Дененің параллель өстерге қатысты инерция моменттері

Дененің массалар центрінен

өстерін, ал өсінде жатқан

кез келген О нүктеcі арқылы Oy || C , Oz || C болатындай етіп Охуz

өстерін жүргіземіз .Оz жəне C өстерінің арасын d деп

белгілейміз. Сонда өрнектері бойынша:

,

Бірақ, кез келген нүкте үшін:

эә және

,

Ал

екенін суреттен көреміз. Енді мен мəндерін

өрнегіне қойып, пен 2d ортақ көбейткіштерді жақшадан

шығарсақ, мынаны аламыз:

.

Теңдіктің оң жағындағы бірінші қосылғыш -қа, ал екінші

қосылғыш дененің массасына тең. Енді үшінші қосылғыштың мəнін

табамыз. өрнектерінің негізінде массалар центрінің координат-

тары үшін

. С нүкте координат жүйесінің бас нүктесі

болғандықтан,

. Сонымен

Нəтижесінде:

мұндағы – дененің кез келген өске қатысты инерция моменті,

– дененің массалар центрі арқылы Oz өсіне параллель өтетін өске

қатысты инерция моменті, М – дененің массасы, d – Oz пен өстері

арасындағы қашықтық

Лездік жылдамдықтардың центрі.

Жазық қима нүктелерінің жылдамдықтарын анықтаудың тағы

бір қарапайым əдісі жылдамдықтардың лездік центрі ұғымына

негізделген.

Жазық қиманың берілген уақытта жылдамдығы нөлге тең

нүктесі жылдамдықтардың лездік центрі деп аталады.

Теорема. Егер жазық қиманың бұрыштық жылдамдығы нөлге

тең болмаса (w¹ 0) , онда жылдамдықтардың лездік центрі болады.

Теореманы дəлелдеу үшін А нүктесінің жылдамдығы нөлге тең

емес болсын (VA 0) ¹

r . Нөлге тең болса бұл нүкте анықтама бойынша

жылдамдықтардың лездік центрі болар еді. А нүктесінен бұрыштық

жылдамдықтың бағытына қарай, оның

A V

r жылдамдығына перпендикуляр етіп,

w

АР = VA кесіндісін жүргіземізСонда жылдамдықтарды қосу

туралы (11.6) теореманы былай жазуға

болады:

VР VA VРA.

r r r

= + (11.11)

РA V

r жылдамдығы w-ның бағыты-

мен АР-ға перпендикуляр бағытталған (2.38-сурет), оның шамасы:

VРA АР = w× .

w

АР = VA екенін ескерсек мынаны аламыз:

VРA VA АР = = w× . (11.12)

Сонымен, РA V

r мен A V

r жылдамдықтарының шамалары тең, ал

бағыттары қарсы болып шықты, демек олардың геометриялық

қосындысы нөлге тең екен:

Лездік жылдамдықтардың центрінің орнын анықтаудың

дербес жағдайлары

Жылдамдықтардың лездік центрінің негізгі қасиеттерін

қолданып, жазық қима нүктелерінің жылдамдықтарының əртүрлі

бағыттары үшін жылдамдықтардың лездік центрінің орнын

анықтауға болады.

1. Егер жазық қиманың бір нүктесі (А нүкте) жылдамдығының

шамасы мен бағыты, ал екінші нүктесі (В нүкте) жылдамдығының

бағыты белгілі болса , онда жылдамдықтардың лездік

центрі (Р нүкте) А жəне В нүктелерінен

олардың жылдамдық векторларына

жүргізілген перпендикуляр түзулердің

қиылысу нүктесінде жатады. A векторының

бағытымен

жəне векторларының бағыты анықталады

өрнегі бойынша

жазық қиманың кез келген нүктесінің

жылдамдығын жəне бұрыштық

жылдамдығын анықтауға болады.

2. Егер жазық қиманың екі нүктесінің (А жəне В)

жылдамдықтарының векторлары параллель, шамалары белгілі жəне

осы нүктелерді қосатын түзуге перпендикуляр бағытталса онда жылдамдықтардың лездік центрі (Р нүкте) жылдамдық

векторларының басы мен ұшы арқылы жүргізілген түзулердің

қиылысу нүктесінде жатады. Қиманың бұрыштық жылдамдығыныңбағыты нүкте жылдамдықтары бағытымен анықталады, ал оның

шамасы мен қиманың басқа нүктелерінің жылдамдықтары

өрнегінен табылады.

Еркін және еркін емес дене

Байланыстар жəне олардың реакциялары

Қозғалыс еркіндігі басқа денелермен шектелмеген дене еркін ал

шектелетін дене

еркін емес дене

деп аталады. Берілген дененің қозғалысын шектейтін əрі онымен жанасатын дене

байланыс деп

аталады. Берілген дене байланысқа бір күшпен əсер етеді Ол–қысым күші. Байланыс та берілген денеге бір күшпен əсер етіп,оның

қозғалысын шектейді.Бұл күш байланыс күші

(реакция күші)

немесе

байланыс реакциясы

деп аталады.Статиканың төртінші аксиомас

бойынша,қысым күші мен реакция күшінің шамалары тең бір

түзудің бойымен қарама қарсы бағытталған болады

. Реакция

күштерінің мəндері денеге əсер ететін актив

(белгілі) күштерге

тəуелді əрі алдын ала белгісіз болып

, дененің мүмкін қозғалысына

қарсы бағытталадыюБайланыс дене қозғалысын бірнеше бағытта

шектейтін жағдайда реакция күштерінің бағыты белгісіз

болғандықтанбкейбір байланыстардың реакция күштерінің

бағыттарын актив күштерге тəуелсіз көрсетуге болады.Енді осындай.байланыстардың негізгі түрлерін қарастырамыз.

Статиканың аксиомалары 1аксиома

(екі күштің тепе-теңдігі туралы).Екі күш əсер

ететін қатты дене тепе-теңдікте болу үшін олардың модульдері тең

болып, бір түзудің бойымен қарама-қарсы бағытталуы қажет жəне

жеткілікті

Демек......................................

2-аксиома (нөлге парапар күштер жүйесін қосу немесе алып

тастау туралы).Қатты денеге əсер ететін кез келген күштер

жүйесіне нөлге парапар күштер жүйесін қосып не алып тастағаннан,алғашқы күштер жүйесінің денеге əсері өзгермейді

.

1 жəне 2-аксиомалардың салдары.Күшті өзінің əсер ету сызығының бойымен кез келген басқа нүктеге көшіруге болады,одан

күштің денеге əсері өзгермейді. Шынында да,дененің А нүктесіне түскен

Fкүшінің əсер ету

сызығының бойындағы В нүктегеF1,F2rrкүштерін F1=-F2=Fболатын

етіп түсірейік. Сонда F пен F2 күштері жойылады да,F күші В нүктеге түскен болады.Сонымен,F күшін бейнелейтін векторды күштің əсер ету сызығының бойындағы кез келген нүктеге түскен деп есептеуге болады.Мұндай вектор жылжымалы вектор деп аталады.Демек

күш-жылжымалы вектор

.

Алынған нəтиже тек абсолют қатты денеге əсер ететін күштер

үшін ғана орындалады.

3-аксиома

(күштер параллелограммы туралы).

Қатты дененің

бір нүктесіне түскен екі күшті осы күштердің геометриялық

қосындысына тең əрі сол нүктеге түскен тең əсерлі күшпен

алмастыруға болады

(1.4-

сурет).

Тең əсерлі күш күштерден

тұрғызылған параллелограмның диагоналімен анықталады. R=F1+F2

4-аксиома(əсер жəне қарсы əсердің теңдігі туралы).

Екі дене бір-біріне əрқашан сан мəндері тең,бір түзудің бойымен қарама-

қарсы бағытталған күштермен əсер етеді.

F1-2=-F1-2

5-аксиома(қатаю аксиомасы).Күштер жүйесі əсер ететін кез

келген деформацияланатын денені тепе-теңдіктегі абсолют қатты

дене ретінде қарастыруға болады.Мысалы, екі күш əсер ететін иілгіш жіп

(деформацияланатын

дене)тепе-теңдікте болу үшін,күштердің модульдері тең болып бір түзудің бойымен қарама-қарсы бағытталуы жеткілікті шарт бола алмайды.Себебі жіп тепе-теңдікте болу үшін,əсер ететін күштер жіпті созатындай болып бағытталуы керек.Сонда ғана жіп тепе-теңдікте болады.