,5 п = 27 осіб. Звідси робиться висновок, що більше половини учнів навчаються нижче оцінки «добре», тобто медіана більша за «задовільно», але менша за «добре» (рис. 4).

Рис.1

Найпростішим показником є мода (М₀). Вона відповідає або значенню, яке зустрічається найчастіше, або середньому значенню класу з максимальною частотою. Цей клас називають модальним значенням. Наприклад, якщо відповіді студентів на питання анкети «Вкажіть ступінь володіння комп'ютером» розподілились так:

1 - володію вільно - 25;

2 - володію в мірі, достатній для його застосування - 54;

3 - володію, але відчуваю труднощі при застосуванні - 253;

4 - володію з труднощами в користуванні - 173;

5 - не володію - 28,

то очевидно, що найбільш типовим значенням тут є «володію, але відчуваю труднощі при застосуванні», яке й буде модальним. Таким чином, мода дорівнює 253.

Мода використовується в педагогічних дослідженнях рідко і головним чином для того, щоб дати загальне уявлення про розподіл. У деяких випадках у розподілу можуть бути дві моди; тоді говорять про бімодальний розподіл. Така картина вказує на те, що в даній сукупності є дві відносно самостійні групи.

Отже, перший показник, який використовується для оцінки розсіювання, - це середнє відхилення. Далі знаходять середню арифметичну для вибірки, обчислюють відхилення кожного значення від середньої арифметичної і знаходять їхню суму. Але при такому додаванні від'ємні і додатні відхилення будуть знищувати одне одного, іноді навіть повністю, так що результат може виявитися рівним нулеві. Звідси зрозуміло, що треба знаходити суму абсолютних значень індивідуальних відхилень і вже цю суму ділити на їх загальне число:

Однак абсолютними значеннями досить складно оперувати в алгебраїчних формулах, які використовуються в складнішому статистичному аналізі. Тому статистики вирішили піти «обхідним шляхом», який дає можливість відмовитися від значень з від'ємним знаком, а саме підносити всі значення до квадрату, а потім ділити суму квадратів на число даних. В результаті такого розрахунку дістають величину σ яка називається дисперсією:

Дисперсія виступає як одна з характеристик індивідуальних результатів розкиду значень досліджуваної змінної (наприклад, оцінок учнів) навколо середнього значення. Значення дисперсії використовується в різних статистичних розрахунках, однак не має безпосереднього спостережуваного характеру. Величиною, яка безпосередньо пов'язана із змістом спостережуваної змінної, є середнє квадратичне відхилення, яке дорівнює кореню квадратному з дисперсії і визначається за формулою

де σ - середня квадратична. При незначній кількості спостережень (дій) – менше 30 в значення формули слід ставити не п, а п - 1. Середнє квадратичне підтверджує типовість і показовість середньої арифметичної, відображає міру коливання числових значень ознак, з яких виводиться середня величина. Чим воно менше, тим тісніше згруповані отримані дані, тим однорідніші розподіли.

Знаючи величини М і σ, ми маємо повну статистичну характеристику сукупності варіант х,, х₂, х₃, .... х_n. Знання М і σ - достатнє і для порівняння між собою двох середніх арифметичних М₁ і М₂, для визначення того, чи є між М₁ і М₂ істотна різниця чи немає.

В одному з досліджень піддослідні за одним із показників (за швидкістю забування означень понять) утворили дві групи: учні з підвищеною швидкістю забування і учні з повільнішим забуванням. Для першої групи (7 осіб) одержали такі значення швидкості забування понять (у відсотках): 91; 56; 73; 51; 82; 46; 78. Для другої групи (15 осіб) значення швидкості забивання виявилися рівними: 65; 72; 82; 95; 78; 84: 88; 81; 94; 70; 68; 83; 96; 92; 89.

Обчислимо М і σ для першого ряду. У таблиці 13 подано показники швидкості забування х₁, відхилення d кожної варіанти х₁ від середньої арифметичної М₁, і квадрати цих відхилень d²:

Таблиця 13

х1	d	d2
91	22,9	524,4
56	-12,1	146,4
73	4,9	24,0
51	-17,1	292,4
82	13,9	193,2
46	-22,1	488,4
78	9,9	98
	+51,6 -51,3

Поділивши на n₁, дістанемо: . Поділивши на n₁-1 (якщо n менше 30, то при обчисленні ℴ суму квадратів ділять не на n, а на n-1 ), дістанемо дисперсію :

Добудемо квадратний корінь і дістанемо значення середнього квадратичного відхилення:

Провівши такі ж обчислення з другим рядом, знайдемо, що М₂ = 82,5, а σ₂ = 10,5.

Тепер можна визначити, чи є між М, і М₂ істотна різниця чи ні. Для визначення статистичної вірогідності різниці користуються критерієм Стьюдента t:

де М₁ і М₂ - середні арифметичні значення змінних у групах 1 і 2; т₁ і т₂ - величини середніх (стандартних або середніх квадратичних) помилок, які обчислюються за формулою:

Для першого ряду помилка дорівнює:

Для другого ряду:

Підносимо m₁ і т₂ до квадрату, знайдемо, що 2,5, а . Тепер є усі значення для визначення критерію t:

Величина t дає можливість визначити не лише вірогідність різниці середніх М₁ і М₂, але й визначити рівень вірогідності. Таблиця 14 є фрагментом таблиці ймовірності Р (t) за розподілом Стьюдента, в якій подано величини t для трьох рівнів вірогідності: п'ятивідсоткового (Р = 0,05), одновідсоткового (Р = 0,01) і однопромильного (Р = 0,001). П'ятивідсотковий рівень означає: ймовірність того, що знайдена різниця між середніми є випадковою, дорівнює п'яти випадкам із 100. При одновідсотковому рівні вірогідність різниці між середніми вища: ймовірність того, що різниця випадкова, становить всього 1 випадок із 100.