Нүкте қозғалысының векторлық тәсілі. Қозғалысы векторлық тәсілмен берілген нүктенің үдеуін анықтау.Нүктенің удеу векторы.
Векторлық тəсіл. Қозғалысы бұл тəсілмен берілген нүктенің r радиус-векторы уақытқа тəуелді функция ретінде беріледі, яғни: r= r(t) Нүктенің радиус-векторы координат жүйесі- нің бас нүктесі болатын бір О нүктеден жүргізі- леді, бірақ координат жүйесінің берілуі нақтылан- байды өрнек нүктенің қозғалыс заңы немесе қозғалыс теңдеуі деп аталады. Уақыт өзгерген кездегі радиус-вектор ұшының кеңістіктегі геометриялық орны нүктенің траекториясы немесе радиус- вектордың годографы деп аталады. Нүктенің үдеуі деп уақыт өткен сайын оның жылдамдығының модулі мен бағытының өзгеруін сипаттайтын векторлық шаманы айтады. нүкте үдеуінің векторының декарттық координат өстеріне проекцияларын аламыз: ax=dVx\dt ay=dVy\dt az=dVz\dt Сонда нүкте үдеуінің векторы былай жазылады: a=axi=axj=azk нүкте үдеуінің шамасы (модулі) келесі өрнекпен анықталады: a=ax kvadrat=ay kvadrat=az kvadrat tybir astynda xyz astynda jazilady
Нүкте динамикасының негізгі есебі.
Жинақталатын күштер жүйесі. Жинақталатын күштер жүйесінің тепе- теңдігінің аналитикалық шарты.
Әсер ету сызықтары бір нүктеде қиылысатын күштер, жинақтаатын күштерд.а. Абсолют қатты денеге әсер ететін күш жылжымалы вектор болғғандықтан, жинақталатын күтер жүесі бір нүктеге түскен күштер ж.есінее пара-пар.
Тепе теңдіктің аналитикалық шарты. Жүенің бас векторының аналитикалық модулі мына өрнекпен анықталады.
R=
R2x+R2y+R2z
R нөлге тең болу үшін бір мезгілде Rx =0, Ry=0, Rz=0 юолу керек, яғни осы күштердің кординат остеріне проекцияларының қосындысы нөлге тең. Сондықтан, кеңітікте жинақталатын күштер жүесінің тепе теңдік күштері былай жазылады
Бұл теңдеулері күштер жүйесінің аналитикалық қажет және жеткілікті тепе теңдік шарттарын береді:кеңістіктегі жинақталтын куштер жүесі тепе теңдікте болу үшін, осы күштердің кодинат остеоінің әрқайсысына проекциларының қосындысы нолге тең боу қажет және жеткілікті.
Егер қатты денеге әсер ететін барлық жинақталатын күштер бір жазықтықта жатса, олар жазықтықтағы жинақталған күштер жүйесін құрайды. Бұл жағдайда тепе теңдіктің екі шартын аламыз:
2. Үш паралель емес күш туралы теорама.
Егер бір жазықтықта жататын параллеель еиес үш күш әсер ететін қатты дене тепе теңдікте болса, онда күштердің әсер ету сызықтары бір нүктеде қиылысады.
Теоремаы дәлелдеу үшін, алдымен денеге әсер ететін күштердің екеуін, мысалы F1 менF2 қараастырамыз. Теорема шарты бойынша бұл күштер бір жазықтықта жатып, өзара параллель емес. Сондықтан олпардың әсер ету сызықтары бір А нүктеде қиылысады. F1мен F2 күштерін осы нүктеге көшіріп, оарды R тең әсерлі күшпен алмастырамыз. Енді денеге екі күш әер ететін болады R вектор және дененің B нүтесіне түсен F3 күші. Егер осыдан кейін дене тепе теңдікте болса, онда 1 оксиома бойынша R векторы және F3 векторы күштері бір түзу бойымен бағытталу керек.демек F3 әсер ету сызығы да А нүктесінен өтеді. Онымен теорема дәелденді.