25-лекция. 

Математиканы есептер арқылы оқыту әдістемесі.

Жоспары:

1. Оқушыларды есеп шығаруға үйрету;

2. Есеп шығаруды ұйымдастыру;

3. Білімдерді меңгеру мен біліктіліктерді машықтандыруға арналған есептер.

1. Оқушыларды есеп шығаруға үйрету.

Әрбір есеп белгілі бір немесе бірнеше дидактикалық мақсаттарға жету үшін берілетіндігі түсінікті. Есеп дидактикалық мақсаты мен мазмұнына байланысты математикалық ұғымдарды қалыптастыруға, символикаларды меңгеруге, дәлелдеуге үйретуге, білім және біліктілікті қалыптастыруға, ойлау қабілеттерін арттыруға т.б. арналуы мүмкін. Оқытушы есеп шығарудың әр түрлі әдістерін (анализ және синтез, байқау арқылы танысу, жинақтау, модель құру т.б.) жүйелі түрде үйретуі керек. Есеп шығару қандай мақсатқа бағытталса да мұғалімнің басты міндеті оқушылардың есеп шығару тәжірибесін молайту, оларды есеп шығаруға үйрету болуы тиіс. Әрине, бұдан мұғалім оқушыға шамадан тыс көмектесуі керек деген қорытынды шығаруға болмайды. Мұндай жағдайда оқушыға жұмыстың аз үлесі тиеді де, есеп шығару тәжірибесін молайта алмайды. Керісінше, мұғалім көмегі өте аз болса, оқушы есеп шығаруға мүлдем үйрене алмайды.

Мұғалім, сұрақ-жауап арқылы ақыл-кеңес бере отырып, оқушыны есеп шығарудың әр қилы сырына үйрете алады. Әр түрлі есептерді оқушыға үйрету үшін сұрақтар мен ақыл-кеңестер жалпылама сипатқа ие болу керек. Есеп шығара білу қыры мен сыры мол, үзіліссіз тәжірибе арқылы келетін үлкен өнер екенін есте ұстау қажет. Есеп шығаруға бағыт, бағдар беретін ғылыми-әдістемелік әдебиеттерге (Колягин Ю.М., Пойа Д., Туманов С.И.,Фридман Л.М., Эрдниев П.М., Эсаулов А.Ф. т.б.) шолу жасай отырып, озық тәжірибелі мұғалімдердің еңбектеріне сүйене келе, қандай да болмасын есепті шығаруды негізгі төрт кезеңге бөлуге болады:

1) есептің шарты мен талабын терең түсіну;

2) есепті шығарудың жоспарын құру;

3) жоспарды жүзеге асыру;

4) есепті тиянақтау.

Көрсетілген кезеңдерге байланысты негізгі мәселелер төңірегінде кеңес берелік.

1. Есепті дұрыс түсініп алмай, оны әрі қарай жалғастыру мүмкін емес. Есеп шығаруға асығудың керегі жоқ. Шығаруға кіріспес бұрын оның мазмұнына талдау жасап не берілгенін, нені іздеу керек екендігін анықтау керек. Бұл тұста ұқыпты сызылған сызба немесе сүлбелердің көмегі зор. Егер есептің берілген немесе ізделінді элементтері белгіленбеген болса, онда ыңғайлы белгілеулер енгізу керек. Есеп бір жақты анықталмаған ба, соны тексеру қажет. Мүмкіндігінше есеп шартында артық мәселелер, қайшылықтар бар ма, соларды тиянақты түрде анықтау керек.

2. Есеп шығарудың жоспарын құру, шешуші кезең болып табылады. Есеп шығарудың жоспары дұрыс құрылғанда ғана, есеп қатесіз шығарылады. Жоспар құру ұзақ және күрделі болуы мүмкін. Сондықтан, оқушыға есеп шығарудың негізгі “кілтін” ұсынатын идеяларға байланысты сұрақтар мен ақыл-кеңестер жүйелі түрде құралғаны орынды:

а) Осы сияқты есеп бұрын кездесті ме? Ол жағдайда қалай еді, шығарылатын есепте қалай? Егер шығарылмайтын есепке ұқсас есеп бұрын-соңды кездескен болса, онда есеп жоспарын құру онша қиындық келтірмейді. Көбінесе берілген есепке жақын есеп кездесе бермейді. Бұл жағдайда:

ә) Шығарылатын есепке ұқсастау, соған келтіруге болатындай есепті ойластыр. Ондай есеп табыла қалса, онда есеп жоспарын құру да жеңілдейді. (Берілген есепті шығару жолын бұрыннан белгілі есепке келтіру жеткілікті).

б) Есепке жақындайтын бұрыннан белгілі есеп табылмаса ше? Бұндай жағдайда: “Есепті басқаша оқы” деген кеңес берілуі мүмкін. Яғни, есептің шартындағы ұғымдардың анықтамасын пайдалану, оның қасиеттерін еске алу немесе есеп шарты мен талабын математикалық тілге көшіру қажет болады (бұл жағдай мәселе есептер шығару кезінде кездеседі).

в) Жоспар құру кезінде: “Есептің берілгендерінің барлығы дерлік қолданылды ма?” деген сұрақ жиі-жиі қойылып отырылғаны жөн.

г) “Есеп шарты мен ізденілдісін түрлендіруге тырыс” деген кеңес те көп пайдасын тигізеді. Есеп шарты немесе талабын түрлендіру, “тонын айналдыру” есеп жоспарын құруды тездетудің бірден-бір кепілі. Тепе-тең түрлендіру есептің берілгені арқылы оның белгісізіне жетуге жол ашады. Мысалы, теңдеулер (теңсіздіктер) немесе олардың жүйесін шешкенде, мәндес теңдеулер (теңсіздіктер) немесе олардың жүйесіне көшу шешімдерін табуға көп жеңілдік жасайды.

д) Есеп жоспарын құру тіптен қиындап бара жатса, тағы бір кеңес көмектесуі мүмкін: “Есептің бір бөлігін ғана шығаруға тырыс”. Мысалы, “Берілген радиусы бойынша, берілген түзу мен шеңберге жанасатын шеңбер сыз”. Әуелі берілген түзумен немесе берілген шеңбермен ғана жанасатын шеңбер салу жоспарын жасап алып, екі шешімді біріктіре отырып, берілген есепті шығару жоспарын құруға болады. Бұдан есепті жай, қарапайым есептерге бөліп алып қарастыру да көп жеңілдік тудыратындығы туындалады.

е) Кей жағдайда есепті қарапайым жағдай үшін шығару жолын тауып алып, оны жалпы жағдайға ауыстыру мүмкіндігін ойластырған жөн.

з) Есеп шығарудың жоспары оның жалпы қаңқасын құрайды. Мәреге дұрыс жету үшін құрылған жоспарды мүлтіксіз жүзеге асыру керек. Ол үшін әрбір жасалған қадам мұқият тексерілуі керек, толық негізделіп отыруы шарт. Неге олай болады? Не себептен? деген сұрақтарға тиянақты дәлел қатар жүргізілуі тиіс.

3. Жоспар жүзеге асырылған соң, онымен тынып қалмай есеп шығару үрдісін тағы да ой елегінен өткізу керек. Міндетті түрде нәтиже мен шығару жолы тексеріледі. Онымен қоса: “Есепті басқаша шығару жолы бар ма?”, “Нәтижені басқаша қалай алуға болады?” т.б. сұрақтарға жауап ізделінеді.

Мұғалім оқушыларға есеп шығаруды үйрету үрдісінде есеп шығару үлгілерін, яғни “жеңілден-қиынға” қарай принципін ұстау; ауызша және жазбаша есептерді ұштастырып отыруы т.б. көрсетуі тиіс. Сонымен қатар есеп шығарудағы ұжымдық және өз беттерімен жұмыс істеу; есеп түрінің қосымшаларын қарастыру т.б. әдістемелік талаптарды естен шығармауы керек.

Есеп шығаруда математикалық ұғым анықтамаларын, оның қасиеттерін, қажетті теоремаларды білу, алуан түрлі түрлендіру ережелері мен алгоритмдерін жетік, еркін меңгеруде өз септігін тигізері ақиқат. Мектеп математика курсында айтылатын теориялық мәселелерді толық меңгеріп, есепті шешу тәсілдерін білгеннен кейін есеп шығаруға кірісер алдында төмендегі нұсқауларды есіңізде қатал сақтаңыз.

1. Есепті түсінгенге дейін есеп текстін оқып-зерттеу керек. Есептің барлық шарттары мен жетуге тиіс мақсаттарын түсінбей есепті шығаруға кіріспеңіз. Есепті шығаруға кіріспестен бұрын мына сұрақтарға жауап беріңіз. Не берілген? Есеп шарттары неде? Не табу керек немесе не дәлелдеу керек?.

Есеп санада анық және түпкілікті орныққаннан кейін ғана оны шығаруды бастау керек. Есепті шығару үшін оған деген құлшыныс пен қажетті жігерлілік, шыдамдылық қажет.

2. Есеп қарапайым түрден гөрі, көбінесе өзгертіліп беріледі. Сондықтан оны түрлендіріп, бұрыннан белгілі есепке, мәселеге келтіруге талаптаныңыз. Ол үшін берілген есепте бұрыннан белгілі не бар, соны пайдаланыңыз. Егер оны көрмесеңіз есепті басқаша түрде тұжырымдаңыз да осы мақсатты қайтадан алдыңызға қойыңыз.

3. Егер есеп қандай да бір геометриялық фигураға байланысты болса оны сызып, мүмкіндігінше берілгендері мен ізделінді шамаларды көрсету керек. Олардың байланыстарын табу қажет. Тиімді және қажет символдар мен белгілеулерді пайдаланыңыз. Қате және дұрыс емес чертеж кейде жалған жолға салып ақиқат емес пікірге әкелуі мүмкін. Алғашқы чертежіңіз тиімсіз болса дұрыстап қайта сызыңыз. Чертеж есептің көрнекілігіне көмектескенімен, қорытынды жасаудың негізі бола алмайды. Қорытындылар логикалық байланыстар негізінде ғана жасалады. Есеп шығарудың шын көрнекілігі бейнелер арасындағы өзара байланысты табуда.

Геометриялық емес есептерді шығаруда да көрнекілік құрал ретінде чертежді пайдаланған дұрыс.

4. Есепті шеше отырып, әрбір қадамыңның дұрыстығын қадағалаңыз. Мәселен, түрлендіруде, есептеуде, салуда, теореманы дұрыс пайдалануда.

5. Есепті шешу барысында есептің берілгендері түгел пайдаланылды ма осыны да қадағалаңыз.

6. Есепті шешу барысында томаға тұйыққа тірелсеңіз, нәтижеңізді есеп талабымен және жолшыбай кездескен қосымша мақсаттармен салыстырыңыз. Осындай бір ғана көз жүгірту кейде есепті шешу жолының дұрыстығын байқатады.

7. Жалған пікірлерді, сол сияқты оған сүйеніп басқа бір пікірлерді дәлелдеу мүмкін емес. Сондықтан оны байқасаңыз қадамыңызды қайта тексеріңіз де түзетіңіз. Қате жібермей қайшы қорытындыға келсеңіз бастапқы пікірді дәлелдегеніңіз. Дәлелдемекші пікірдің жалғандығын сезінсеңіз, дербес жағдайлар арқылы оны растаңыз.

8. Кейбір есептерді шығару үшін мағыналы логикалық талқылау да жеткілікті. Кейбір есептерді шешу ойлап табуға да, тапқырлыққа да тәуелді.

9. Жұмысты орындауда математиканың бір тарауынан алған біліміңізді екінші тарауына толық пайдалануыңызға болады, негізгі мақсат – есепті дұрыс, тиімді тәсілмен шығару. Есепті бір тәсілмен шығарғаннан гөрі, бір есепті бірнеше тәсілмен шығарған пайдалырақ.

Сұрақтар: