Негізгі ұғымдар және статиканың есептері.

Статика – денеге түсірілген күштер жүйесін қарапайым түрге келтіретін жəне олардың тепе-теңдік шарттарын тағайындайтын теориялық механиканың бөлімі.

Денелер арасындағы механикалық əсерді сипаттайтын шама күш деп аталады. Күш – статиканың негізгі ұғымы. Күштің əсерінен денелер қозғалады немесе деформацияланады. Механикада қарастырылатын шамалар скалярлық жəне векторлық болып бөлінеді. Скалярлық шамалар тек қана сандық мəнімен толық сипатталады. Векторлық шамалар сандық мəнімен қатар, бағытымен де сипатталады. Күш – векторлық шама. Күштің өлшем бірлігі халықаралық СИ өлшем бірліктер жүйесінде – 1Н (Ньютон), техникалық өлшем бірліктер жүйесінде – 1 кГ (килограмм күш). Енді келесі анықтамаларға тоқталайық. 1.Бір денеге əсер ететін ( 1 2 Fn F ,F , ..., r r r ) күштер жиынтығы күштер жүйесі деп аталады. 2.Егер дененің күйін өзгертпей, оған əсер ететін ( 1 2 Fn F ,F , ..., r r r ) күштер жүйесін басқа бір ( 1 2 Pm P ,P , ..., r r r ) күштер жүйесімен алмастыруға болатын болса, онда мұндай екі жүйе парапар жүйелер деп аталады: ( 1 2 Fn F ,F , ..., r r r )∾( 1 2 Pm P ,P , ..., r r r ). 3.Егер дененің күйін өзгертпей, оған əсер ететін ( 1 2 Fn F ,F , ..., r r r ) күштер жүйесін бір R r күшпен алмастыруға болатын болса, онда бұл күш тең əсерлі күш деп аталады: ( 1 2 Fn F ,F , ..., r r r )∾R r . 4.Егер дене күштер жүйесінің əсерінен тепе-теңдікте болса, онда бұл жүйе теңестірілген немесе нөлге парапар жүйе деп аталады: ( 1 2 Fn F ,F , ..., r r r ) ∾ 0

Нүкте қозғалысының табиғи тәсілі.Нүкте қозғалысының теңдеуі.Қозғалысы табиғи тәсілмен берілген нүктенің жылдамдығын анықтау. Нүктенің жылдамдық векторы.

Табиғи тəсіл. Табиғи тəсілді нүкте траекториясы алдын ала белгілі болған жағдайда пайдаланады. Қозғалысы осы тəсілмен берілген нүктенің траекториясы, траектория бойындағы доғаның бастапқы орны, қозғалыстың оң бағыты жəне δ доғалық координаты уақытқа тəуелді функция ретінде беріледі қозғалысы табиғи тəсілмен берілген нүктенің қозғалыс заңы. Сонымен, нүктенің қозғалысын табиғи тəсілмен анықтау үшін оның траекториясы, бас нүктесі жəне) қозғалыс заңы берілуі қажет екен. Нүкте қозғалысының негізгі кинематикалық сипаттамаларының бірі – жылдамдық. Нүктенің жылдамдығы деп оның қозғалысының шапшаңдығы мен бағытын сипаттайтын векторлық шаманы айтады. қозғалысы табиғи тəсілмен берілген нүктенің жылдамдық векторының өрнегін аламыз: v=dδ\dt*τ . Енді нүкте жылдамдығы векторының жанама өске проекциясын анықтайтын белгілеу енгізуге болады, сонда жылдамдық векторы былай өрнектеледі: v=vτ*τ

V мен τ төбесінде вектор бар

Нүкте қозғалысының табиғи тәсілі.Қозғалысы табиғи тәсілмен берілген нүктенің үдеуін анықтау.Нүктенің үдеу векторы.

Табиғи тəсілді нүкте траекториясы алдын ала белгілі болған жағдайда пайдаланады. Қозғалысы осы тəсілмен берілген нүктенің траекториясы, траектория бойындағы доғаның бастапқы орны, қозғалыстың оң бағыты жəне δ доғалық координаты уақытқа тəуелді функция ретінде беріледі қозғалысы табиғи тəсілмен берілген нүктенің қозғалыс заңы. Сонымен, нүктенің қозғалысын табиғи тəсілмен анықтау үшін оның траекториясы, бас нүктесі жəне қозғалыс заңы берілуі қажет екен.

Нүктенің үдеуі деп уақыт өткен сайын оның жылдамдығының модулі мен бағытының өзгеруін сипаттайтын векторлық шаманы айтады. Қозғалысы табиғи тəсілмен берілген нүкте үдеуінің векторын анықтайтын өрнек алу үшін дифференциалдық геометриядан кейбір ұғымдар енгіземіз. Ол үшін траектория бойындағы жақын орналасқан екі нүктені (М жəне М1) қарастырамыз. Осы нүктелерге жүргізілген жанамалардың бірлік векторларын τ жəне τ1 арқылы белгілеп, τ1 векторын М1 -ден М нүктеге көшіреміз. Сонда τ мен τ1 бірлік векторлары арасындағы α бұрышы сыбайлас бұрыш деп атала- ды. Егер ММ1 доғасының ұзындығын δ деп белгілесек, доға ұзындығы нөлге ұмтылған кездегі сыбайлас бұрыштың доға ұзындығына қатынасының шегі траектория қисықтығы деп аталады:

K =lim α\ δ

Нүктенің үдеуін анықтау үшін қозғалыс кезінде τ векторы бағытын өзгертетінін ескере отырып, өрнекке сəйкес нүктенің жылдамдық векторынан бірінші туынды аламыз. өрнегінен нүкте үдеуінің векторы жанасушы жазықтықта жататынын жəне екі құраушыдан (жанама жəне нормаль) тұратынын көреміз. Үдеудің жанама құраушысы траекторияға жанама бойымен бағытталады. нүктенің толық үдеуінің векторы үдеудің жанама жəне нормаль құраушыларының геометриялық қосындысына тең:

a=aτ+an