39. Взвешенные и не взвешенные средние величины в статистике: виды, формулы, способы применения.
Средняя арифметическая простая вычисляется по формуле:
|
Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным.
Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:
|
Средняя гармоническая простая определяется по формуле:
|
Средние гармонические используются тогда, когда по экономическому содержанию имеется информация для числителя, а для знаменателя ее необходимо предварительно определить.
Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле:
|
Средняя геометрическая простая (невзвешенная) определяется по формуле:
|
Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста.
Средняя квадратическая простая (невзвешенная) опеределяется по формуле:
|
Средняя квадратическая лежит в основе вычислений ряда сводных расчетных показателей.
40. Средние структурные: мода, медиана, методы расчёта (арифметический, графический) Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана. Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.
|
Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины.
Для интервального ряда расчет моды осуществляется по формуле:
|
где Хо - нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту); i - величина модального интервала; f Мо - частота модального интервала; f Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; f Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Для интервального ряда расчет медианы осуществляется по формуле:
|
Хо - нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); i - величина медианного интервала; Sme-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному; f Me - частота медианного интервала.
Квартили, децили и перцентили. Квартальные и децильные коэффициенты.
Обобщающие характеристики центра распределения и степени вариации не дают представления о
форме распределения, так как не вскрывают характера изменения частот.
Для выражения особенностей формы распределения применяются ранговые характеристики.
характеристики - ϶ᴛᴏ варианты, занимающие в вариационном ряду определенное место.
К их числу относятся квартили, децили, перцентили.
Квартили – значения признака, которые делят ранжированный ряд на 4 равные по численности части.
Q1 Q2 Q3
Первая квартиль – Q1
Вторая квартиль (совпадает с медианой) - Q2
Третья квартиль - Q3
Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы: сначала определяют положение (место) квартили в ряду.
Место первой квартили:
Место второй квартили:
Место третьей
квартили:
Затем по накопленным частотам определяют численное значение по формуле:
где xQ – нижняя граница интервала, в котором находится квартиль
NQ – место квартили
S(Q-1) – накопленная частота интервала, предшествующего тому, где находится квартиль
fQ – частота интервала, в котором находится квартиль
Децили – значения признака, которые ранжированный ряд делят на 10 равных частей. Расчеты ведутся аналогично расчетам квартилей:
и так далее до
, где n – общее число единиц в совокупности
Численное значение определяется по формуле:
где xD – нижняя граница интервала, в котором находится дециль
ND – место децили
S(D-1) – накопленная частота интервала, предшествующего тому, где находится дециль
fD – частота интервала, в котором находится дециль
Перцентили – значения признака, делящие ранжированный ряд на 100 равных частей. Все вычисления аналогичны вычислениям децилей и квартилей.
Предварительная оценка рассеяния признака определяется с помощью размаха вариации:
Но, в случае если критические значения признака не типичны для совокупности, то есть они являются аномальными значениями, то используют квартильный, децильный и перцентильный размах.
Квартильный размах:
Децильный размах:
Перцентильный размах:
Децильный коэффициент
Все население подразделяется в зависимости от уровня дохода на 10 групп по 10% населения в каждой. Такие группы называют децили.
0 100% Д1 Д2 Д3 Д4 Д5 Д6 Д7 Д8 Д9 Д10
Децильный коэффициент рассчитывает как отношение пограничного значения между 9-м и 10-м децилями к пограничному значению дохода между 1-м и 2-м децилями. Он показывает, во сколько раз доходы 10% самой богатой части общества превышают доходы 10% его беднейшей части.
Коэффициент фондов
Рассчитывается как отношение среднего значения дохода между 9-м и 10-м децилями к среднему значению дохода между 1-м и 2-м децилями.
Квинтильный коэффициент
Рассчитывается по принципу децильного коэффициента, только общество делится на 5 групп (по 20%) по уровню дохода. Квинтильный коэффициент равен соотношению пограничного значения дохода между 4-м и 5-м квинтилями и пограничного значения дохода 1-м и 2-м квинтилями.
Квартильный коэффициент. Общество делится на 4 группы (по 25%) по уровню дохода. Квартальный коэффициент равен соотношению пограничного значения дохода между 3-м и 4-м квартилями и пограничного значения дохода между 1-м и 2-м квартилями.