Міністерство освіти і науки України

Національна академія образотворчого мистецтва

і архітектури

Реферат

з дисципліни:

психологія творчості

на тему:

виконав:

студент 3 жив. курсу

Омельченко Олексій

прийняв:

ст. викл. Сісецький А. П.

м. Київ

2016

ЗМІСТ

1. ВСТУП    

2. Фрактальна графіка.  

3. КЛАСИЧНІ ФРАКТАЛИ    

3.1. Самоподоба.    

3.2. Сніжинка Коха.    

3.3. Килим Серпінського.    

5. ВИСНОВОК.    

6. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ    

 

1. Вступ

Коли більшості людей здавалося, що геометрія в природі обмежується такими простими фігурами, як лінія, круг, перетин, багатокутник, сфера, квадратична поверхня, а також їх комбінаціями. Наприклад, що може бути красивіше за твердження про те, що планети в нашій сонячній системі рухаються довкола сонця по еліптичних орбітах?

Проте багато природних систем настільки складні і нерегулярні, що використання лише знайомих об’єктів класичної геометрії для їх моделювання представляється безнадійним. Як наприклад, побудувати модель гірського хребта або крони дерева в термінах геометрії? Як описати те різноманіття біологічних конфігурацій, яке ми спостерігаємо в світі рослин і тварин? Уявіть собі всю складність системи кровообігу, що складається з безлічі капілярів і судин і доставляє кров до кожної клітинки людського тіла. Уявіть, як хитромудро влаштовані легені і нирки, що нагадують по структурі дерева з гіллястою кроною.

Настільки ж складною і нерегулярною може бути і динаміка реальних природних систем. Як підступитися до моделювання каскадних водопадів або турбулентних процесів, що визначають погоду?

Фрактали і математичний хаос — відповідні засоби для дослідження поставлених питань. Термін фрактал відноситься до деякої статичної геометричної конфігурації, такий як миттєвий знімок водопаду. Хаос — термін динаміки, використовуваний для опису явищ, подібних до турбулентної поведінки погоди. Незрідка те, що ми спостерігаємо в природі, інтригує нас безконечним повторенням одного і того ж узору, збільшеного або зменшеного в скільки завгодно раз. Наприклад, в дерева є гілки. На цих гілках є вітки поменше і так далі Теоретично, елемент «розгалуження» повторюється нескінченно багато раз, стаючи все менше і менше. Те ж саме можна відмітити, роздивляючись фотографію гірського рельєфу. Спробуйте трохи наблизити зображення гірської гряди — ви знову побачите гори. Так виявляється характерна для фракталів властивість самоподоба.

У багатьох роботах по фракталах самоподоба використовується як визначальна властивість. Слідуючи Бенуа Мадельброту, ми приймаємо точку зору, згідно якої фрактали повинні визначатися в термінах фрактальної (дробом) розмірності. Звідси і походження слова фрактал (від латів. fractus — дріб). Поняття дробової розмірності є складною концепцією, яка викладається у декілька етапів. Пряма — це одновимірний об’єкт, а площина — двовимірний. Якщо гарненько перекрутивши пряму і площину, можна підвищити розмірність отриманої конфігурації; при цьому нова розмірність зазвичай буде дробом в деякому розумінні, який нам належить уточнити. Зв’язок дробової розмірності і самоподоба полягає в тому, що за допомогою самоподоби можна сконструювати безліч дробової розмірності найбільш

простим чином. Навіть у випадку набагато складніших фракталів, таких як кордон безлічі Мандельброта, коли чисте самоподоба відсутня, є майже повне повторення базової форми у все більш і більш зменшеному вигляді.

Багато чудових властивостей фракталів і хаосу відкриваються при вивченні інтегрування відображень. У комплексній площині роботи такого роду сходять, видно, до імені Келі, яка досліджувала метод Ньютона знаходження кореня в додатку до комплексних, а не лише до речових, функціям (1879). Чудового прогресу у вивченні інтегрованих комплексних відображень добилися Гастон Жюліа і Пьер Фату (1919). Природно, все було зроблено без допомоги комп’ютерної графіки. В наші дні, багато хто вже бачив барвисті постери із зображенням безлічі Жюліа і безліч Мандельброта, тісно з ними зв’язаного. Освоєння математичної теорії хаосу природно почати саме з інтегрованих відображень.

Вивчення фракталів і хаосу відкриває чудові можливості, як в дослідженні безконечного числа додатків, так і в області чистої математики. Але в той же час, як це часто трапляється в так званій новій математиці, відкриття спираються на піонерські роботи великих математиків минулого. Сер Ісаак Ньютон розумів це, кажучи: «Якщо я і бачив далі за інших, то лише тому, що стояв на плечах гігантів».