liEK
22.151.5я73
Краснов
Михаил Леонтьевич,
Киселев
Александр Иванович,
Макаренко
Григорий Иванович
Векторный
анализ: Задачи и примеры с подробными
решениями:
Учебное
пособие. Изд. 2-«., испр. — М.: Едиториал
УРСС, 2002. — 144 с. (Вся высшая мете мети
кв в задачах.)
ISBN
5-354-00014-9
Предлагаемый
сборник задач можно рассматривать как
краткий курс векторного анализа, ■
котором сообщаются без доказательства
основные факты с иллюстрацией их на
конкретных примерах. Потгому предлагаемый
задачник может быть использован, с
одной стороны, дли повторении основ
векторного анализа, а с другой — как
учебное пособие дли лиц, которые, не
апдпаись а доказательства тех или иных
предложений и теорем, хотят овладеть
техникой операций векторного анализа.
При составлении задачника авторы
использовали материал, содержащийся
в имеющихся курсах векторного исчислении
и сборниках эаддч. Значительная часть
задач составлена самими авторами.
D
начале
каждого параграфа приводится сводка
основных теоретических положений,
определений и формул, а также дается
подробное решение 100 примеров. В книге
содержится более 300 задач и примеров
для самостоятельного решении. Все они
снабжены ответами или указаниями к
решению. Имеется некоторое количество
задач прикладного характера, которые
выбраны так, чтобы их раэбор не требовал
от читателя дополнительных сведений
из специальных дисциплин. Материал
шестой главы, посвященной криволинейным
координатам и основным операциям
векторного анализа в криволинейных
координатах, внесен в книгу из тех
соображений, чтобы дать читателю хотя
бы минимальное количество задач доя
приобретения необходимых навыков.
Сборник
задач рассчитан нп студентов дневных
и вечерних отделений технических вузов,
инженеров, а также на студентов-заочников,
знакомых с векторной алгеброй н
математическим анализом а объеме первых
двух курсов.
Издательство
■Еаигормал УРСС». 117312,
г. Москва, пр-т 60-летия
Октября, а. 9.
Лицензия ИЛ Ht
05175
от 25.06.2001
г. Надписано в печати 2.02
2002
Г.
Формат
60
x 90/16.
ТЬрни 3000
Звз. Пач. я. 9
Отпечатано
в типографии НПО .Профи йот». 109044,
г. Мечам, КрутмикмВ ши, II,
ИЗДАТЕЛЬСТВО
УРСС
НАУЧНОЙ
И УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
E-maf.
В
Internet
hflp/AjrM.ru
Tarv/фаяс-
7 (Овб) 135-44-23
Тап/факс 7 (095) 135-42-46
Все
права защищены. Никакой часть мастоишей
книги не может быть воспроизведена или
передоил а какой бы те ми было форме и
какими
бы
то ми было средствами, будь то электронные
или механические, включая фотокопирование
и запись на магнитный носитель, если
из то нет письменного разрешения
Издательства.
©
Едиториал УРСС. 2002un»Quru-rj
Каталог
нумв
Isbn 5-354-00014-9
Вектор-функция
скалярного
аргумента
Определенно
1. Вектор г называется вгктор-функцией
скалярного
аргумента *. если каждому
значению екяляря из области
допустимых
значений соответствует
определенное значение вектора г. Будем
это
записывать так:
г
= г(0-
Если
вектор г является функцией скалярного
аргумента t
г
= г(<).
то
координаты х, у, z
вектора
г также будут функциями аргумента t:
X
= *(<),
v
= vW,
1
= x(t).
Обратно,
если координаты нсктора г являются
функциями <, то
функцией t
будет
и сам вектор г:
г
= *(t)l
+v(i)J + x(t)k-
Таким
образом, задание вектор-функими г(Г)
равносильно заданию трех
скалярных
функций x(t),
y(t), z(t).
Определение
2. Годографом
вектор-фун-
кции г(0 скалярного
аргумента называ-
ется геометрическое
место точек, которое
описывает коней
вектора г({) при изме-
нении скаляра
«, когда начало векто-
ра г($) помешено
в фиксированную точ-
ку О
пространства (рис. I).
Годографом
рад нуса-вектора г = г(() дви-
жущейся
точки будет сама траектория L
этой
точки.
Годографом скорости v
=
v(|)
этой
точки будет некоторая другая
линия
I» (рис. 2). ТЪк. если материальная точка
движется по окружности
с постоянной
скоростью М = const,
то
ее годограф скоростей также пред-
ставляет
собой окружность с центром о точке О,
и с радиусом равным |т|.
ГЛАВА
1§1. Годограф вектор-функции
|
|
|||||||||||
0 |
0 |
|||||||||||
1 |
|
|||||||||||
2 |
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
A |
1
|
J |
|||||||||
|
|
|
||||||||||
Задачи для самостоятельного решение |
1 |
|
|
|
||||||||
1.
|
|
|
|
|
|
|||||||
1