Движение тела, брошенного горизонтально

Исходные данные	Тело брошено горизонтально с начальной скоростью с высоты Без учета сопротивления воздуха ускорение тела в любой момент движения равно ускорению свободного падения ( = )
Кинематические уравнения движения	; Уравнения записаны для случая, когда начало отсчета помещено в точку начала движения и начальный момент времени принят равным нулю ( =0) =
Проекции кинематических уравнений на оси координат	. .
Уравнения траектории движения тела, брошенного горизонтально	Парабола ; Из написанных выше первых двух уравнений исключили время
Время полета	; Приравняв , получим выражение для
Горизонтальная дальность полета	;
Вектор мгновенной скорости в любой момент времени	Вектор мгновенной скорости в каждой точке Траектории направлен по касательной к траектории (см. рис.) Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Исходные данные	Тело брошено с начальной скоростью под углом к горизонту Без учета сопротивления воздуха ускорение тела в любой момент движения равно ускорению свободного падения ( = )
Кинематические уравнения движения	Эти уравнения записаны для случая, когда начало отсчета помещено в точку начала движения и = начальный момент времени принят равным нулю ( =0)
Проекции кинематических уравнений на оси координат	Ось Х: . Ось У: .
Проекции начальной скорости на оси координат	Ось Х Ось Y
Время подъема	. В высшей точке подъема , откуда и получаем выражение для
Максимальная высота подъема	.
Общее время движения	При приземлении
Время падения	; (равно времени подъема)
Дальность броска	.

Кинематика вращательного движения твердого тела

Элементарный угол поворота

Модуль вектора равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т.е. подчиняется правилу правого винта.

Угловая скорость

; ;

Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е. так же как и вектор (см. рисунок).

Векторная величина, определяемая первой производной угла поворота тела по времени.

Связь модулей линейной и угловой скоростей

; .

Связь векторов линейной и угловой скоростей

Положение рассматриваемой точки задается радиусом-вектором (проводится из лежащего на оси вращения начала координат О). Векторное произведение совпадает по направлению с вектором и имеет модуль, равный , т.е. . Единица угловой скорости - 1 рад\ с или с^-1.

Равномерное движение материальной точки по окружности

Равномерное движение материальной точки по окружности – движение, при котором материальная точка (тело) за равные промежутки времени проходит равные по длине дуги окружности ( ).

Период вращения Т

Время, за которое материальная точка совершает полный оборот по окружности, т.е. поворачивается на угол .

Так как промежутку времени соответствует , то .

Частота вращения

Число полных оборотов, совершаемых материальной точкой при равномерном ее движении по окружности, в единицу времени.

Характерная особенность равномерного движения по окружности

Равномерное движение по окружности – частный случай криволинейного движения. Движение по окружности со скоростью, постоянной по модулю ( ) является ускоренным. Это обусловлено тем, что при постоянном модуле направление скорости все время меняется.

Ускорение материальной точки, равномерно движущейся по окружности

Тангенциальная составляющая ускорения равна нулю . Нормальная составляющая ускорения (центростремительное ускорение) направлена по радиусу к центру окружности. В любой точке окружности вектор нормального ускорения перпендикулярен вектору скорости.

Угловое ускорение. Связь линейных и угловых величин

Угловое ускорение – векторная величина, определяемая первой производной угловой скорости по времени.

Направление вектора углового ускорения

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости.

При ускоренном движении вектор сонаправлен вектору , при замедленном – противонаправлен ему.

Единица углового ускорения – 1 рад\с² или с^-2

Связь линейных и угловых величин

(R- радиус окружности; v - линейная скорость; - тангенциальное ускорение; - нормальное ускорение; - угловая скорость).

Основы динамики поступательного движения

Первый закон Ньютона

Всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Инерциальная система отсчета

Система отсчета, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

Масса и импульс тела. Сила

Масса тела – физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. В настоящее время можно считать доказанным, что инертная и гравитационная массы равны друг другу. Масса величина постоянная (не изменяется при движении тела).

Импульс материальной точки (тела)

- векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки (тела) на ее скорость и имеющая направление скорости.

Сила

Векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свой форму и размеры. Сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения.

Второй и третий законы Ньютона

Второй (основной) закон динамики

Скорость изменения импульса материальной точки (тела) равна действующей на нее силе.

– это уравнение движения материальной точки.

Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).

; ;

. Единица силы 1 Н=1 кг∙м/с²

Примечание: второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета