Задание.

Определить усилия в стержнях и подобрать для 3-х шарнирной арки пролетом 52 м и высотой 18 м. Шаг арок 7 м. Длину здания принимаем 52 м.

1.Сбор нагрузок на арку.

1.1 Собственный вес арки

Расчетная нагрузка от собственного веса арки для принятого сечения будет

0,9х1,3х2,5х1.1=3,2 т/м.

№	Наименование	Нормативная нагрузка, т/м2		Коэф. надежности	Расчетная нагрузка, т/м2
		Формула	Значение
1	Вес покрытия
	Ж/Б плита 10 см		0,25	1,1	0,275
	Утеплитель 10 см		0,02	1,3	0,026
	Мягкая кровля 1 см		0,015	1,3	0,02
	Итого по покрытию				0,321

Расчетная постоянная нагрузка

3,2+0,321х7=5,4 т/м

1.2 Снеговые нагрузки

Нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия следует определять по формуле

S=0,7c_e*c_t*u*S_g,

Где c_e =1,0 - коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием ветра или иных факторов;

с_t=1,0 - термический коэффициент;

u - коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие;

S_g = 240 кг/м² - вес снегового покрова на 1м² горизонтальной поверхности земли.

Вариант загружения №1

u₁=cos1,5а,

где а - уклон покрытия, град.

Найдем значение u₁ для каждого узла:

u₁¹=u₁⁷=cos1,5*68=cos102^o=0^o

u₁²=u₁⁶=cos1,5*38=cos57^o=0,54^o

u₁³=u₁⁵=cos1,5*18=cos27^o=0,89^o

u₁⁴= cos1,5*0 =0^o

Найдем значениеSo на погонный метр арки для каждого узла с учетом шага арок равного 7 м и коэффициент надежности по нагрузкам ɣ_f=1,4

S₀¹=S₀⁷=0,7*1*1*0*240*1,4*7 = 0 кг/м

S₀²=S₀⁶=0,7*1*1*0,54*240*1,4*7 = 889,056 кг/м

S₀³=S₀⁵=0,7*1*1*0,89*240*1,4*7=1465,296 кг/м

S₀⁴ =0,7*1*1*1*240*1,4*7=1646,4 кг/м

Вариант загружения № 2

u₁=2sin3a,

Найдем значение u1 для каждого узла:

u₁¹=u₁⁷=2*sin3*68=2sin204^о =0^о

u₁²=u₁⁶=2*sin3*38=2sin114^о =1,82^о

u₁³=u₁⁵=2*sin3*18=2sin54^о =1,61^о

u₁⁴=2*sin3*0=2sin0^о =0^о

Найдем значение S₀ на погонный метр арки для левой части арки с учетом шага арок равного 7 м и коэффициента надежности по нагрузкам ɣ_f=1,4;

S₀¹=0,7*1*1*0*240*1,4*7=0 кг/м;

S₀³=0,7*1*1*1,82*240*1,4*7=2996,448 кг/м;

S₀²=0,7*1*1*1,61*240*1,4*7=2650,704 кг/м;

S₀⁴=0,7*1*1*0*240*1,4*7=0 кг/м;

Найдем значение S₀ на погонный метр арки для правой части арки с учетом шага арок равного 7 м и коэффициента надежности по нагрузкам ɣ_f=1,4;

S₀⁶=0,7*1*1*0,805*240*1,4*7=1325,352 кг/м;

S₀⁵=0,7*1*1*0,91*240*1,4*7=1498,224 кг/м;

S₀⁷=0,7*1*1*0*240*1,4*7=0 кг/м;

1.3 Воздействие ветра

Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки w_m в зависимости от эквивалентной высоты z_e над поверхностью земли следует определять по формуле

w_m=w₀k(z_e)c,

где w₀=30 кг/м² - нормативное значение ветрового давления для ll ветрового района;

k(z_e) - коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления для высоты z_e;

с - аэродинамический коэффициент.

Эквивалентная высота z_e для зданий у которых h≤d равна z_e=h. Здесь d- размер здания в направлении, перпендикулярном расчетному ветра ( поперечный размер);

h- высота здания.

Коэффициент k(z_e) определяется по таблице 1 для типа местности - В.

Определим значение коэффициента k(ze) и с для всей высоты арки:

k(z_e)= 0,81;

с_е1= 0,6

с_е2= - 1,1

с_е3= - 0,4

Определяем расчетное значение ветровой нагрузки w_m в зависимости от эквивалентной высоты z_e над поверхностью земли на погонный метр арки для каждого узла с учетом шага арок равного 7 м и коэффициента надежности по нагрузкам ɣ_f=1,4:

w_m=w₀k(z_e)c

w²_m=w₀k(z_e)c_e1*7=30*0,81*0,6*7=102,06 кг/м;

w⁴_m=w₀k(z_e)c_e2*7=30*0,81*(-1,1)*7= - 187,11 кг/м;

w¹_m=w₀k(z_e)c_e3*7=30*0,81*(-0,4)*7= - 68,04 кг/м;

w=w_m*Y_f

w²_m=w₀k(z_e)c_e1*7* ɣ_f =30*0,81*0,6*7*1,4=142,88

w⁴_m=w₀k(z_e)c_e2*7* ɣ_f =30*0,81*(-1,1)*7*1,4= - 261,95

w⁷_m=w₀k(z_e)c_e3*7* ɣ_f =30*0,81*(-0,4)*7*1,4= - 95,25

2.Определение усилий в арке.

Усилия в стержнях арки определим с помощью программного комплекса ЛИРА.

2.1 Определение усилий в арке от собственного веса арки.

2.2 Определение усилий в арке от снеговой нагрузки.

Вариант загружения №1

Вариант загружения №2

2.3 Определение усилий в арке от ветровой нагрузки.

Составим таблицу расчетных усилий

Номер загружения		Усилия в элементах арки
		1				2			3				4
		Номер сечения
		1	2	1	2		1	2		1	2	1		2	1	2
1	М, Т*м	0	-21.902	-21.902	52.50065		52.50065	0		0	52.50065	52.50065		-21.902	-21.902	0
	N,T	-209.911	-150.511	-149.424	-122.424		-122.667	-111.867		-111.867	-122.667	-122.424		-149.424	-150.511	-209.911
2	М, Т*м	0	-36.5055	-36.5055	2.045151		2.045151	0		0	2.04524	2.04524		-36.5056	-36.5056	0
	N,T	-41.4034	-36.5139	-35.8687	-29.9838		-29.4737	-26.3627		-26.3627	-29.4737	-29.9837		-35.8687	-36.5139	-41.4034
3	М, Т*м	0	66.8251	66.8251	83.9091		83.9091	0		0	-9.14978	-9.14978		-37.4492	-37.4492	0
	N,T	-59.5663	-44.9913	-43.0144	-29.7644		-31.4078	-28.4178		-31.7391	-33.2291	-33.4112		-40.4362	-40.8825	-48.1701
4	М, Т*м	0	22,413	22,413	6,817		6,817	0		0	-6,537	- 6,537		-2,809	-2,809	0
	N,T	4,938	4,938	4,797	4,797		4,455	4,455		4,050	4,050	3,986		3,986	4,098	4,098

1. Собственный вес

2. Снег равном

3. Снег неравном

4. Ветер

Составим таблицу сочетания усилий и выявим наихудшие варианты загружений

Таблица сочетания усилий (стержни)
		Усилия 1-2		Усилия 1-3		Усилия 1-2-4		Усилия 1-3-4
№ элем	№ сечен.	N (т)	My (т*м)	N (т)	My (т*м)	N (т)	My (т*м)	N (т)	My (т*м)
1	1	-251.315	0	-269.478	0	-246.377	0	-264.5400	0
1	2	-187.025	-58.4075	-195.503	44.92308	-182.088	-35.9949	-190.5650	67.33568
2	1	-185.293	-58.4075	-192.438	44.92308	-180.496	-35.9949	-187.6418	67.33568
2	2	-152.408	54.5458	-152.188	136.4097	-147.611	61.36286	-147.3918	143.2268
3	1	-152.14	54.5458	-154.074	136.4097	-147.686	61.36286	-149.6198	143.2268
3	2	-138.229	0	-140.284	0	-133.775	0	-135.8298	0
4	1	-138.229	0	-143.606	0	-134.18	0	-139.5559	0
4	2	-152.14	54.54589	-155.896	43.35086	-148.091	48.00936	-151.8459	36.81434
5	1	-152.408	54.54589	-155.835	43.35086	-148.422	48.00936	-151.8493	36.81434
5	2	-185.293	-58.4076	-189.86	-59.3512	-181.307	-61.2162	-185.8743	-62.1597
6	1	-187.025	-58.4076	-191.394	-59.3512	-182.927	-61.2162	-187.2957	-62.1597
6	2	-251.315	0	-258.082	0	-247.217	0	-253.9832	0
Nmax,M		-251.315	0	-269.478	0	-246.377	0	-268.108	0
N,Mmax		-187.025	-58.4076	-154.074	136.4097	-147.686	61.36286	-147,6198	143,2268

Усилия 1-2

Собственный все + Снег равном.

Усилия 1-3

Собственный все + Снег неравном

Усилия 1-2-4

Собственный все + Снег равном + Ветер

Усилия 1-3-4

Собственный вес + Снег неравном + Ветер

Для наихудшего варианта M_max, N усилия будут равны:

M_max = 52,50065 + 83,9091 + 6,817 = - 143,2268 Т*м = 1432,268 кН*м;

N= - 122,424 + (-31,4078) + 4,455 = -147,6198Т*м = -1476,198 кН.

Для наихудшего N_max, М усилия будут равны:

М=0кН*м;

N_max= - 209,911 + ( -59,5663 ) = - 269,478 Т*м = - 2694,78 кН