41. Вариация. Абсолютные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Показатели варьирования осредненных статистических признаков: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее кватратическое отклонение (дисперсия), коэффициент вариации. Расчетные формулы и порядок расчета показателей вариации.

Применение показателей вариации при анализе статистических данных в деятельности предприятий и организаций, учреждений БР, макроэкономических показателей.

Средний показатель дает обобщающий, типичный уровень признака, но не показывает степень его колеблемости, вариации.

Поэтому средние показатели необходимо дополнять показателями вариации. От размера и распределения от клонений зависит надежность средних показателей.

Важно знать основные показатели вариации, уметь правильно их рассчитывать и использовать.

Основными показателями вариации являются: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Формулы показателей вариации:

1. размах вариации.

X_μαχ - максимальное значение признака

X_min - минимальное значение признака.

Размах вариации может служить лишь приближенной мерой вариации признака, т.к. он исчисляется на основе двух крайних ее значений, а остальные во внимание не принимаются; при этом крайние значения признака для данной совокупности могут быть чисто случайными.

2. среднее линейное отклонение.

[X-X] - означает, что отклонения берутся без учета их знака.

Среднее линейное отклонение довольно редко используется в экономическом статистическом анализе.

3. Дисперсия.

4. Среднее квадратическое отклонение.

43. Способы расчёта дисперсии.

Дисперсия обладает рядом свойств (доказываемых в математической статистике), которые позволяют упростить расчеты.

1 способ. Дисперсия определяется как разность между средней квадратов вариантов и квадратом их средней:

(5.13)

2 способ. Способ отсчета от условного нуля или способ моментов. Используется при условии равных интервалов.

(5.14)

Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком (р), и доли единиц, не обладающих им(q) :

(5.15)

44. Относительные показатели вариации: коэффициенты осцилляции, вариации.

• Коэффициент осцилляции 

• Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент варианции) 

• Коэффициент вариации (относительное отклонение) 

Сравнение вариации нескольких совокупностей по одному и тому же признаку, а тем более по различным признакам с помощью абсолютных показателей не представляется возможным. Они вычисляются как отношения абсолютных показателей вариации к средней:

Коэффициент осцилляции
Относительное линейное отклонение
Коэффициент вариации

для оценки вариации в случае асимметрического распределения вычисляют отношение среднего линейного отклонения к медиан

,

так как благодаря свойству медианы сумма абсолютных отклонений признака от ее величины всегда меньше, чем от любой другой.

В качестве относительной меры рассеивания, оценивающей вариацию центральной части совокупности, вычисляют относительное квартильное отклонение  , где   — средний квартиль полусуммы разности третьего (или верхнего) квартиля ( ) и первого (или нижнего) квартиля ( ).

.