-
Понятие непрерывных процентов.
Непрерывные проценты - в теоретических финансовых расчетах - проценты, начисляемые за бесконечно малые промежутки времени.
В практических финансово-кредитных операциях непрерывное наращение, т.е. наращение за бесконечно малые отрезки времени, применяется крайне редко.
Существенно большее значение непрерывное наращение имеет в анализе сложных финансовых проблем, например, при обосновании и выборе инвестиционных решений, в финансовом проектировании.
При непрерывном наращении процентов применяют особый вид процентной ставки - силу роста. Сила роста характеризует относительный прирост наращенной суммы за бесконечно малый промежуток времени. Она может быть постоянной или изменяться во времени.
При дискретном начислении процентов m раз в году по номинальной ставке j наращенная сумма определяется по уравнению:
При
именем:
.
Для того, чтобы
отличить непрерывную ставку от дискретной,
силу роста обозначают, как
, тогда:
Дискретные и
непрерывные ставки наращения находятся
в функциональной зависимости между
собой. Из равенства множителей наращения
следует:
-
Задача 1.
В банк помещен
депозит в размере
руб. По этому депозиту в первом году
будет начислено
,
во втором –
,
в третьем и четвертом –
,
и пятом –
.
Сколько надо было бы поместить на счет
при постоянной процентной ставке
,
чтобы обеспечить ту же сумму.
Решение:
Основная формула
теории процентов определяет будущую
стоимость денег:
где P - настоящее значение вложенной суммы денег,
F - будущее значение стоимости денег,
n - количество периодов времени, на которое производится вложение,
r - норма доходности (прибыльности) от вложения.
Простейшим способом эту формулу можно проинтерпретировать, как определение величины депозитного вклада в банк при депозитной ставке r (в долях единицы).
Определим сумму депозита, наращенную:
- через 1 год
(руб.)
- через 2 года
(руб.)
- через 4 года
(руб.)
- через 5 лет
(руб.)
Далее определим
сумму депозита, которую необходимо было
бы поместить на счет при постоянной
процентной ставке
,
чтобы обеспечить ту же сумму за пять
лет, используем формулу:
(руб.)
Ответ: 4310,17 рублей.
-
Задача 2.
Пусть инвестор хочет получить $2000 через 2 года. Какую сумму он должен положить на срочный депозит сейчас, если депозитная процентная ставка составляет 10%.
Решение:
Основная формула
теории процентов определяет будущую
стоимость денег:
где P - настоящее значение вложенной суммы денег,
F - будущее значение стоимости денег,
n - количество периодов времени, на которое производится вложение,
r - норма доходности (прибыльности) от вложения.
Отсюда находим:
($)
Рассмотренный случай можно интерпретировать следующим образом:
$1652,89 и $2000 - это два способа представить одну и ту же сумму денег в разные моменты времени - $2000 через два года равносилен $1652,89 сейчас.
Ответ: 1652,89 $.