§11. Поток векторного поля. СпосоСы вычисления потока

53

однозначность проектирования). То же самое имеет место и в случае проектиро­вания на плоскость хОг Поэтому будем проектировать поверхность Si на плис- b кость yOz, не которую они проектируется к займ но однозначно в область D_gt% ограниченную линией

(х^{1 *} +*¹®**.

) Z — X.

Исключая отсюда х. получим уравнение проекции этой линии на плоскость хОу. х⁷ = R¹ - окружность. Так как

|cosal^|cosfn^,l)| = |{П), i)| = 1^1=^ (* > 0),

I

то будем иметь

. JJ fct!S | ли, . JJ 2* «г о - J jj у * ь.

D,, «V* D„

р4спользум полярные координаты: у = cos yi, г = р sin у?, найдем

я Л

Пз = 2 JJpcosy ■ р<1рфр = 2 J cosipdip J p‘dp= 0.

Итак.

П = -^»А^{3 * * *} 4-|irJ*' + 0 = O.

||3эдачи для самостоятельного решения

I 108. Вычислить поток векторного поля * - yl + ij + ik через верхнюю сторону Етреугольннка. ограниченного плоскостями т I- у f t — a, * — 0, у = 0, е = 0. 11109. Вычислить поток векторного постя г stai через внешнюю сторону пара Д<Лолоида л = I - х¹ - у¹. ограинченпого плоскостью л = 0 (е ^ 0).

Hi 110. Вычислить поток векторного поля а = *1 + *Ь через боковую поверхность

^Кругового цилиндра у — '/R' - X¹, ограниченную плоскостями г = О, г = ft ]^!(Л>0).

И 111. Вычислить поток векторного поля я = arl + pj + ак через верхнюю сторону WTpyra, вырезаемого конусом г = у/х¹ л- у' на плоскости г = Л (Л > 0).

"112. Вычислить поток векторного поля и = 3*1- у) - ik через внешнюю сторону Параболоида I¹ + у¹ - 9 - х, расположен ну ю в первом октанте.

1113. Вычислить поток векторного поля а - (з’+у³)! T(y^rVi^?)j + {e^J pr*)k через I;Пасть плоскости z = 0. ограниченную окружностью з-у^г = I. а направлении Зрга к.

114. Вычислить поток векторного поля я = yzl- Tj- j/k через полную поверхность та -л¹ + г/ = л‘ ограннчемную плоскостью * = ■ (0 ^ з ^ I).