5. Задача 6.

Магазин продает телевизоры в рассрочку на 1 год. Сразу же к цене телевизора $400 добавляют 10%, и всю эту сумму надо погасить в течение года, причем стоимость теле­визора гасится равномерно, а надбавка – по 0,5% в месяц. Найти ежемесячные выплаты.

Решение:

Поскольку стоимость телевизора гасится равномерно, то в конце каждого месяца выплачивается 1/12 доля стоимости телевизора, т.е. 400/12 = 33,33$.

Кроме того, необходимо погасить надбавку 40$.

По условию надбавка $40 выплачивался так:

в конце 1-го месяца – 12/78 всей надбавки, т.е. примерно $6, затем на 1/78 часть надбавки меньше, т.е. меньше на $0,5, и т.д.

Окончательно получаем следующие ежемесячные выплаты:

- в конце 1-го месяца - 39,33 $;

- в конце 2-го месяца - 38,83 $;

- в конце 3-го месяца - 38,33 $;

- в конце 4-го месяца - 37,83 $;

- в конце 5-го месяца - 37,33 $;

- в конце 6-го месяца - 36,83 $;

- в конце 7-го месяца - 36,33 $;

- в конце 8-го месяца - 35,83 $;

- в конце 9-го месяца - 35,33 $;

- в конце 10-го месяца - 34,83 $;

- в конце 11-го месяца - 34,33 $;

- в конце 12-го месяца - 33,83 $.

6. Задача 7.

Пусть инвестор хочет получить $2000 через 2 года. Какую сумму он должен положить на срочный депозит сейчас, если депозитная процентная ставка составляет 10%?

Решение:

Основная формула теории процентов определяет будущую стоимость денег:

где P - настоящее значение вложенной суммы денег,

F - будущее значение стоимости денег,

n - количество периодов времени, на которое производится вложение,

r - норма доходности (прибыльности) от вложения.

Отсюда находим:

($)

Рассмотренный случай можно интерпретировать следующим образом:

$1652,89 и $2000 - это два способа представить одну и ту же сумму денег в разные моменты времени - $2000 через два года равносилен $1652,89 сейчас.

Ответ: 1652,89 $.

7. Задача 8.

Предположим, Вы заключили депозитный контракт на сумму $15000 на 2 года при 11,5-процентной ставке. Если проценты начисляются ежегодно, какую сумму Вы получите по окончании контракта?

Решение:

Формула теории процентов, которая определяет будущую стоимость денег выглядит следующим образом:

где P - настоящее значение вложенной суммы денег,

F - будущее значение стоимости денег,

n - количество периодов времени, на которое производится вложение,

r - норма доходности (прибыльности) от вложения.

По условию задачи:

Р = 15000 $, r = 0,115 (или 11,5%), n = 2 года.

Тогда:

($) – сумма, которая будет получена по окончанию контракта.

Ответ: 18648,38 $.

8. Задача 9.

У вас есть возможность вложить денежные средства в проект стоимостью . Через год будет возвращено, через два года –, через три года –, через четыре года , а через пять лет . Альтернативный вариант – положить деньги в банк подпроцентов годовых. При какой годовой процентной ставке выгоднее вложить деньги в инвестиционный проект?

Решение:

Рассчитаем сумму наращенную с помощью инвестиционного проекта:

Fn = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 = 5000 + 8000 + 8000 + 7000 + 5000 = 33000 ден. ед.

Рассчитаем годовую процентную ставку при которой депозит размером 22000 ден. ед. за пять лет увеличится до 33000 ден. ед.

Используем основную формулу теории процентов, которая определяет будущую стоимость денег: .

Имеем:

или 8,5%

Т.е. при годовой процентной ставке менее 8,5% выгоднее вложить деньги в инвестиционный проект.

Ответ: менее 8,5%.